2024屆陜西省西安市第46中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市第46中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x32．在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于（）A．1 B．3 C．5 D．73．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．4．若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題6．如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的（）A． B． C． D．8．若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)9．若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．3211．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）12．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．14．已知曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，設(shè)集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個(gè)元素；③S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號(hào)為______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）15．在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_______．16．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式．21．（12分）某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊(duì)長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長，又要有男選手.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【題目詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì)．2、B【解題分析】

多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【題目詳解】解：依題意，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于時(shí)，是否成立，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡單題.用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時(shí)，需要驗(yàn)證時(shí)成立，然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立，證明時(shí)命題也成立即可，對(duì)于第一步，要確定，其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.3、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.4、A【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)?，且由圖象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【題目點(diǎn)撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域5、C【解題分析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對(duì)于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤；故選C.6、A【解題分析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.7、B【解題分析】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個(gè)循環(huán)單元的值，同時(shí)判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因?yàn)楫?dāng)不成立時(shí)，輸出，且輸出所以所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運(yùn)算即可，屬于簡單題．8、B【解題分析】

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，①當(dāng)時(shí)，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.10、B【解題分析】

模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值．【題目詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.11、B【解題分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域12、A【解題分析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，所以，可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對(duì)稱呈種形的曲線，其對(duì)稱軸，并在時(shí)取最大值，從點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以軸為漸近線的.14、①②④【解題分析】

結(jié)合曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，利用對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，1）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（2，-1）∈S，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（0，-2）∈S，關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時(shí)S中至少有4個(gè)元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對(duì)稱的點(diǎn)是自身，此時(shí)S中元素的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關(guān)于y對(duì)稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關(guān)于y=x對(duì)稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性分別進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解題分析】

由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．【題目詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填．【題目點(diǎn)撥】立體幾何中一個(gè)常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．16、【解題分析】

先求解指數(shù)不等式，再運(yùn)用充分不必要條件求解范圍.【題目詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】試題分析：命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或;命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假．分類討論解出即可．試題解析：由已知得，在上單調(diào)遞增.若為真命題，則，，或；若為真命題，，，.為真命題，為假命題，、一真一假，當(dāng)真假時(shí)，或，即；當(dāng)假真時(shí)，，即.故.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【題目詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．19、（1）極大值為，極小值為.（2）【解題分析】分析：（1）若，則，，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等20、(1)(2)【解題分析】

（1）令，得，求出的范圍，得出的范圍，再將代入題中函數(shù)解析式即可得出函數(shù)的解析式與定義域；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為，然后解出該不等式組即可得出答案．【題目詳解】（1）令，則，，由題意知，即，則．所以，故．（2）由，得．由，得，因?yàn)椋?，由，得，即，，解得?又，，所以或.故不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問考查函數(shù)解析式的