上海期中解答題50題（提升版）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試滿分全攻略（滬教版）教師版

上海期中解答題精選50題（提升版）

能力提升

1.（2020?上海市建平中學(xué)西校）多項式A=V+WX2+2X-8、B=3x-n,A與8的乘積中不

含有X，和x項.

（1）試確定加和〃的值；

（2）求3A-28.

【答案】（1）n=-\2,m=-4；（2）3x3-12x2-48

【分析】（1）直接利用多項式乘法計算進而得出〃，機的值；

（2）利用（2）中所求，進而代入得出答案.

【詳解】解：（1）（^3+mx2+2x-8）（3x-n）

=3x4+3mx}+6x2-24x—n）c—mnx2—2nx+8〃

=3x4+（3/M-/?）X3+（6-z/7/7）x2+（-2n-24）x+8?,

.多項式A=V+/n/+2x-8、B=3x-n,A與8的乘積中不含有/和x項，

3/n-n=0,2〃-24=0,

解得：/?=—12,加=—4：

（2）由（1）得：3A-2B=3（V+”優(yōu)z+2x-8）-2（3x-“）

=3（X3-4X2+2X-8）-2（3X+12）

=3X3-12X2+6X-24-6X-24

=3/-Mx?-48.

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，整式的化簡求值，整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握運算法則進行化簡.

2.（2020?上海市建平中學(xué)西校）先化簡，再求值：2（x-y）2-（2x+6y）（x-3y）其中x=-3,

1

y=z

【答案】-4xy+20y2,-1

【分析】直接利用乘法公式化簡，進而合并同類項，再把「y的值代入得出答案.

【詳解】解：原式=2,一2盯+/）-2（x+3y）（x-3y）

=2x2-4xy+2y2-2x2+18/

=-4xyj+20y2,

當(dāng)x=-3,y=-；時,

2

=-6+5

【點睛】本題考查了整式的混合運算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進

行化簡.

3.(2020?上海市建平中學(xué)西校)因式分解：2布〃-12加3/+18"72"3.

【答案】2/n2n^m—3ny

【分析】直接提取找出公因式2//〃，進而利用公式法分解因式即可.

【詳解】解：2加4〃—12m3n2+18病/

=2trrn-6mn+9n2)

=2機2〃("?一3〃)2.

【點睛】本題考查提公因式與公式法因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2020?上海市建平中學(xué)西校)計算：[(x-y)2+(x+y)2](x2-r).

【答案】2X4-2/

【分析】先根據(jù)完全平方公式進行計算，合并同類項后提取2,再根據(jù)平方差公式進行計算即

可.

【詳解】解：[(x-y)2+(x+y)2](x2-/)

=[x2_2xy+y2+*2+2Q+y2](—y2)

=(2x2+2/)(x2-/)

=2(x2+/)(x2-/)

=2(x4-/)

=2x4-2y4.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式、平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握運算法則進行化簡.

5.(2020?上海南洋中學(xué)七年級期中)研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

4x1x2+1=32,

4x2x3+1=52,

4x3x4+1=72,

4x4x5+1=92

填空：

4x()x6+l=l/，

4x6x()+1=132,

4x8x9+l=()2,

請你將上述找出的規(guī)律用含有字母〃(”為正整數(shù))的等式表示出來

【答案】5,7,17；4n(n+l)+l=(2n+l)2(其中n為整數(shù))

【分析】研究給定算式左邊每一項可得出：第一個因數(shù)為4,第二個因數(shù)從1開始每次增加1,

第三個因數(shù)從2開始每次增加1,最后的加數(shù)為1；再研究給定算式的右邊可發(fā)現(xiàn)右邊為二、三

兩個因數(shù)和的平方:結(jié)合該規(guī)律，將第二個因數(shù)換成n即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由給定算式發(fā)現(xiàn)：第一個因數(shù)為4,第二個因數(shù)從1開始每次增加1,第三個因數(shù)

從2開始每次增加1,最后的加數(shù)為1,等式右邊為二、三兩個因數(shù)和的平方.

因為11=5+6,所以4x()x6+1=112=(5+6)。故答案為：5；

因為13=6+7,所以4x6x()+1=13Z=(6+7)2,故答案為:7；

因為8+9=17,所以4x8x9+1=(8+9)2=172,故答案為：17.

故答案分別為:5,7,17.

由已知可得：4?n?(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+l)\

【點睛】本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.本題屬于中檔題，解

決該類型題目時，仔細(xì)觀察并尋找不同點及相同點即可找出規(guī)律.

