江蘇省揚州市2022-2023學年高三下學期期初考試數(shù)學試題(原卷版)

揚州市2022－2023學年度第二學期期初考試高三數(shù)學2023.02(全卷滿分150分，考試時間120分鐘)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足i(z＋i)＝2＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知a，b∈R，則“a＜b”是“a＜b－1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列{an}滿足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，則其前9項和等于()A．150B．180C．300D．3604．平面向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),b)滿足eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(3，－2)，eq\o\ac(\S\UP7(→),a)－eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(1，x)，且eq\o\ac(\S\UP7(→),a)·eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝0，則x的值為()A．eq\f(3,2)B．eq\f(2,3)C．±2eq\r(,3)D．±2eq\r(,2)5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個正四棱錐，已知該金字塔的塔高與底面邊長的比滿足黃金比例，即比值約為eq\f(\r(,5)－1,2)，則它的側(cè)棱與底面所成角的正切直約為()A．eq\f(\r(,10)－\r(,2),2)B．eq\f(\r(,5)－1,2)C．eq\f(\r(,5)＋1,2)D．eq\f(\r(,10)＋\r(,2),2)6．已知α，β∈(0，eq\f(π,2))，2tanα＝EQ\F(sin2β,sinβ＋sin\S(2)β)，則tan(2α＋β＋eq\f(π,3))＝()A．eq－\r(,3)B．－eq\f(\r(,3),3)C．eq\f(\r(,3),3)D．eq\r(,3)7．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，則對于以下數(shù)據(jù)：2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1，1，2，3，4，5下列選項正確的是()A．平均數(shù)是3，方差是7B．平均數(shù)是4，方差是7C．平均數(shù)是3，方差是8D．平均數(shù)是4，方差是88．在平面直角坐標系xOy中，x軸正半軸上從左至右四點A、B、C、D橫坐標依次為a－c、a、a＋c、2a，y軸上點M、N縱坐標分別為m、－2m(m＞0)，設(shè)滿足PA＋PC＝2a的動點P的軌跡為曲線E，滿足QN＝2QM的動點Q的軌跡為曲線F，當動點Q在y軸正半軸上時，DQ交曲線E于點P0(異于D)，且OP0與BQ交點恰好在曲線F上，則a：c＝()A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．2D．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的有()A．EQC\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(9))＝EQC\o\al(\S\UP5(7),\S\DO3(9))B．EQC\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(4))＋EQC\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(4))＝EQC\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(5))C．EQC\o\al(\S\UP5(1),\S\DO3(n))＋EQC\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(n))＋EQC\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(n))＋…＋EQC\o\al(\S\UP5(n),\S\DO3(n))＝2nD．(1＋x)4展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項10．已知實數(shù)a，b＞0，2a＋b＝4，則下列說法中正確的有()A．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值eq\f(3,2)B．a(chǎn)2＋b2有最小值eq\f(16,5)C．4a＋2b有最小值8D．lna＋lnb有最小值ln211．高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如[－3.5]＝－4，[3.5]＝3．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，函數(shù)g(x)＝[f(x)]，則下列說法中正確的有()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞增B．函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝kπ(k∈Z)對稱C．函數(shù)g(x)的值域是{0，1，2}D．方程g(x)＝x只有一個實數(shù)根12．在四面體ABCD的四個面中，有公共棱AC的兩個面全等，AD＝1，CD＝eq\r(,2)，∠CDA＝90°，二面角B－AC－D大小為θ，下列說法中正確的有()A．四面體ABCD外接球的表面積為3πB．四面體ABCD體積的最大值為eq\f(\r(,3),6)C．若AD＝AB，AD⊥AB，則θ＝120°D．若AD＝BC，θ＝120°，則BD＝eq\f(\r(,21),3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若S3＝4，S6＝12，則S9＝▲．14．雙曲線EQ\F(x\S(2),4)－\F(y\S(2),2)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且右支上有一點P(p，1)，則cos∠F1PF2＝▲．15．某個隨機數(shù)選擇器每次從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中等可能地選擇一個數(shù)字，用該隨機數(shù)選擇器連續(xù)進行三次選擇，選出的數(shù)字依次是a，b，c，則概率P(a＜b＜c)＝▲．16．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若當x∈[0，1]時，|f(x＋1)|≤a＋1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，Sn＝an＋1－2．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝log2an．①cn＝bnan；②cn＝EQ\F(1,4b\S\DO(n)\s\up3(2)－1)；③cn＝(－1)n(bn)2．從上面三個條件中任選一個，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．(本小題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．A＝eq\f(2π,3)，b＝10，c＝6，△ABC的內(nèi)切圓I的面積為S．(1)求S的值；(2)若點D在AC上，且B，I，D三點共線，求eq\o\ac(\S\UP7(→),BD)·eq\o\ac(\S\UP7(→),BC)的值．19．(本小題滿分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，AA1＝2，AC⊥A1B．(1)求證：BA＝BC；(2)已知AB＝eq\r(,2)，A1B＝2，求直線A1B與平面A1B1C所成角的正弦值．20．(本小題滿分12分)云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．從中國信息通信研究院發(fā)布的《云計算白皮書(2022年)》可知，我國2017年至2021年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計算得：＝36.33，＝112.85．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程?＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))．(2)云計算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本、提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強大助推力．某企業(yè)未引入云計算前，單件產(chǎn)品尺寸與標準品尺寸的誤差ε~N(0，eq\f(4,m))，其中m為單件產(chǎn)品的成本(單位：元)，且P(－1＜ε＜1)＝0.6827；引入云計算后，單件產(chǎn)品尺寸與標準品尺寸的誤差ε~N(0，eq\f(1,m))．若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則P(－1＜ε＜1)將會變成多少?若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變(即誤差的概率分布不變)，則單件產(chǎn)品的成本將會下降多少?附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線?＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝eq\o\ac(\S\UP7(―),y)－eq\o\ac(\S\UP7(―),x)．若X~N(μ，σ2)，則P(|X－μ|＜σ)＝0.6827，P(X－μ|＜2σ)＝0.9545，P(|X－μ|＜3σ)＝0.9973．21．(本小題滿分12分)已知AB為拋物線G：y2＝2px(p＞0)的弦，點C在拋物線的準線l上．當AB過拋物線焦點F且長度為8時，AB中點M到y(tǒng)軸的距離為3．(1)求拋物線G的方程；(2)若∠ACB為直角，求證：直線AB過定點．22．(本小題滿分12