江蘇省南通市啟東中學創(chuàng)新班2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省南通市啟東中學創(chuàng)新班2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73153．“因為偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．大前提與推理形式都錯誤4．直線的斜率為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．6．設，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-3309．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-210．已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．12．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).14．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．15．已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對”．以下集合中，不存在“可行數(shù)對”的是_________．①；②；③；④．16．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為1︰2︰3，（1）這三項是第幾項？（2）若展開式的倒數(shù)第二項為112，求x的值．18．（12分）已知向量,滿足，．(1)求關于k的解析式f(k)．(2)若，求實數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．20．（12分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.21．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積的最大值．22．（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用復數(shù)的四則運算可得，再利用復數(shù)的除法與減法法則可求出復數(shù).【題目詳解】，，故選C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算，考查復數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎題．2、D【解題分析】原式等于，故選D.3、B【解題分析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.4、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.5、C【解題分析】

欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解．【題目詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【題目點撥】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應用，考查定積分的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、A【解題分析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解題分析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.8、C【解題分析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案?！绢}目詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【題目點撥】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于簡單題。9、B【解題分析】

設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【題目詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎題.10、A【解題分析】由題知，，所以==，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.11、A【解題分析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【題目詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【題目點撥】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎題.12、C【解題分析】

將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【題目詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【題目點撥】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數(shù)項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解題分析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【題目詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【題目點撥】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎題.15、②③【解題分析】

由題意，，問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點，代入驗證，可得結(jié)論．【題目詳解】由題意對任意的，均有，則，即與選項有交點，對①，與有交點，滿足；對②，的圖形在的內(nèi)部，無交點，不滿足；對③，的圖形在的外部，無交點，不滿足；對④，與有交點，滿足；故答案為②③.【題目點撥】本題考查曲線與方程的定義的應用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點是關鍵．16、【解題分析】

由，列出關于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【題目詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第5、6、7項；（2）或；【解題分析】

（1）先求展開式各項的系數(shù)，由有連續(xù)三項的系數(shù)之比為1︰2︰3，求出及項數(shù)；（2）再由通項公式寫出倒數(shù)第二項，由它等于112求出．【題目詳解】（1）展開式各項系數(shù)為，由題意，即，解得，∴這三項是第5、6、7項．（2）倒數(shù)第二項為，∴＝＝112，，，即，，∴或．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查組合數(shù)公式的計算，題中難點有兩個，一個是把組合數(shù)用階乘表示出來后求解較方便，一個是解方程時要先取以2為底的對數(shù)后才能求解．18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可．（2）根據(jù)向量平行時的條件即可．（3）根據(jù)向量的夾角公式即可．【題目詳解】(1)由已知，有，．又因為，得，所以，即．(2)因為，，所以，則與同向．因為，所以，即，整理得，所以，所以當時，．(3)設與的夾角為θ，則．當，即時，取最小值，此時．【題目點撥】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎題．19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導數(shù)的符號相關，而函數(shù)的導數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當時，在上，在上單調(diào)遞增；②當時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導函數(shù)變形，找出能決定導數(shù)正負的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【題目詳解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（當且僅當時取等號）即的最大值為：【題目點撥】本題考查解三角形的相關知識，涉及到利用正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理的應用、三角形