6.(2020?上海南洋中學(xué)七年級期中)先化簡，再求值：2y2),

其中x=-2,y=-1；

【答案】0

【分析】先利用完全平方公式、合并同類項運算化簡括號內(nèi)的式子，再利用平方差公式進行

化簡，最后代入數(shù)值即可解答.

【詳解】解：

當(dāng)x=-2,y=TB寸，

原式=；X(-2)*-4X(-1)4

=4-4

=0.

【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式、有理數(shù)混合運算，熟記

公式和運算法則是解答的關(guān)鍵.

7.(2020?上海南洋中學(xué)七年級期中)計算：(y2-i)(y-I)(y+1)；

【答案】/-2/+1

【分析】先利用平方差公式運算，再利用完全平方公式運算即可解答.

【詳解】解：原式=(丁-1)(丁-1)

=(y2T『

=/-2/+l.

【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，熟記公式是解答的關(guān)鍵.

8.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)甲商店9月份的銷售額是m萬元，由

于十一黃金周的假日效應(yīng)，預(yù)計10月份的銷售額增加的百分?jǐn)?shù)是x,各種原因?qū)е?1月份銷售

額與10月份相比減少的百分?jǐn)?shù)是x.

(D10月份的銷售額是多少萬元？

(2)11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了多少萬元？

【答案】(1)見1+幻萬元；(2)減少了32萬元.

【分析】(1)根據(jù)“10月份的銷售額=9月份的銷售額x(1+增加的百分?jǐn)?shù))”即可得；

(2)先根據(jù)“11月份的銷售額=10月份的銷售額x(1-減少的百分?jǐn)?shù))”求出11月份的銷售

額，再利用9月份的銷售額減去II月份的銷售額即可得.

【詳解】(1)山題意得：10月份的銷售額為見1+x)萬元；

(2)11月份的銷售額為鳳1+X)(1T)萬元,

則m—m(\+x)(l—x),

=m-m(\-x2),

=-〃z+nix1，

=/nr2(萬元)，

答：11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了根2萬元.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出代數(shù)式是

解題關(guān)鍵.

9.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)先化簡再求值:

(x-My-x)-，-2x(x+y)],其中x=g,y=-2.

【答案】4xy-y2,-8

【分析】根據(jù)完全平方公式和去括號法則化簡題目中的式子，再把x,y的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】解：(x-y)(y-x)-[x2-2x(x+y)]

=-(X-y)(x-y)-(x2-2x2-2xy)

=-(x2-2xy+y2)+x2+2xy

=-x2+2xy-y2+x2+2xy

=4xy-y2；

當(dāng)x=g,y=-2時，4Ay-/=4xix(-2)-(-2)2

=—4—4=-8.

【點睛】本題考查了整式的混合運算一化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方

法.

10.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)因式分解：/(24-1)+(1-勿)〃

【答案】(2。-1)(“+6)(〃-6)

【分析】直接提取公因式(2a-l),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：/(2a-1)+(l—2a)從

=a2(2a-l)-(2a-l)b2

=(2a-l)(a2-b2)

=(2a-1)(?+b)(a—b).

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解答此題

的關(guān)鍵.

11.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)利用乘法公式計算：

20032-2008x1992

【答案】12073.

【分析】先將2003改寫成2000與3的和的形式、2008改寫成2000與8的和的形式、1992改寫成

2000與8的差的形式，再分別利用完全平方公式、平方差公式進行運算即可得.

【詳解】原式=(2000+3)2-(2000+8)x(2000-8),

=2OOO2+12(X)0+9-(20002-64),

=20002+12000+9-20002+64,

=12073.

【點睛】本題考查了利用乘法公式進行運算，熟記公式是解題關(guān)鍵.

12.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)計算：(x-2y-3z)(x+2y-3z)

【答案】x2-6xz+9z2-4y2.

【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式進行計算即可得.

【詳解】原式=[(x-3z)—2y][(x-3z)+2y],

=(x-3z)2-4y2,

=x2-6xz+9z2-4y2.

【點睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進行運算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵.

13.(2020?上海市梅隴中學(xué))用平方差公式進行因式分解在數(shù)的運算中有著廣泛的應(yīng)用，

比如，數(shù)的整除性探究中的應(yīng)用.

例：ZOOT-2008能被2009整除嗎？

解：2OO83-2008=2008(20082-1)=2008(2008+1)(2008-1)=2008x2009x2007

,/2OO83-2008中有因數(shù)2009,

...20083-2008一定能被2009整除.

