江蘇省淮安市觀音寺初中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省淮安市觀音寺初中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則2．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③方程有無(wú)數(shù)個(gè)根；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．A．②③ B．①②③ C．② D．③④3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60386．若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<37．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)8．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02289．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個(gè) B．42個(gè) C．36個(gè) D．35個(gè)10．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．若，則A．10 B．15 C．30 D．60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則的值為_(kāi)_______14．方程的解為_(kāi)_________．15．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，判斷是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長(zhǎng)為，（1）求，的值.（2）過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.19．（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?20．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz．（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大?。唬?）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實(shí)數(shù)t的值.22．（10分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】?jī)蓷l直線沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。2、A【解題分析】

本題考查取整函數(shù)問(wèn)題，在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果．【題目詳解】畫(huà)出函數(shù)f(x)=x?[x]的圖象，如下圖所示．由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)f(x)有增有減，故④不正確．故答案為②③．【題目點(diǎn)撥】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．3、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集，屬于簡(jiǎn)單題型.4、B【解題分析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.5、C【解題分析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意知，正方形的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的面積為又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問(wèn)題得解．【題目詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問(wèn)題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．7、B【解題分析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.8、D【解題分析】

由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對(duì)稱(chēng)性.9、C【解題分析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個(gè)）．故選C10、D【解題分析】

令，則，根據(jù)題意得到時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【題目詳解】由題意，令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，又由函?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于難題．11、D【解題分析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，令，即，畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來(lái)解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)得到函數(shù)的零點(diǎn).12、B【解題分析】

分析：由于，與已知對(duì)比可得的值1．詳解：由于，與已知對(duì)比可得故選B.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，觀察分析得到是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出f（）2，從而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)解析式的合理運(yùn)用．14、或【解題分析】

方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計(jì)算得到答案.【題目詳解】或解得：或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15、【解題分析】

把復(fù)數(shù)z=1-2i及它的共軛復(fù)數(shù)代入，將其化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【題目詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解題分析】

（1）由條件布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達(dá)定理表示此條件即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設(shè)直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達(dá)定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18、（1），；（2）.【解題分析】

(1)由橢圓以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入，可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由有公共的焦點(diǎn)，即可得到，的值；(2)先設(shè)：，再由直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由已知條件可得，從而可求出.【題目詳解】（1）∵，均關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴公共弦也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∵公共弦長(zhǎng)為，將代入，中解得與，∴，.∵，有公共的焦點(diǎn)，∴，解得，.（2），設(shè)，，，，∵，∴，即，.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，顯然不成立，∴設(shè)：，將方程代入整理得，，.將方程代入整理得，∴，.代入中解得，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性，以及直線與橢圓和拋物線的關(guān)系，拋物線定義求弦長(zhǎng)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較難題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對(duì)應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），計(jì)算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對(duì)應(yīng)的x、y的值．【題目詳解】解：（1）①由題意知，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r＝4，圓心坐標(biāo)為O，即x≥0、y≥0時(shí)，圓的方程為x2+y2＝16；②PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0時(shí)，雙曲線方程為1；③ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0時(shí)，雙曲線方程為1；綜上，x≥0、y≥0時(shí)，曲線方程為x2+y2＝16；x＜0、y＞0時(shí)，曲線方程為1；x＞0、y＜0時(shí)，曲線方程為1；[注]可合并為1；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；則|MA|2y2x2+16＝232；當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣2時(shí)，|MA|取得最小值為4；此時(shí)y＝42；∴點(diǎn)M（﹣2，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．20、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知．【題目點(diǎn)撥】一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱(chēng)軸的不同位置.21、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)表示向量，，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，即得異面直線與所成