2024屆江西省玉山縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江西省玉山縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）A． B．C． D．.2．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．如果點位于第三象限，那么角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，6．設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11207．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-20188．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則=A．?1 B．0C．1 D．210．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式11．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．6412．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則____．14．將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當(dāng)?shù)扔赺_________時，方盒的容積最大．15．已知向量，，若與垂直，則的值為______．16．已知是定義在上的函數(shù),若在定義域上恒成立，而且存在實數(shù)滿足：且，則實數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?18．（12分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：在上存在唯一零點．（2）若，恒成立，求的取值范圍．20．（12分）函數(shù).（Ⅰ）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運算?！绢}目詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，∴。故選：D。【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點到終點，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運算即可得。2、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【題目詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【題目點撥】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．6、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.7、B【解題分析】

由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個周期內(nèi)的函數(shù)值，計算可得所求和．【題目詳解】解：是定義域為的奇函數(shù)，可得，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，，，則，可得.故選：B．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．8、D【解題分析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。9、C【解題分析】

通過函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【題目詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以故選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.11、C【解題分析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進(jìn)而求得的通項公式和的通項公式，則可求【題目詳解】由題意知為等差數(shù)列，因為，所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【題目點撥】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運算可以求得.【題目詳解】由復(fù)數(shù)相等得：解得：故答案為【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【題目詳解】方盒的容積為：當(dāng)時函數(shù)遞減，當(dāng)時函數(shù)遞增故答案為【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.15、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)計算公式可得1﹣的坐標(biāo)，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進(jìn)而由向量模的計算公式計算可得答案．詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，關(guān)鍵是求出x的值．16、【解題分析】

由函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)的關(guān)系可得，解得，設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于直線對稱，由與拋物線聯(lián)立，解得中點在得，從而在有兩不等的實數(shù)根，利用二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【題目詳解】因為，，所以時滿足；設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于直線對稱，令由設(shè)、為直線與拋物線的交點，線段中點為，所以，所以，而在上，所以，從而在有兩不等的實數(shù)根，令，所以?！绢}目點撥】本題主要考查了二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解題分析】

（1）應(yīng)用排列進(jìn)行計算；（2）應(yīng)該用組合來進(jìn)行計算。【題目詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競賽，所以應(yīng)該用組合，.【題目點撥】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）見解析，【解題分析】

（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機變量的均值公式，即可得到本題答案.【題目詳解】（1）因為，所以有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān).（2）（ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人.（ⅱ）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.，，，X0123P∴.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，獨立性檢驗的應(yīng)用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學(xué)生的運算求解能力.19、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

(1)求出,設(shè)，求,由的單調(diào)性及零點存在定理說明在區(qū)間上存在唯一零點,即證得在上存在唯一零點.(2)將恒成立問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最值即可.【題目詳解】（1）證明：設(shè)，則，．令，則．∵當(dāng)時，，則為增函數(shù)，且，，∴存在，使得，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又∵，，∴在區(qū)間上存在唯一零點，即在區(qū)間上存在唯一零點．（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．設(shè)，，即，∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴．綜上所述，的取值范圍為．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、零點存在性定理的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題,難度較大.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）當(dāng)時，，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（Ⅱ）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求其最值即可求解【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)，時