請你試一試：已知數(shù)字(2"8-1)恰能被兩個在60和70之間的整數(shù)整除，求出這兩個數(shù).

【答案】63和65.

【分析】根據(jù)題目中的運算規(guī)律進行因式分解，即可求出答案.

【詳解】解：24S-1=(224+1)(224-1)

=(224+1)(2I2+1)(2I2-1)

=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)；

=63x65x(2即+1)(2"+1)：

2"_1可被63與65整除，

即所求在60和70之間的兩個整數(shù)是63和65.

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式

分解的方法進行解題.

14.(2020?上海市梅隴中學(xué))化簡求值：(-3咨)2(/+"-/)_3曲3。％+34皆-蘇)其中

2

【答案】-，--

【分析】先把整式進行化簡，然后把a、b的值代入計算，即可得到答案.

【詳解】解：(-3必)2(/+必-/)-3必(3/匕+3。2/-岫3)

=9a2b2(a2+ab-b2)-3abOa3b+3a2b2-ab3)

=9a4b2+9a3b3-9a2b*-9a4b2-9a3b3+3a2b4

=-6a2b4；

3?

當(dāng)a=一：,8==時，

43

原式=-6x(-3yx(2)4=-6x—x—=--；

4316813

【點睛】本題考查了整式的混合運算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，

正確的進行化簡.

15.(2020?上海市梅隴中學(xué))8(機+“)2-2(燒+”)(〃?-〃)

【答案】2("?+〃)(3，〃+5")

【分析】先提公因式2(m+n),再化簡計算即可解答.

【詳解】解:原式=2(m+n)[4(m+n)-(m-n)]

=2(m+n)(4m+4n-m+n)

=2(m+n)(3m+5n).

【點睛】本題考查因式分解、合并同類項，熟練掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公

因式是解答的關(guān)鍵.

16.(2020?上海市梅隴中學(xué))因式分解:9(x+y)2-4(x-y)2

【答案】(5x+y)(x+5y).

【分析】利用平方差公式=(a+bXa-b)即可得.

【詳解】原式=[3(x+y)『-[2(x-y)『，

=由+3才-2,

=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y—2x+2y),

=(5x+y)(x+5y).

【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式

法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵.

17.(2020?上海市梅隴中學(xué))計算：(a+2h)2-8M-(a-2b+3)(a-2Z7-3)

【答案】9

【分析】先觀察整理，利用多項式乘法公式展開(a+2力2=/+4帥+4/，整理后利用平方差公

式展開，(a-2b+3)(?-2b-3)=[(a-2Z?)+3][(a-2/?)-3]=(a-2/7)2-9,再把

（?-2b）2=a2-4ab+4Z?2,合并同類項即可.

【詳]（。+2Z?）~—Scib—（〃-2b+3）（?！?b—3）,

二（Q+砌2—8小[（〃一》）+3][（。-29-3],

二。~++43—8ab—-2b）~+9,

=a2+4ab+4/-Sab-a2+4"-4/+9，

=9.

【點睛】本題考查整式乘法中的混合計算問題，熟練掌握乘法公式，會用公式的特征，將多

項式整理后用公式展開是解題關(guān)鍵.

18.（2020?上海市梅隴中學(xué)）（%%-["）＜-|，山）2

【答案】g-Aa'b'.

【分析】先計算積的乘方，再計算整式的乘法即可得.

【詳解】原式=弓3/力6弓4/凡

459

3人芻a.

315

【點睛】本題考查了積的乘方、整式的乘法，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵.

19.（2020?上海市梅隴中學(xué)）2x2y-[2肛2-3到（3y-x）]

【答案】7xy2-x2y.

【分析】先計算括號內(nèi)的整式乘法，再去括號，然后計算整式的加減法即可得.

【詳解】原式=2fy-（2孫2-9到2+3/y）,

=2x2y-2xy2+9xy2-3x2y,

=7xy2-x2y.

【點睛】本題考查了整式的乘法與加減法，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵.

20.（2020?上海文來實驗學(xué)校）為治理污水，甲、乙兩區(qū)都需要各自鋪設(shè)一段污水排放管

道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪了x米，在九月份和十月份中.甲區(qū)的工作量平均每月增長“％,

乙區(qū)則平均每月減少“％.

（1）求九月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排污管？（分別用含字母。，》的代數(shù)式表示）；

（2）如果x=2OO,且。=10,那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管？

【答案】（1）M1+。％）米；x（l-a%）米；（2）80米.

