北京市房山區(qū)房山中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

北京市房山區(qū)房山中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)在上單調遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．2403．設函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．4．①線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內的概率為，則位于區(qū)域內的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③5．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．77．函數(shù)y＝﹣ln（﹣x）的圖象大致為（）A． B．C． D．8．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）A． B．C． D．.9．已知，且，則等于()A． B． C． D．10．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．11．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數(shù)和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數(shù)不超過3點”D．“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”12．利用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_________.14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．15．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是__________．16．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種產品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關關系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）18．（12分）在以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，已知點到直線的距離為.（1）求實數(shù)的值；（2）設是直線上的動點，點在線段上，且滿足，求點軌跡的極坐標方程.19．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．21．（12分）已知橢圓C：的一個焦點與上下頂點構成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線相切．1求橢圓C的標準方程；2設過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）設相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點，，且與橢圓的交點分別為、和、.（1）當?shù)膬A斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

因為是奇函數(shù)，所以關于對稱，根據(jù)條件結合數(shù)形結合可判斷的解集.【題目詳解】是奇函數(shù)，關于對稱，在單調遞增，在也是單調遞增，，時，時，又關于對稱，時，時的解集是.故選D.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的性質和圖像，解抽象不等式，這類問題的關鍵是數(shù)形結合，將函數(shù)的性質和圖像結合一起，這樣會比較簡單.2、D【解題分析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【題目詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質得到最后根據(jù)的單調性可得的大小關系.【題目詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點撥】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調函數(shù)來構建大小關系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運算性質統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞,難度較易.4、D【解題分析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機變量的相關系數(shù)知，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.5、B【解題分析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.6、C【解題分析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．7、C【解題分析】

分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，所以可排除A、B、D，故選C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質，利用排除法求解是解答的關鍵，著重考查了判斷與識別能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運算?！绢}目詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，∴。故選：D。【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數(shù)乘運算即可得。9、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查賦值法的應用。10、D【解題分析】

計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【題目詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D【題目點撥】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.11、A【解題分析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【題目詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．【題目點撥】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．12、C【解題分析】考點：數(shù)學歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關于x,y的等量關系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【題目詳解】設三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設,則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點撥】本題主要考查長方體外接球模型的應用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、0【解題分析】當x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為015、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【題目詳解】設軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題基礎．16、1【解題分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點：函數(shù)的奇偶性．【方法點晴】本題考查導函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結合思想與轉化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程．

（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個預報值，或者說是一個估計值．詳解：（1）由題目條件可計算出，，，，故y關于x的線性回歸方程為.（2）當時，，據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎題．18、（1）;（2）.【解題分析】

（1）分別求出的直角坐標與直線的直角坐標方程，再由點到直線的距離公式列式求得值；（2）設，，則，結合在直線上即可求得點軌跡的極坐標方程．【題目詳解】解：（1）由點，得的直角坐標為，由直線，得，即．則，解得；（2）直線．設，，則，，，即點軌跡的極坐標方程為．【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查極坐標方程，考查學生分析解決問題的能力.19、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解題分析】

（1）設直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【題目詳解】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當直線方程為：時，【題目點撥】本題考查直線與拋物線綜合應用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應用等知識；難點在于利用等長關系構造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.20、（1）x=2-22ty=6+2【解題分析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉化時滿足關系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關于的函數(shù)的最值.21、（1）；（2）定點為.【解題分析】分析：（1）根據(jù)一個焦點與短軸兩端點的連線相互垂直，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切，結合性質，列出關于、、的方程組，求出、、，即可得結果；(2)設直線聯(lián)立，得.假設軸上存在定點，由韋達定理，利用平面向量數(shù)量積公式可得，要使為定值，則的值與無關，所以，從而可得結果.詳解：（1）由題意知，，解得則橢圓的方程是（2）①當直線的斜率存在時，設直線聯(lián)立，得所以假設軸上存在定點，使得為定值。所以要使為定值，則的值與無關，所以解得，此時為定值，定點為②當直線的斜率不存在時，，也成立所以，綜上所述，在軸上存在定點，使得為定值點睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求橢圓標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點在曲線上問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先