銜接教案設(shè)計九冪函數(shù)-函數(shù)與方程

授課教案

學(xué)員姓名：授課教師：_程小勝一所授科目：―數(shù)學(xué)

學(xué)員年級：—上課時間：―年_月_日_時一分至一時一分共一小時

教學(xué)標(biāo)題基函數(shù)，函數(shù)與方程

教學(xué)目標(biāo)熟悉事函數(shù)的概念，理解一些特殊基函數(shù)圖像和特點，理解函數(shù)與方程的概念以及應(yīng)用

教學(xué)重難點幕函數(shù)圖像，函數(shù)與方程應(yīng)用

上次作業(yè)檢查

授課內(nèi)容：

知識點：幕函數(shù)

1、幾種幕函數(shù)的圖象:

y=xy=x'/=

第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù),=尸y=X'1的零點

1、方程/(x)=0有實根。函數(shù)y=/(x)的圖象與X軸有交點。函數(shù)y=/(x)有零點.

2、零點存在性定理：如果函數(shù)丫=/(X)在區(qū)間卜川上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有/[)"俗)<0,

那么函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(4力)內(nèi)有零點，即存在ce(a,b),使得/(c)=0,這個c也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解例題分析：1、設(shè)集合A=收€0日>-1},則()A、0/AB、0任AC、五wA

D、{&}oA

2、設(shè)人=匕，b},集合B={a+1,5},若AAB=⑵，則AUB=()A、{112}B、{1,5}C、{2,5)1)、{1,2,5)

A/r-1

3函數(shù)/(無)=------的定義域為()A、[1,2)U(2,+8)B、(1,+°°C>[1,2)D、[1,+°0)

x-2

4、設(shè)集合M二{x|-2WxW2},N={y|0WyW2},給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)

系的是()

5、三個數(shù)7。3,0=37',In0.3,的大小順序是()

A、703,0.37,,In0.3,B、7°3,,In0.3,0.37C>0.37-,7°3,,In0.3,D、In0.3,703,0.37,

6、若函數(shù)f（x）=x〃x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表:

f(l)=-2f(l.5)=0.625

f(l.25)=-0.984f(1.375)=-0.260

f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程Y+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A、1.2B、1.3C、1.4I）、1.5

7、函數(shù)的圖像為（）

2-x,X<Q

14、老師給出一個函數(shù)，請三位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：

①此函數(shù)為偶函數(shù)；②定義域為｛xeRIxH。｝；③在（0,+8）上為增函數(shù).

老師評價說其中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請你寫出一個(或幾個)這樣的函數(shù)

三、解答題(本大題共6小題，滿分44分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。)

15、設(shè)全集為R,A={x|3<x<7},B={x[2<x<10},求及(。儲)。3

16、(每題3分，共6分)不用計算器求下列各式的

1_2

值⑴(2；卜—9.6)°—閶了+(1.5-⑵

102

log3^+lg25+lg4+7^

3

x+2(x<-l)

17、(本題8分)設(shè)J(x)=<、(-1<X<2),

lx(x>2)

⑴在下列直角坐標(biāo)系中畫出/(x)的圖象；(2)若

g(f)=3,求f值；⑶用單調(diào)性定義證明在

[2,”)時單調(diào)遞增。

18、(本題8分)某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后各月

的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y(萬件)與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選

取二次函數(shù)y=px2+qx+r或函數(shù)y=ab*+c(其中p、q、r、a、b、c均為常數(shù))，已知4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬

件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。

19、(本題8分)已知函數(shù)fGhlogaJ27二1(。>0,且aW1),(1)求f(x)函數(shù)的定義域。(2)求使f(x)>0

的x的取值范圍。

20、(本題8分)已知函數(shù)f(x)=2V(1)寫出函數(shù)f(x)的反函數(shù)g(x)及定義域；借助計算器用二分法求g(x)=4-x

的近似解(精確度0.1)

二、填空題Q13已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對應(yīng)值如下表:

X012345

f(x)-6-23102140

用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點的近似解時,初始區(qū)間最好選為.

匚14已知a=，函數(shù)f(x)=a\若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為.

C15幕函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,1)，則f(x)的解析式是y=.

匚16已知函數(shù)￡&）=且￡1）＜，則實數(shù)a的取值范圍是_______.（用區(qū)間的形式表示）

3.75{---%T

三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2Sr/；

0\~~4；x一元

L17（12分）證明函數(shù)￡數(shù)）=在［-2,+8）上是增函數(shù).

118（12分）設(shè)A={x|X2+4X=0},B={X|X2+2（a+1）x+a2-l=0}，其中xWR,如果ACB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

C19（12分）某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運輸?shù)脑?，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為:

每投入x萬元,可獲得利潤P=-（X-40）2+100萬元.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方

案為:在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元

用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的5年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷

售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤Q=-（60-x）2+（60-x）萬元.問從10年的累積利潤看,該規(guī)劃方案

是否可行?。21（12分）求函數(shù)f（x）=x-5的負零點（精確度為0.1）.

L22（14分）（2010?遼寧錦州期末）某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,

其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注:利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大

利潤?其最大利潤約為多少萬元？（精確到1萬元）

,y/TT元

0.45^--^^

\

-1-%一元