【分析】（1）根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式分別表示出九月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排

污管；

（2）將x=200,a=10代入（1）中求出的代數(shù)式后即可求出十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管.

【詳解】解：(1)由題意可得：甲區(qū)九月份鋪設(shè)排污管加+。％)米；

乙區(qū)九月份鋪設(shè)排污管Ml-。％)米，

故答案為：Ml+"％)米，x(l-0％)米.

(2)由題意可得：甲區(qū)十月份鋪設(shè)排污管x(l+a%)2米；

乙區(qū)十月份鋪設(shè)排污管Ml-4%)?米，

將x=200,a=10代入：

甲區(qū)十月份鋪設(shè)排污管為：200(1+0.1)2=200?242米，

乙區(qū)十月份鋪設(shè)排污管為：200(1-0.1)2=200?0.92162米，

故十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪242-162=80米排污管，

故答案為:80米.

【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

21.(2020?上海文來實驗學(xué)校)如圖，正方形ABCD與正方形8EFG,且A、B、E在一直線

上，已知BE=b;

求(1)用含。、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)。=5厘米，。=3厘米時，求陰影部分的面積.

【答案】⑴/+坊-〈血(2)9平方厘米.

【分析】(1)先找出陰影部分的面積它等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，再根

據(jù)面積公式即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)所得出的答案，再把a=5厘米，b=3厘米代入即可求出陰影部分面積.

【詳解】解：(1)根據(jù)陰影部分面積的面積等于大正方形的面積加上小正方形的面積減去

^ADC的面積和△AEF的面積

,/AB=a,BE=b,

^S=aa+bb--aa--(a+b)b

22

(2)把a=5厘米，匕=3厘米代入上式可得

=-25-1-9--1-5

222

19

=y(平方厘米)

【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式進

行計算，是一道基礎(chǔ)題.

22.(2020?上海文來實驗學(xué)校)已知f+沖=-2,-xy+y2=4,求3/+盯+2)，的值

【答案】2

【分析】把3/+孫+2y變形為3(/+孫)+2(-個+尺)，再將已知條件代入求值即可.

【詳解】解：；V+沖=-2,-xy+y2=4,

3x2+xy+2y2

=3(x2+xy)+2(-xy+y2)

-3x(—2)+2x4

=-6+8

=2.

【點睛】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.(2020?上海市蒙山中學(xué))利用多項式乘法法則計算：

(1)^a+b)(c^-ab+b2^=

(2)(a-b^a2+ab+b2^=

利用上面計算的結(jié)果作為結(jié)論，以及自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決下列問題.

35

己知：a+b=^,a2+b2=^.計算下列各式：

(3)a2+2ab+b2;

(4)a3+b)；

(5)a8+fe8.

aQ757

【答案】(1)/+尸；(2)/-63；(3)r；(4)J；(5)/+加=名

48256

【分析】(1)直接使用多項式乘法法則運算即可；

(2)直接使用多項式乘法法則運算即可：

(3)直接將等式兩邊平方即可求解；

(4)先求出劭的結(jié)果，然后再代入求解即可;

17

(5)先求出a4+"=9，然后再等式兩邊平方得到/+所進而求解.

16

【詳解】解：(I)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3

故答案為：/+少；

⑵（〃?+。++力）=a3+a2h+ah2-a2h-ah2-Z?3=a3-b3,

故答案為：a3—b3；

（3）由a+b==,等式兩邊平方,得到：（〃+。）2=；,

24

Q

展開：6f2+/?2+2ab=-,

4

9

故答案為：—;

4

⑷由⑶知/+/+2ab=g,

將片+〃=9代入，求得：ah=Lt

42

由⑴得：〃3+/=(。+份(/?"+/?)=；?(：-)=!?^|

9

故答案為：—；

O

(5)由⑷知:加;

75|17

展開：6?+Z/+2（"）2=3，將"一代入，即。"+/=二,

16216

.?.（，+此2=（馬

16

7RQ1

展開：/+加+2(^)4=罷，將必=：代入,

2562

5+八款

故答案為：——?

256

【點睛】本題考查多項式的乘法法則，完全平方公式等，關(guān)鍵是讀懂題意，等式兩邊平方產(chǎn)

生題干中要求的高次幕進而求解.

24.(2020?上海市蒙山中學(xué))因式分解：(-2/丫卜5孫31白、j+4(xy?Ay2+［一|x),3)gx2y.

【答案】3X3/(2X2/+1)

【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則進行化簡，然后利用提公因式法即可求解.

