2024屆江西省鉛山一中、橫峰中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江西省鉛山一中、橫峰中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．3．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A．-40 B．-20 C．20 D．404．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．5．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．推理形式錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤6．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．7．獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關8．已知集合，，則（）A． B． C． D．9．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A． B． C． D．10．設x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+12．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____14．在平面直角坐標系中,記橢圓的左右焦點分別為，若該橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.15．已知，在函數(shù)與的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則值為__________．16．已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．18．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術水平更高．19．（12分）設集合，如果存在的子集，，同時滿足如下三個條件：①；②，，兩兩交集為空集；③，則稱集合具有性質(zhì).（Ⅰ）已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）設集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.20．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元千克）滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克.（1）求的值：（2）若該商品的成本為元千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.21．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．22．（10分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．2、B【解題分析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.3、D【解題分析】令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=404、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.5、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎題.6、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.7、A【解題分析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結論的正誤進行判斷．【題目詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選A．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

可求出集合B，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【題目點撥】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算．9、B【解題分析】

根據(jù)題意，設單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎題．10、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間，得到答案．【題目詳解】因為是函數(shù)的零點，由，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。12、C【解題分析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結果.【題目詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

計算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【題目詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【題目點撥】本題考查了程序框圖的相關知識，計算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關鍵.14、【解題分析】分析：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設P在第一象限，，當時，，即，解得又因為，所以當時，，即且解得：綜上或點睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個難點，在分析時要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關系，有時可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識綜合分析.15、【解題分析】由題意，令，，則，所以，，即，當，；當，，如圖所示，由勾股定理得，解得.16、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結果【題目詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【題目點撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8（2）[－2,0].【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進而在滿足|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]恒成立時，求出即可．【題目詳解】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立等價于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0].【題目點撥】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.18、工人乙的技術水平更高【解題分析】

計算平均數(shù)與方差，即可得出結論．【題目詳解】，．，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術水平相當，又，．，工人乙的技術比較穩(wěn)定.∴可以認為工人乙的技術水平更高.【題目點撥】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．19、（Ⅰ）不具有，理由見解析；（Ⅱ）證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）由條件易得集合具有性質(zhì)，對集合中的進行討論，利用題設條件得出集合不具有性質(zhì)；（Ⅱ）利用反證法，假設具有性質(zhì)的集合有限個，根據(jù)題設條件得出矛盾，即可證明具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【題目詳解】解：(Ⅰ)具有性質(zhì)，如可?。徊痪哂行再|(zhì)；理由如下：對于中的元素，或者如果，那么剩下個元素，不滿足條件；如果，那么剩下個元素，也不滿足條件．因此，集合不具有性質(zhì).（Ⅱ）證明：假設符合條件的只有有限個，設其中元素個數(shù)最多的為.對于，由題設可知，存在，滿足條件.構造如下集合由于所以易驗證，，對集合滿足條件，而也就是說存在比的元素個數(shù)更多的集合具有性質(zhì)，與假設矛盾．因此具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【題目點撥】本題主要考查了集合的應用，涉及了反證法的應用，屬于較難題.20、(1)(2)當元/千克時，商場每日銷售該商品所獲最大利潤【解題分析】

（1）銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克代入函數(shù)解得.（2）求出利潤的表達式，求導，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最值.【題目詳解】解：（1）當元/千克時，解得（2）設商場每日銷售該商品的利潤為，則，因為當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減所以當元/千克時，商場每日銷售該商品所獲最大利潤【題目點撥】本題考查了函數(shù)的應用，求函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、(1)+