2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊(cè) 4-3-2空間中直線與平面的位置關(guān)系第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì) 學(xué)案

第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)教材要點(diǎn)要點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)文字語言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．符號(hào)語言圖形語言狀元隨筆(1)定理中有三個(gè)條件：①直線a和平面α平行，即a∥α；②直線a在平面β內(nèi)，即a?β；③平面α，β相交，即α∩β(2)線面平行的性質(zhì)定理的作用，主要是證明線線平行．(3)線面平行的性質(zhì)定理可以簡(jiǎn)記為“線面平行，則線線平行”．基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都無公共點(diǎn)．()(2)若直線a∥平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的任意一條直線．()(3)若直線a與平面α不平行，則直線a就與平面α內(nèi)的任一直線都不平行．()(4)若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b.()2．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交3．如果直線a∥平面α，b?α，那么a與b的關(guān)系是()A．相交B．平行或異面C．平行D．異面4.如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，則CD題型1利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例1如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD，平面MNPQ與AB，CD都平行，且點(diǎn)M，N，P，Q依次在線段AC，BC，BD，AD上，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．方法歸納運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個(gè)平面相交的交線，然后確定線線平行．證題過程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．簡(jiǎn)記為“過直線，作平面，得交線，得平行”．跟蹤訓(xùn)練1一平面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形只有一條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，判斷這四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形的形狀．題型2利用線面平行的性質(zhì)求線段比例2如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值．方法歸納解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是計(jì)算，把要求的線段長(zhǎng)或線段比問題，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的線段長(zhǎng)或線段比問題去求解，此時(shí)需認(rèn)真運(yùn)算，才能得出正確的結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練2如圖，AB，CD為異面直線，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)．求證：AM∶MC＝BN∶ND.題型3線面平行性質(zhì)定理與判定定理的綜合運(yùn)用例3如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P∈BB1(P不與B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N方法歸納直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定定理經(jīng)常綜合使用，即通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行．跟蹤訓(xùn)練3如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.課堂十分鐘1．已知直線l∥平面α，l?平面β，α∩β＝m，則直線l，mA．相交B．平行C．異面D．相交或異面2.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別是線BC，CD的中點(diǎn)，EH∥平面CBD，則EH與FG的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．不確定3．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交不一定交于同一點(diǎn)D．平行或相交于同一點(diǎn)4．如圖所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________．5．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明．第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)a?βα∩β＝[基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：因?yàn)閍∥平面α，直線a與平面α無公共點(diǎn)，因此a和平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交．答案：D3．答案：B4．解析：由線面平行的性質(zhì)得，AB∥CD，AB∥EF，由基本事實(shí)4得CD∥EF.答案：平行題型探究·課堂解透例1證明：∵AB∥平面MNPQ，且過AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.又過AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可證NP∥MQ.∴四邊形MNPQ為平行四邊形．跟蹤訓(xùn)練1解析：如圖所示，AC∥平面EFGH，則EF∥HG.而對(duì)角線BD與平面EFGH不平行，所以EH與FG不平行．所以EFGH是梯形．例2解析：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O1，連接OM，因?yàn)镻C∥平面MEF，PC?平面PAC，平面PAC∩平面MEF＝OM，所以PC∥OM，所以PMPA＝OC在菱形ABCD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)CO1C又AO1＝CO1，所以PMPA＝OCAC＝14，故PM跟蹤訓(xùn)練2證明：連接AD交平面α于點(diǎn)E，連接ME和NE.如圖所示，因?yàn)槠矫鍭CD∩?α＝ME，CD∥所以CD∥ME，所以AMMC＝AE同理可得EN∥AB，所以AEED＝BN所以AMMC＝BNND，即AM∶MC＝BN∶例3證明：連接AC，A1C1在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四邊形ACC1A1是平行四邊形，所以AC∥A1C1，因?yàn)锳C?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，因?yàn)锳C?平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因?yàn)镸N?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.跟蹤訓(xùn)練3證明：如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又M是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.[課堂十分鐘]1．解析：由直線與平面平行的性質(zhì)定理知l∥m.答案：B2．解析：因?yàn)镋H∥平面CBD，EH?平面ABD，平面CBD∩平面ABD＝BD，所以EH∥BD，又FG∥BD，所以EH∥FG.答案：A3．解析：當(dāng)直線l與平面α平行時(shí)，a∥b∥c…，當(dāng)直線l與平面α相交時(shí)，設(shè)l∩α＝O，則a，b，c，…相交于同一點(diǎn)O故選D.答案：D4．解析：連接BC1，設(shè)B1C∩BC1＝E，連接DE.由A1B∥平面B1CD可知，A1B∥DE.因?yàn)镋為BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中