【詳解】解:原式=6牙+或-。3y4

=6X5/+3X3/

=3x3/(2x2y2+1)

【點睛】此題主要考查提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是先進行化簡.

25.(2020?上海市七寶實驗中學(xué)七年級期中)先觀察下列各式的規(guī)律：

32-22=(3+2)(3-2)=3+2

42-32=(4+3)(4-3)=4+3

52-42=(5+4)(5-4)=5+4

(1)由上述一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含〃代數(shù)式表達這個規(guī)律

(2)應(yīng)用上述規(guī)律計算：-一個+才-42+5?-……-242+252

【答案】(1)(n+l)2-n2=(M+l+?)(n+l-n)=2n+l；(2)325

【分析】

(D根據(jù)兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差等于這兩數(shù)的和，用字母表示即可；

(2)把式子分組，運用(1)的規(guī)律進行計算即可.

【詳解】解：(l)(n+l)2-n2=(n+l+H)(n+l-?)=2n+l

(2)12-22+32-42+52-……-242+252

=252-242+232-22+……+52-42+32-22+12

=25+24+23+22++5+4+3+2+1

=325

【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

26.(2020?上海市七寶實驗中學(xué)七年級期中)先觀察下列各式的規(guī)律：

(x-l)(x+l)=x2-l

(X-1)*2+x+l)=x3-l

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l

(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-l....,

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，試求：

(1)26+254-244-234-224-2+11^<;

(2)ZZ^+zo儂+zz^+...+Z+l的值

【答案】(1)127；(2)22006-1

【分析】⑴先由題意得出(X-1乂f+d+J+v+f+x+ib』-1,當(dāng)廣2時，上式變?yōu)?/p>

(2-1)(26+25+24+23+22+2+1)=27-1,進一步即可求出結(jié)果;

(2)同(1)題的思路可得：(x-l)(x2005+xM04+…+笠+/+工+1)=/須-1,當(dāng)-2時,上式變

為(2-1)(2Mo$+Z?004+…+2?+2?+2+1)=22006-1,進而可得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)由題意可得：(X—l)^x6+x5+%4+^+x2+x+l)=x7—1,

當(dāng)42時，匕式變?yōu)?2-1)(2'+25+24+23+22+2+1)=27-1,

^1^26+25+24+23+22+2+1-27-1=127：

(2)同理可得:(X-1)(X2005+X2004+-+A3+X2+X4-1)=X2006-1,

當(dāng)產(chǎn)2時，±^^^J(2-l)(22005+22004+---+23+22+2+l)=2M06-l,

所以22005+2。0M+…+23+2?+2+1=a?006-1.

【點睛】本題考查了多項式乘法的拓展和數(shù)字類規(guī)律探求，正確理解題意、明確求解的方法

是解題關(guān)鍵.

27.(2020?上海市七寶實驗中學(xué)七年級期中)已知a—6=3,ab=l,求下列代數(shù)式的值

222

(1)a+bt(2)(a+b).

【答案】(1)11；(2)13

【分析】(1)把已知的式子a—6=3兩邊平方后結(jié)合已知條件公=1解答即可：

(2)先把(。+6)2變形為(a-%)。+4曲的形式，再整體代入計算即可.

【詳解】解：(1)'：(a-h)1=a2-2ah+h2=9,

a2+b2=9+2aZ>=9+2X1=9+2=11；

(2)(a+Z?)2=(“-6)2+4ab=9+4xi=13.

【點睛】本題考查了完全平方公式的變形與求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式是

解題關(guān)鍵.

28.(2020?上海市七寶實驗中學(xué)七年級期中)""-18M+8I

【答案】W+3『(〃L3)2.

【分析】綜合利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解即可得.

【詳解】原式=(/)2-181+92,

=("]2-9,，

=[(m+3)(m-3)]2,

=(/M+3)-(m-3)'.

【點睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵.

29.(2020?上海市七寶實驗中學(xué)七年級期中)因式分解：9-4x2+4xy-y2

【答案】(3-2x+y)(3+2x-y)

【分析】先把后三項作為一組，運用完全平方公式分解，再運用平方差公式分解.

【詳解]解：9-4x2+4xy—y2=9-(4x2-4xy+y2)=9—(2x-y)2=(3—2x+y)(3+2x—y).

【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于常考題型，正確分組、掌握解答的方法是解題

關(guān)鍵.

30.(2019?上海松江區(qū)?七年級期中)因式分解：x4-10x2/+9y4

【答案】(x—3))(x+3yXx—)?(x+y)

試題分析：先利用十字相乘法進行因式分解，然后再利用平方差公式進行分解即可.

