2024屆河南省周口市扶溝高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省周口市扶溝高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時(shí)，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．4．拋物線y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．25．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．57．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x219．對(duì)于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則10．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ211．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為A．89 B．25 C．912．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是__________．14．已知實(shí)數(shù)，滿足條件，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_______．15．有個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.16．如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.18．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.21．（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.2、B【解題分析】試題分析：由題意得：對(duì)任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因?yàn)?1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。3、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【題目詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.6、A【解題分析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.7、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令，可得：，將這個(gè)式子相加得：，所以，則，所以選D．考點(diǎn)：1．裂項(xiàng)相消法求和；2．等比數(shù)列求和；8、C【解題分析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【題目詳解】因?yàn)閳A，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解題分析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時(shí),才有

錯(cuò)誤；

若此時(shí)由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面

外時(shí),才有錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個(gè)平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤.

故選C.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.10、A【解題分析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布.11、A【解題分析】

利用條件概率的計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的計(jì)算，正確理解條件概率的意義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】試題分析：因?yàn)椋液瘮?shù)定義域?yàn)榱?，則顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、萬【解題分析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【題目詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是:萬.故答案為:萬.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將的最小值轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)與區(qū)域中的點(diǎn)的距離最小的問題利用圖形求解．【題目詳解】如圖，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查一定點(diǎn)與區(qū)域中的一動(dòng)點(diǎn)距離最值的問題，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．15、6【解題分析】

在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【題目詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、12【解題分析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)?，，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）把函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分類討論，，時(shí)，值域情況，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）顯然，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個(gè)根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價(jià)于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可?！绢}目詳解】由題可得的定義域?yàn)?，，函?shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得：，令時(shí)，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以要使由兩個(gè)根，則，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）（1）由于，所以當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時(shí)，由（I），為方程的兩個(gè)根，從而有，可得：，，所以，要使恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，則，只要使即可，則，，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時(shí)，，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問題（Ⅱ）為極值點(diǎn)偏移問題，常見的處理方法是根據(jù)極值點(diǎn)滿足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來證明．19、（1）（2）見解析【解題分析】分析：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件．則；(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，分別求出，，，，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望．詳解：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件．則；答：該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，，，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（