初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)概念（區(qū)一等獎(jiǎng)）

無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)概念以生命為代價(jià)的發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一種實(shí)際存在的量，

卻不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。畢達(dá)哥拉斯故事導(dǎo)入探究把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為從而說(shuō)明邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線為。112222有多大呢？你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)有理數(shù)包括哪些數(shù)？5，，25，278，116，1390.89像知識(shí)回顧

思一思，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？5=

5.0=

0.425278=

3.375116=

0.54..=

0.14

1390.=

0.889.

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.探究1

反過(guò)來(lái),任何__________________有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).或5，，25，278，116，1390.89像有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).新知

所有的數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？=1.41421356237309504880168…

=1.70997594667669698935310…π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…

（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)的概念１.圓周率π及一些含有π的數(shù)；２．開(kāi)不盡方的數(shù)；３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù).無(wú)理數(shù)有三類:無(wú)理數(shù)的特征…—168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多一個(gè)2〕0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0〕0.12345678910111213…〔小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成〕…１圓周率及一些含有的數(shù)；２．開(kāi)不盡方的數(shù)；３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù).注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)如，π,2π-1——

無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，正無(wú)理數(shù)：負(fù)無(wú)理數(shù)：活動(dòng)1無(wú)理數(shù)的分類例如：練習(xí):判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

π,,…———π,,…有理數(shù)是：

無(wú)理數(shù)是：,,,,2π無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).π——把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，，

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合．．．．．．學(xué)以致用實(shí)數(shù)的定義有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)初中階段對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍擴(kuò)充為新加入思考:實(shí)數(shù)如何分類？有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)無(wú)理數(shù)(一)按定義分類

分?jǐn)?shù)

整數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)(二)按性質(zhì)符號(hào)分類實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的分類1.判斷下列說(shuō)法是否正確

（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）（5）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）

（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）

（4）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。（）××

練一練如是有理數(shù)

如就沒(méi)有根號(hào)

（6）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）×如就是有理數(shù)

練一練2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：

如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)o到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.問(wèn)題1.你能在數(shù)軸上表示出π嗎？OA=π

A點(diǎn)表示的數(shù)的是π

探究2直徑為1的圓的周長(zhǎng)是多少？-4-201234-1-3A（1）如下圖，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線為半徑畫(huà)弧,與正、負(fù)半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸

填滿嗎？－2－112BA每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。C數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).11實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示出來(lái)。O練習(xí)1.（1）請(qǐng)將數(shù)軸上的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)：-3-2-101234ABCDE

3（2）比較它們的大?。ㄓ谩埃肌碧?hào)連接）＜＜＜＜-1.53在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)？談?wù)勀阌心男┦斋@？我們主要學(xué)習(xí)了1.無(wú)理數(shù)的概念無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).2.