北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在下列命題中，正確的是A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．4．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．在一次籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)6．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是107．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個(gè)根是，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm9．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（）A．先變長(zhǎng)后變短 B．先變短后變長(zhǎng)C．不變 D．先變短后變長(zhǎng)再變短10．如圖，在矩形中，，，過對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是()A．1 B． C．2 D．11．如圖，是的邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．14．如圖，物理課上張明做小孔成像試驗(yàn)，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使?fàn)T焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_____cm的地方．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_______．16．如右圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，那么這個(gè)立體圖形的體積為______．17．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．18．如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最少是由________個(gè)正方體搭成的。三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.①當(dāng)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，求出點(diǎn)、的坐標(biāo).②若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的取值范圍.20．（8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為，長(zhǎng)度均為的連桿，與始終在同一平面上．當(dāng)，時(shí)，如圖2，連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少？21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？22．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場(chǎng)規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過60元．（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）若商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲多少元？23．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程）：24．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．26．（1）解方程（2）計(jì)算

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析解答即可.【詳解】解：A、∵等腰梯形的對(duì)角線相等，但不是平行四邊形，∴應(yīng)對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；B、∵有一個(gè)角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形，∴有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故不正確；C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.4、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出K=-2，當(dāng)K>0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)K〈0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因?yàn)?2〈0，D正確．故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．5、C【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.6、B【解析】選項(xiàng)A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．7、C【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，所以①正確；，即，而時(shí)，，即，，所以②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，所以③正確；根據(jù)對(duì)稱性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．8、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．9、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來(lái)，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設(shè)=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長(zhǎng)是定值不變，∴當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．10、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項(xiàng)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．要找的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，公共角是很重要的一個(gè)量，要靈活加以利用．12、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對(duì)分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對(duì)分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點(diǎn)睛：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.15、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握?qǐng)A外切四邊形的對(duì)邊之和相等是解題的關(guān)鍵．16、250π【分析】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是一個(gè)底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)這個(gè)立體圖形的三視圖可得：這個(gè)幾何體是一個(gè)圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個(gè)立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．17、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．18、【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個(gè)，第三層一定有3個(gè)，∴組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．三、解答題（共78分）19、（1）;（2）①，②;（3）【解析】（1）作AH⊥OB，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）作MC⊥OB，先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MN∥OB，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P隨△ABO旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓，故根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，CP=BP-BC最短；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，CP=BP+BC最長(zhǎng)．又因?yàn)锽P的長(zhǎng)因點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)而改變，可先求BP長(zhǎng)度的范圍．由垂線段最短可知，當(dāng)BP垂直MN時(shí)，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN，所以點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP=BM最長(zhǎng)，代入CP=BP+BC求CP的最大值．【詳解】（1）作AH⊥OB，∵，.∴H（3,5）∴AH=3,AH=∴==（2）由（1）得A（3,4），又求得直線AB的解析式為：y=∵旋轉(zhuǎn)，∴MB=OB=6,作MC⊥OB，∵AO=BO，∴∠AOB=∠ABO∴MC=MBsin∠ABO=6×=即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線AB得x=∴，∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB，又MN=AB=5，則+5=∴（3）連接BP∵點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，OA的對(duì)應(yīng)邊為MN∴點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓∵C在OB上,且CB=OB=3∴當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),CP=BP?BC最短;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),CP=BP+BC最長(zhǎng)如圖3，當(dāng)BP⊥MN時(shí)，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=5∴MN?BP=OB?yA∴BP===∴CP最小值=?3=當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=9∴線段CP長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.20、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【詳解】解：如圖，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，∴，，，.∴連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．21、（1）b=-4,c=5；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴，；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：∵、時(shí)的函數(shù)值相等，都是2，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，那么利潤(rùn)為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×銷售量，每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了元，依題意得：，化簡(jiǎn)得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價(jià)：（元）答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺(tái)燈上漲了元，利潤(rùn)為元，依題意：∴對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵單價(jià)在60元以內(nèi)，∴∴當(dāng)時(shí)，元，答：商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲20元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用---銷售利潤(rùn)問題，能夠由