2024屆四川省綿陽(yáng)是南山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆四川省綿陽(yáng)是南山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有本相同的數(shù)學(xué)書(shū)和本相同的語(yǔ)文書(shū)，要將它們排在同一層書(shū)架上,并且語(yǔ)文書(shū)不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則3．設(shè)是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．5．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．146．設(shè)集合，則A． B． C． D．7．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm311．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為.14．已知向量，若則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．15．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為_(kāi)_______.16．已知，是正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，利用上述結(jié)論求，的最小值______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).19．（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)。20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．（12分）某校高二年級(jí)成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22．（10分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意，故選A．點(diǎn)睛：本題是不相鄰問(wèn)題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學(xué)書(shū)排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書(shū)，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書(shū)的6個(gè)間隔（含兩頭）中選3個(gè)放語(yǔ)文書(shū)（語(yǔ)文書(shū)也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和3本不同的語(yǔ)文書(shū)，則放法為．2、D【解題分析】

由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】?jī)蓷l直線沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。3、A【解題分析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【題目詳解】由題意是兩個(gè)平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5、C【解題分析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.6、A【解題分析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．7、C【解題分析】

先計(jì)算拋物線和直線的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算面積.【題目詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能力.8、B【解題分析】

先計(jì)算汽車停止的時(shí)間，再利用定積分計(jì)算路程.【題目詳解】當(dāng)汽車停止時(shí)，，解得：或（舍去負(fù)值），所以.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.9、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍10、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．11、A【解題分析】

化簡(jiǎn)，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】開(kāi)始運(yùn)行，，滿足條件，，；第二次運(yùn)行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運(yùn)行，，滿足條件，，；第四次運(yùn)行，，滿足條件，，；第五次運(yùn)行，，滿足條件，，；第六次運(yùn)行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關(guān)于直線ξ＝1對(duì)稱，且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、【解題分析】

由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標(biāo)運(yùn)算可求得k.【題目詳解】由題意可得，代入坐標(biāo)可得，解得。填?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。15、【解題分析】

先確定比分為1比2時(shí)甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【題目詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)配湊，當(dāng)，，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：由當(dāng)時(shí)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，則當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)算能力，重點(diǎn)考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計(jì)算能力，屬于一般題.18、（1）①；②；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)，展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)為；②展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)的值為；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于，而展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（1）；（2）-20.【解題分析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項(xiàng)：所以展開(kāi)式中的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，?f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當(dāng)時(shí)，.令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故.又，，故.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論（1）若在內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）．（2）在上單調(diào)遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于1．（不要掉了等號(hào)．）（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解．（不要加上等號(hào)．）21、(1)(2)見(jiàn)解析【解題分析】

（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)”為事件，由題目信息可知事件A對(duì)應(yīng)的基本事件有個(gè)，總的基本事件有個(gè)，利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知隨機(jī)變量的所有可能值為，結(jié)合，分別求得的值，進(jìn)而列出分布列，利用公式求得其期望.【題目詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)”為事件，則答：選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能值為∴的分布列為0123答：選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有古典概型概率公式，離散型隨機(jī)變量分布列及其期望，屬于簡(jiǎn)單題目.22、（1）；（2）【解題分析】

（1