云南省丘北縣民中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南省丘北縣民中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣82．下列點(diǎn)不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s14．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．1205．已知中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e7．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實(shí)”.經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．1210．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．1512．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則__________.14．連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____．15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則取得最小值的值為________．16．已知(1-2x)2018=a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）化簡：；（2）已知：，求的表達(dá)式；（3），請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.19．（12分）（）．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大??；（3）求證：（，）．20．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點(diǎn).21．（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【題目詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以和是方程的根，所以解?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，明確不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(diǎn)(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.3、B【解題分析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.4、B【解題分析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項(xiàng).5、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因?yàn)?，，所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.6、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時(shí)，a∈R，當(dāng)x∈1,2時(shí)，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f7、B【解題分析】∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．8、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實(shí)部為零，虛部不為零，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對(duì)純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，5≥5輸出s=10．考點(diǎn)：程序框圖．10、B【解題分析】

求導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【題目詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【題目點(diǎn)撥】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．12、B【解題分析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).14、；【解題分析】

利用分步計(jì)數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算可得概率.【題目詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計(jì)數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個(gè)基本事件，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算，計(jì)數(shù)過程中如果前兩個(gè)數(shù)固定，則第三個(gè)數(shù)也相應(yīng)固定.15、2【解題分析】

求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號(hào)成立時(shí)的值，于此可得出答案．【題目詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，因此，當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，在等號(hào)不成立時(shí)，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計(jì)算能力，屬于中等題．16、3【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項(xiàng)，分析可知a1、a3、……a2017為負(fù)值，在【題目詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項(xiàng)為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法求項(xiàng)的系數(shù)和，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函數(shù)的和差公式和二倍角公式將化為，然后求出即可【題目詳解】（1）又，.（2），，，的單調(diào)遞增區(qū)間為【題目點(diǎn)撥】解決三角函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題時(shí)應(yīng)先將函數(shù)化為基本型.18、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）利用組合數(shù)公式化簡后可得出結(jié)果；（2）由（1）得出，令可得，化簡得出，代入函數(shù)的解析式，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行化簡得出，于此可得出的表達(dá)式；（3）先由（2）中的結(jié)論，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)得出，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明出不等式成立即可.【題目詳解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，，因此，；（3），所以，，即，①，②①②得，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)時(shí)，則有，結(jié)論成立；（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.根據(jù)（i）（ii）恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算、以及二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式，證明時(shí)要適當(dāng)利用放縮法進(jìn)行證明，考查推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解題分析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+-2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設(shè)t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證試題解析：（Ⅰ），定義域，，遞減，遞增（Ⅱ），，，，，（也可使用韋達(dá)定理）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，，即恒成立綜上述（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用20、（1）；（2）極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【解題分析】

（1）求出，將代入即可．（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確定極值；【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所?（2）的零點(diǎn)為或，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）,（2）見解析（3）【解題分析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1D∥B1C，由,