2.3.1直線與平面垂直的判定(公開課)

03二月20242.3.1直線與平面垂直的判定（一）回顧知識(shí)：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

（1）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，（3）直線與平面相交知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的定義

(垂直)

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入ABABABABABABABABCC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線⊥CC1B1ABα內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足直線與平面垂直的定義直線與平面的一條邊垂直

1.如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）深化定義：

BCl

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？A知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理

提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來(lái)判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？D探究結(jié)果：

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行

例1

如圖，已知，求證典型例題——證明線面垂直提示：“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”練習(xí)1：

如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA分析：（1）要證OA⊥平面OBC，必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.提示：“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”練習(xí)2：平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，O為底面對(duì)角線交點(diǎn)，求證：PO⊥平面ABCD.CABDOP提示：“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”（1）如圖，在正方體中，證明：.（2）如圖，在正方體中，證明：.（4）如圖，在正方體中，證明：.（3）如圖,在正方體中，證明:.合作探究AVBCK3.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC求證：AC⊥VB．

鞏固練習(xí)

分析：取AC中點(diǎn)K，則VK，KB分別是所在三角形高線，即VK

⊥AC，K

B⊥AC,由AC垂直于平面VKB中的兩條相交直線，從而垂直于平面，所以AC⊥VB1．直線與平面垂直的定義知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交