莆田市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

莆田市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)2．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．33．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年4．過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C．10 D．205．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．6．展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．7．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A．14 B．C．34 D．8．已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（）A． B． C． D．11．體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項(xiàng)體自運(yùn)動(dòng)中的某一種，四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的一些判斷:①小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；③如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；④小強(qiáng)沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問小方同學(xué)的運(yùn)動(dòng)情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球12．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；14．若向量，且，則等于________.15．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則等于_______.16．設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．18．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．19．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的值域.21．（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積．22．（10分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.2、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，得出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則有，再計(jì)算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，則．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題．5、B【解題分析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B．6、D【解題分析】

求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.8、C【解題分析】

首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可．【題目詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為．當(dāng)，所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等．屬于中等題．9、A【解題分析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大?。?0、B【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)，利用通項(xiàng)公式求出的值.【題目詳解】令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，設(shè)，則.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和，二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解題分析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來得到函數(shù)的零點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長(zhǎng)度．【題目詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，又底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，這個(gè)等腰三角形的面積為，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．14、1【解題分析】

根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律，即可求解出的值．【題目詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求參數(shù)．15、20.【解題分析】

把函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a320，故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率．【題目詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）相交.【解題分析】

(Ⅰ)由點(diǎn)在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交18、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件求得的值，進(jìn)而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【題目詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.19、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解題分析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問可以從兩個(gè)方面去思考，一是間接法，就是張同學(xué)1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機(jī)變量的所有可能取值，二是算出對(duì)應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學(xué)期望的公式求解?！究键c(diǎn)定位】本題考查古典概型，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的定義。20、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋窘忸}分析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex＞3，再解對(duì)數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)，再根據(jù)拐點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a＝－3時(shí)，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因?yàn)锳∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設(shè)t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當(dāng)≥e時(shí)，即a≥e2時(shí)，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域?yàn)?②當(dāng)1＜＜e時(shí)，即1＜a＜e2時(shí)，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2時(shí)，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域?yàn)椋?°若a，即1＜a≤e時(shí)，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域?yàn)椋C上所述，當(dāng)1＜a≤e時(shí)，f(x)的值域?yàn)?；?dāng)e＜a＜e2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?；?dāng)a≥e2時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋c(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空