廣西玉林市玉州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣西玉林市玉州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若是小于的正整數(shù)，則等于（）A． B． C． D．2．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，3．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定4．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞5．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．6．已知展開式的常數(shù)項為15，則（）A． B．0 C．1 D．-17．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．588．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項9．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．211．名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分別為如，，，…，，要研究這名學(xué)生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨立性檢驗 D．方差12．6名同學(xué)安排到3個社區(qū)，，參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是.14．已知，則=________15．某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是__________．16．二項式展開式中的常數(shù)項是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．20．（12分）已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.21．（12分）已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）記與的面積分別為和，求的最大值.22．（10分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項.【題目詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.3、C【解題分析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【題目詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C．【題目點撥】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強）.4、B【解題分析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點撥】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、C【解題分析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【題目詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【題目點撥】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6、A【解題分析】

先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得的值．【題目詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，由此求得，故選：．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【題目詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【題目點撥】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.8、A【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項，故選A．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

直接由復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解．【題目詳解】，

．

故選：C．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題．11、D【解題分析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義判斷即可.詳解：因為頻率表示可能性大小，錯；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯；獨立性檢驗主要指兩個變量相關(guān)的可能性大小，錯；方差表示分散與集中程度以及波動性的大小，對，故選D.點睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義，屬于簡單題.12、C【解題分析】分析：該題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理，在解題的過程中，對問題進行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中點F，連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當E在AD中點，即B是短軸端點時，BE有最大值為b=，所以.[評注]本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：AB=BD(同時AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！14、【解題分析】

首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再由即可得【題目詳解】∵，則，【題目點撥】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【題目詳解】因為某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【題目點撥】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

寫出二項式展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項即可求出該二項式展開式中的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，因此，該二項式展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的求解，一般利用二項展開式通項中的指數(shù)為零來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）,證明見解析.【解題分析】

（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結(jié)論（2）①有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即有兩個不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；有兩個極值點，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【題目詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點為，所以曲線在處的切線方程為．（2），令=0，得．令，則，且當時，；當時，；時，．令，得，且當時，；當時，．故在遞增，在遞減，所以．所以當時，有一個極值點；時，有兩個極值點；當時，沒有極值點．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因為是的兩個極值點，所以即…①不妨設(shè)，則，，因為在遞減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【題目點撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當選取參變分離有時候能簡化分類討論的必要．18、（I）；（II）.【解題分析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實數(shù)a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當時，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當時，，符合題意.②若，由，解得，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當，即時，則當時，，符合題意.當，即時，則當時，單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.19、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時滿足題意，求出實數(shù)的取值范圍⑵由代入化簡不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（Ⅰ）∵，∵，當時取等號，∴要使不等式無解，只需，解得或，則實數(shù)的取值范圍為：.（Ⅱ）因為，所以，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得適合.點睛：本題考查了含有絕對值不等式的解答，運用不等式的性質(zhì)進行化簡，求出最值，當參數(shù)確定范圍時，代入進行化簡得到函數(shù)的表達式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果．20、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析