試題解析：原式=(x2-9y2)(x2-y2)=(x-3)*x+3y)(x-yXx+y).

【點睛】本題考查了綜合運用十字相乘法與公式法進行因式分解，根據(jù)式子的特點靈活選取

因式分解的方法進行分解是關(guān)鍵.

31.(2017?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中)計算：(3/-2*+1)-，7+3).

【答案】2x2-x-2

試題分析：先去括號，再合并同類項即可求解.

試題解析：(3丁-2X+1)-(X2-X+3)=3X2-2X+\-X2+X-3

=3x2-x2-2x+x+1-3

=(3-l)x2+(-2+l)x+(l-3)

_2x2_x_2

32.(2020?上海市涇南中學(xué)七年級期中)分解因式(/+/)2_44％2

【答案】(a+b)2(a-b)2

【分析】先利用平方差公式進行因式分解，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.

【詳解】(a2+b2)2-4a2b2

=[(a2+b2)+2ab][(a2+b2)-2ab]

=(a+b)2(a-b)1

【點睛】本題考查了綜合利用平方差公式與完全平方公式因式分解，熟練掌握平方差公式以

及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

33.(2017?上海七年級期中)閱讀：將代數(shù)式x'+2x+3轉(zhuǎn)化為(x+m),+k的形式(其中m,k為常

數(shù))，則x2+2x+3=x?+2x+l-1+3=(x+1)2+2,其中m=l,k=2.

(1)仿照此法將代數(shù)式x，6x+15化為(x+m)的形式，并指出m,k的值.

(2)若代數(shù)式x?-6x+a可化為(x-b),-1的形式，求b-a的值.

【答案】(1)X2+6X+15=(X+3)2+6,m=3,k=6；(2)b-a=-5.

試題分析：

（1）將代數(shù)式d+2x+3配方即可：

（2）先將代數(shù)式配方，并把配方后的式子和代數(shù)式*-6）2-1對比即可得到久6的

值，再代入中計算即可.

試題解析：

（1）'：x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）z+6?

??.m=3.k=6；

（2）x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=（x-3）"+a-9=（x-b）"-1,

；.b=3,a-9=-1,即a=8,b=3,

b-a=-5.

34.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級期中）歡歡與樂樂兩人共同計算（2x+G（3x+A）,歡歡抄錯

為（2x-M（3x+A）,得到的結(jié)果為6x2-13x+6:樂樂抄錯為（2x+祖x+A）,得到的結(jié)果為

2x?-x—6.

⑴式子中的a、。的值各是多少？

（2）請計算出原題的正確答案.

【答案】（1）a=3,b=-2；（2）6x2+5x-6

【分析】（1）根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結(jié)果為6x2-13x+6,可知

（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6,于是2b-3a=-13①；再根據(jù)樂樂由于漏

抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2xJx-6,可知常數(shù)項是-6,可知

（2x+a）（x+b）=2x2-x-6,可得至l]2b+a=-l②，解關(guān)于①②的方程組即可求出a、b的值；

（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結(jié)果為

6x2-13x+6,

那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x?-13x+6,

可得2b-3a=-13①

樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2X2-X-6,

可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6

即2x2+（2b+a）x+ab=2x?-x-6,

可得2b+a=-l②，

解關(guān)于①②的方程組，可得a=3,b=-2；

（2）正確的式子：

(2X+3)(3X-2)=6X2+5X-6

【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵.

35.(2018?上海浦東新區(qū)?七年級期中)己知：a+b=4,ab=-5,求下列各式的值

(1)a2+b2(2)(a-b)2

【答案】(D26；(2)36

2

【分析】⑴根據(jù)配方法配出/+b=(a+b)2-29即可求解；⑵將(a-》)?展開為+b2_2ab,

再配方成-4"即可求解.

222

【詳解】解：(1)a+b=(a+b)-2ab,

把a+b=4,ab=-5代入，得：

a+b三4-2X(-5)=16+10=26；

(2)(a-b)三(a+b)=4ab,

把a+b=4,ab=-5代入，得：

(a-b)M-4X(-5)=16+20=36.

【點睛】此題考查了整式的混合運算，代入求值，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

36.(2019?上海浦東新區(qū)?七年級期中)計算：(x+5)(x-5)+(x-3)(3-x).

【答案】6x-34

【分析】先運用公式法與完全平方公式化簡，再去括號合并同類項即可.

