2024屆山東省平原縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省平原縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．62．命題：，成立的一個(gè)充分但不必要條件為（）A． B．C． D．3．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則A． B．C． D．4．已知各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)5．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08157．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或28．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．－20 B．－15 C．15 D．2012．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的值為________14．若不等式有且只有1個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.15．能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為______.16．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.18．（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）19．（12分）北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.20．（12分）如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體P-ABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論21．（12分）張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．（1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．22．（10分）在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.4、C【解題分析】

通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【題目詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長(zhǎng)都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.5、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對(duì)分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【題目詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí).故當(dāng)或即或時(shí)，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號(hào)的不等式的解法，屬于中檔題.6、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.7、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【題目詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【題目點(diǎn)撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.11、C【解題分析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、A【解題分析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】令，得，令，得，則.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；在利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和時(shí)，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)合理賦值，往往是1，0,或.14、【解題分析】

令（），求出，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍．【題目詳解】令（），則.當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的正整數(shù)解，實(shí)質(zhì)考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關(guān)鍵．15、0【解題分析】

不等式恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【題目詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；故為最小值點(diǎn)，有．因此，當(dāng)時(shí)，命題不能成立．故能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【題目點(diǎn)撥】說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．16、4【解題分析】

根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長(zhǎng)的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長(zhǎng)，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.18、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解題分析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解題分析】

（1）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計(jì)算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．20、S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ【解題分析】類比三角形中的結(jié)論，猜想在四面體中的結(jié)論為S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.證明：如圖，設(shè)點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，連接，就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，，同理，，又，S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.考點(diǎn)：類比推理.21、（1）（2）【解題分析】

（1）；．故張華不遲到的概率為．（2）的分布列為

0

1

2

3

4

．22、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.【題目詳解】(I)學(xué)生甲的平