四川省成都市郫都四中2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

四川省成都市郫都四中2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2．在《九章算術）方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）A． B． C． D．3．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．設，復數(shù)，則在復平面內的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．6．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．97．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．88．設隨機變量服從分布，且，，則（）A．， B．，C．， D．，9．函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為A． B． C． D．10．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.1211．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）12．若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為__________.14．從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設抽取次品數(shù)為,則=_____15．如圖在中，，，點是外一點，,則平面四邊形面積的最大值是___________．16．設向量與，共線，且，，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）前段時間，某機構調查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到2×2列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.19．（12分）設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點（2）求這個二次函數(shù)的解析式（3）當實數(shù)k在何范圍內變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調函數(shù)？22．（10分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案?！绢}目詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【題目點撥】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。2、B【解題分析】

設，可得，求解即可.【題目詳解】設，則，即，解得，取.故選B.【題目點撥】本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】

在復平面內的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復平面內的對應點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復平面內的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復平面內的對應點可以在第四象限.故在復平面內的對應點一定不在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了復平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎題型.5、A【解題分析】

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【題目詳解】對于B項，如圖所示，連接CD，因為AB∥CD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB∥平面MNQ.故選：A.【題目點撥】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關鍵，屬于中檔題．6、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎題.7、B【解題分析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．8、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結果.詳解：隨機變量服從分布，且，，①②即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強.9、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關于參量的不等式即可求解。10、B【解題分析】

正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可．【題目詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．【題目點撥】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題．11、A【解題分析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【題目詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質，綜合性較強，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12、A【解題分析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.（4）由求對稱軸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質得到異面直線與所成角為,并求出其正切值．【題目詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質使異面直線平移為相交直線．14、3【解題分析】抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.15、.【解題分析】分析：利用余弦定理，設,設AC=BC=m，則．由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=．轉化為三角形函數(shù)問題求解最值．詳解：△ABC為等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨設AC=BC=m，則．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.當時取到最大值.故答案為.點睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是設，再建立三角函數(shù)的模型.16、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解題分析】

（1）通過題意，分別求出認可度一般的男、女人數(shù)，認可度強烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，然后進行判斷，得到結論.【題目詳解】（1）因為總人數(shù)人，認可度一般有人，所以認可度強烈有人，因為認可度強烈中，女有人，所以男有人，因為男共有人，所以認可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強烈合計男301545女451055合計7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，所以沒有的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關.【題目點撥】本題考查完善列聯(lián)表，計算的值并判斷相關性，屬于簡單題.18、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求結果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布期望與方差公式求結果，（2）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.20、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉化為當時，，結合函數(shù)的性質得到關于的不等式，解出即可.【題目詳解】（1），當且僅當時取等號，故的最小值為，此時的取值范圍是.（2）時，顯然成立，所以此時；時，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【題目點撥】該題考查的是有關絕對值不等式的問題，涉及到的知識點有絕對值的意義，絕對值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎知識是解題的關鍵.21、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數(shù)【解題分析】

(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與