【詳解】解：原式-25)-(冗-3)2

二(f-25)-(x?—6x+9)

—x2—25—x2+6x—9

=6x-34.

【點睛】本題考查了多項式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多項式的運算法則.

37.(2019?上海松江區(qū)?七年級期中)已知7張如圖1所示的長為。，寬為的小長方

形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形A8C。內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)

左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S.設(shè)BC=r.

(1)用以。、f的代數(shù)式表示S.

(2)當(dāng)8c的長度變化時，如果S始終保持不變，則“、6應(yīng)滿足的關(guān)系是什么？

圖1圖2

【答案】(1)3bt-at+ab；(2)a=3b

【分析】(1)表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差S；

(2)根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.

【詳解】解：(1)左上角陰影部分的長為AE=t-a,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC=t-4b,

寬為a,

,陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?BF=3b(t-a)-a(t-4b)=3bt-at+ab：

(2)...BC是變化的，S始終保持不變，

AS=t(3b-a)+ab,

/.3b-a=0,

【點睛】此題考查了整式的混合運算和長方形的面積，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

38.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)觀察相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:

(1)由下列等式

1x2x3x4+1=25=5?;

2x3x4x5+1=121=11、

3x4x5x6+1=361=192;

計算：5x6x7x8+l=()2

(2)根據(jù)上面等式的規(guī)律，寫出一個具有普遍性的結(jié)論：說明理由：.

【答案】(1)41；(2)結(jié)論：〃("+1)(〃+2)(〃+3)+1=(〃2+3"+1)2,說明理由：見解析.

【分析】(1)計算5x6x7x8+1=1681=41?,可得；

(2)設(shè)各個數(shù)為〃,(〃+1),(〃+2),("+3),則原式=〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1,再適當(dāng)去括號變形

可得.

【詳解】解：(1)因為5x6x7x8+1=1685

故答案為：41

(2)〃(〃+1)(〃+2)("+3)+1=(a。+3//+1)

理由：根據(jù)已知可設(shè)：第一個數(shù)為n

則式子=〃("+1)(〃+2)(〃+3)+1

="(〃+3)("+1)(〃+2)+1

=(/+3〃)(〃2+3〃+2)+1

=(〃2+3〃)+2(〃2+3〃)+1

=(〃2+3〃+1)2

【點睛】考核知識點：整式乘法和因式分解.掌握整式乘法法則和運用完全平方公式因式分

解是關(guān)鍵.

39.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)已知。+0=5,而=；,求下列式子的值：

(1)a2-ab+b2

(2)(〃-牙+5

41

【答案】(1)(2)24.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式可得：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab,代入已知值可得；

(2)根據(jù)完全平方公式可得：(〃-力+5=(〃+6)2-4曲+5,代入已知值可得；

【詳解】解：(1)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab

=_502-3ax—3

2

41

——

2

(2)(〃一人)2+5=a2-2ah+h2+5=(〃+/?)?-4ab+5

=52-4X-+5

2

=24

【點睛】考核知識點：完全平方公式.根據(jù)完全平方公式，將代數(shù)式變形是關(guān)鍵.

40.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)先化簡再求值

[2x2-(x+y)(x-/)][(-x-y)(-x+y)+2y2],其中y=l

【答案】(-+y2)2,詈

【分析】運用平方差公式，將原式化簡為(丁+丫2『，再代入已知值可計算.

【詳解】解：[2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]

=[2x2-(x2-/)][(x2-/)+2/]

=(x2+y)(x2+y2)

=(父+行

將x=g,y=l代入,

原式T(「+F]=答

【點睛】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式運算法則，熟記乘法公式是關(guān)鍵.

41.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)計算：(2x-y+l)(2x+y-l)

【答案】4x2-y2+2y-\

【分析】先把原式化為兩數(shù)和乘以兩數(shù)差形式，再運用平方差公式和完全平方公式可得.

【詳解】解：(2x-y+l)(2x+y-l)

=[2x-(y-l)]{2x+(y-l)]

=4x2-(y-l)2

=4x2—y2+2y—l

【點睛】考核知識點：整式乘法.運用平方差公式和完全平方公式是關(guān)鍵.

42.(2018,上海普陀區(qū)?七年級期中)因式分解：-6?/n'+4n2m-2nm

【答案】-2nw(3w2-2n+1)

【分析】直接運用提公因式法，提出(-2"5)即可.

【詳解】解：-6〃*+4n'm-2nm

=-2nm(3m2—2〃+1)

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法，找出公因式是關(guān)鍵.

