2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，，，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．96．十二邊形的外角和為（

）A． B． C． D．7．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：=__________________.11．方程的解為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則m的值為______．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為______只．14．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為______．

15．如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則線段的長(zhǎng)為______．

16．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計(jì)算：．18．解不答式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)，，，求的長(zhǎng)．21．對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書法作品選自《啟功法書》）

22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于x軸的線交于點(diǎn)C．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．23．某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值；(2)對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．24．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．

(1)求證平分，并求的大?。?2)過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．25．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為個(gè)單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C．記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為______個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最小．根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個(gè)單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．(1)若對(duì)于，有，求的值；(2)若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．27．在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；(2)如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對(duì)于的弦和外一點(diǎn)C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過點(diǎn)O，另一條是的切線，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)，，①在點(diǎn)，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______．②若點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的長(zhǎng)；(2)已知點(diǎn)，．對(duì)于線段上一點(diǎn)S，存在的弦，使得點(diǎn)S是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記的長(zhǎng)為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．參考答案1．B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：，故選：B．2．A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．解：A既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；B不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；故選：A．3．C【解析】由，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．∵，，∴，∵，∴．故選：C．4．B【解析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．解：得，則，∴，∴，故選：B．5．C【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：．故選：C．6．C【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行解答即可．解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．故選：C．7．A【解析】整個(gè)實(shí)驗(yàn)分兩步完成，每步有兩個(gè)等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理．

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為.故選：A8．D【解析】如圖，過作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進(jìn)而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進(jìn)而可判斷③的正誤．解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，

∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正確，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正確，故符合要求；故選：D．9．【解析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案為：．10．試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=11．【解析】方程兩邊同時(shí)乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn)．解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．12．3【解析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B代入即可求出m的值．解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和∴把點(diǎn)代入得，∴反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，故答案為：3．13．460【解析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可．解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為（只），故答案為：460．14．【解析】由平行線分線段成比例可得，，，得出，，從而.，

，，，，，，；故答案為：.15．【解析】根據(jù)，得出，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即，根據(jù)，，得出為等腰直角三角形，即可得出．解：∵，∴，．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵是的切線，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴．故答案為：．16．5328【解析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，然后可得答案．解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；17．【解析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．解：原式．18．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：19．2【解析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將變形整體代入化簡(jiǎn)好的分式計(jì)算即可．解：原式，由可得，將代入原式可得，原式．20．(1)見解析(2)【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出，證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；（2）證明是等腰直角三角形，可得，然后再解直角三角形求出即可．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；（2）解：由（1）知四邊形是矩形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴．21．邊的寬為，天頭長(zhǎng)為【解析】設(shè)天頭長(zhǎng)為，則地頭長(zhǎng)為，邊的寬為，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長(zhǎng)和寬，根據(jù)裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．解：設(shè)天頭長(zhǎng)為，由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，可知地頭長(zhǎng)為，邊的寬為，裝裱后的長(zhǎng)為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長(zhǎng)為．22．(1)，；(2)．【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入求出n的值即可．（1）解：把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，解得：，∴；（2）解：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入得：，解得：．

23．(1)，；(2)甲組(3)170，172【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇．（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；（2）解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，故答案為：170，172．24．(1)見解析，(2)【解析】（1）根據(jù)已知得出，則，即可證明平分，進(jìn)而根據(jù)平分，得出，推出，得出是直徑，進(jìn)而可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，，是等邊三角形，進(jìn)而得出，由是直徑，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長(zhǎng)為．25．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析，4；（1）11.3；（2）<【解析】（Ⅰ）直接在表格中標(biāo)記即可；（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點(diǎn)，可得第一次用水量約為4個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，總用水量最?。唬?）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，計(jì)算即可；（2）根據(jù)表格可得當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，若總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清潔度達(dá)不到0.990．（Ⅰ）表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函數(shù)圖象如下：

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最??；（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，19-7.7=11.3，即可節(jié)水約11.3個(gè)單位質(zhì)量；（2）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度，故答案為：<．26．(1)(2)【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱軸即可求解；（2）根據(jù)題意可得離對(duì)稱軸更近，，則與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱性求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．（1）解：∵對(duì)于，有，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線的對(duì)稱軸為．∴；（2）解：∵當(dāng)，，∴，，∵，，∴離對(duì)稱軸更近，，則與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴，即．27．(1)見解析(2)，證明見解析【解析】（1）