2024屆吉林長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆吉林長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．3．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．5．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取3個(gè)球，所取的3個(gè)球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是()A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．設(shè)M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-11．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}12．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上兩組平行線互相垂直，一組由條平行線組成，一組由條平行線組成，則它們能圍成的矩形個(gè)數(shù)是___________14．若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是________.15．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則________.16．用1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至少有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有______個(gè).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.21．（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．22．（10分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果。【題目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。2、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，以及單調(diào)性，逐項(xiàng)驗(yàn)證.【題目詳解】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)不正確，，令，當(dāng)或，當(dāng)，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【題目詳解】對(duì)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【題目點(diǎn)撥】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).4、D【解題分析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．5、C【解題分析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個(gè)數(shù)即可.詳解：3個(gè)球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個(gè)數(shù)為，概率為.故答案為：C.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考差了古典概型的計(jì)算，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.6、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8、C【解題分析】

利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．【題目詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x≤0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．10、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)y'，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得y'的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．11、A【解題分析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問(wèn)題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大小）．屬簡(jiǎn)單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分析矩形的組成：兩個(gè)長(zhǎng)，兩個(gè)寬，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理與排列組合思想計(jì)算可圍成的矩形數(shù).【題目詳解】因?yàn)榫匦斡蓛蓚€(gè)長(zhǎng)，兩個(gè)寬構(gòu)成，第一步選長(zhǎng)：從條直線中選條，共有種方法，第二步選寬：從條直線中選條，共有種方法，所以可圍成的矩形數(shù)為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對(duì)于計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步可考慮是屬于分類還是分步問(wèn)題，第二步可考慮選用排列或組合的思想解決問(wèn)題.14、3【解題分析】

直接根據(jù)虛部定義即可求出．【題目詳解】解：z＝﹣2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、54【解題分析】

運(yùn)用排列組合，先求出偶數(shù)的可能一共有多少個(gè)，然后減去三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況【題目詳解】當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)的時(shí)候共有種可能三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)時(shí)，有種可能則滿足題意的三位數(shù)共有種故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問(wèn)題，只要按照題目要求進(jìn)行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，，，，見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）計(jì)算，，，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，猜想成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，，則當(dāng)時(shí)，，，，所以猜想成立．綜上所述，對(duì)于任意，均成立．（2）由（1）得則數(shù)列的前項(xiàng)和【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時(shí)對(duì)常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因?yàn)?，，所以為首?xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，…①…②由①-②得，即，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋矗?，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.20、（1），，（2）猜想，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

1利用代入計(jì)算，可得結(jié)論；2猜想，然后利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立．【題目詳解】1，且，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，或舍，當(dāng)時(shí)，，，或舍，，，；2由1猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，顯然成立，②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，由，有，，，或舍，時(shí)結(jié)論成立，由①②知當(dāng)，均成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納法的證明，歸納法一般三個(gè)步驟：驗(yàn)證成立；假設(shè)成立；利用已知條件證明也成立，從而求證，這是數(shù)列的通項(xiàng)一種常用求解的方法，屬中檔題．21、（1）；（2）.【解題分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測(cè)度比是面積比得答案．【題目詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)