43.(2018*上海普陀區(qū)?七年級期中)計算：仁丫+,丫+卜/丫+卜/丫

【答案】2x6

【分析】根據(jù)幕的運算法則，先算幕的乘方，再合并同類項.

【詳解】解：(X2)3+(X3)2+(-X2)3+(-X3)2

=x6+x(,-x6+x6

=2x6

【點睛】考核知識點：幕的乘方.掌握幕的乘方運算法則(底數(shù)不變，指數(shù)相乘)是關(guān)鍵.

44.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)計算：

【答案】1-2X2+X4

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可.

【詳解】解：(1-力。+1)?-巧

=(l-x2)?(l-^2)

=(T『

=1-2X2+X4

【點睛】考核知識點：平方差公式，完全平方公式.熟記平方差公式和完全平方公式是關(guān)鍵.

45.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)計算：［^-1x2yJ{2xy-3x2/-5)

【答案】-2?+“+沁

【分析】根據(jù)乘法分配律，去括號，再根據(jù)單項式與單項式乘法法則進行計算即可.

【詳解】解：f-1x2^.(2xy-3x2r-5)

=(一；x2y)x2盯一卜;x2)］x3x2y2_(_gx2y)x5

【點睛】考核知識點：單項式乘以多項式.掌握整式乘法運算法則是關(guān)鍵.

46.(2018?上海普陀區(qū)?七年級期中)計算：^a2-(2a2-ab+3b2)-h2

［答案］--1?2+ab-^b2

【分析】先去括號，再合并同類項即可.

1O

【詳解】解：］才—(2c/一〃6+3/?~)—

17

--a1-la1+ab-3b2——b1

23

=--a2+ab-—b2

23

【點睛】考核知識點：整式加減.掌握整式加減運算法則是關(guān)鍵.

47.(2019?上海民辦張江集團學(xué)校七年級期中)已知：。-匕=卞2~=$5八從+°2=i,

求ab+bc+ca的值.

【答案】t

257

【分析】根據(jù)已知條件b-c亳求得a-c=\；然后由(a-，'+(6-c)?+(a-

。)'=2(4+6+?！?-2{ab^bc^cet),求a〃Z?c+ca的值.

【詳解】〃-)=2于①

力一。二得，②

由①+②，得

7人

a-c=—,③

??/小2/L\2/、242549786

?(a-6)-+(b-c)~+(a-c)=-----+-----+-----=—二

169169169169

/.2(a+b~+c)-2{ab^bc^ca)=2,

Va2+Zr+c2=l,

.*.2-2{alAbc^-ca)=—,

/.ab^bc^cap—.

13

【點睛】本題考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為三個完

全平方式，然后將才+—+/=1整體代入求值即可.

48.(2019?上海民辦張江集團學(xué)校七年級期中)已知：X2-X-3=0,求

(x~+3x-7)(x，+2x~-2%-5)-16x的彳直.

【答案】32

【分析】若本題利用多項式乘以多項式法則，直接展開，次數(shù)高項數(shù)多，考慮把已知整體代

入兩個多項式因式，從而使運算簡便.

【詳解】--x-3=0,

.?.V二戶3,V-產(chǎn)3.

*+3x-7=e-廣4x-7

=3+4x-7

二4x-4,

-2%-5=x-V+3V-3戶x-5

=x(/-x)+3(V-x)+x-5

=3A+9+X-5

=4戶4,

A(A3x-7)(V+2V-2x-5)-16%

二(4x-4)(4戶4)-16x

=16*-16x-16

=16(x-jr)-16

???f-產(chǎn)3,

???原式二16X3-16=32.

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則和整體代入的思想.變形已知整體代入兩個多項

式因式，是解答本題的關(guān)鍵.

49.(2019?上海市西南模范中學(xué)七年級期中)如圖，點〃是線段力硼中點，。為線段分上一

點，分別以第、AP.PQ、祖為一邊作正方形，其面積對應(yīng)地記作5的，SMFP,S.SQUB,設(shè)IP

=m,QB=n,

GH

FI

(1)用含有/〃，力的代數(shù)式表示正方形力儂的面積

(2)，,+甑.用與S劭+Sw俱有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

【答案】(1)正方形力以磔勺面積So(>=4/方-4〃〃?+/，；(2)S；\cmSQUK=2(SAEFP^SKUQ),理由見

解析.

【分析】(1)根據(jù)正方形面積公式即可用含有m,n的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積SA以；

(2)根據(jù)正方形的面