2024屆海南省臨高縣波蓮中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆海南省臨高縣波蓮中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分必要條件2．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．23．設(shè)，，，則的值分別為（）A．18， B．36, C．36， D．18，4．函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π6．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”7．現(xiàn)有下面三個(gè)命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．8．若，則（）A．2 B．4 C． D．89．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績(jī)公布后，四人中恰有一人的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的，則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列中，有，，數(shù)列前項(xiàng)和為，且則_______．14．在數(shù)列中,,通過計(jì)算的值,可猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為15．用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法__________種．16．正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，則它的體積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.18．（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.19．（12分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；20．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，21．（12分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)22．（10分）設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解題分析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【題目詳解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．4、C【解題分析】

試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．5、C【解題分析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，，∴三角形的外接圓直徑，，平面，，∴該三棱柱的外接球的半徑，∴該三棱柱的外接球的表面積為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.6、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對(duì)照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對(duì)于，當(dāng)常數(shù)列為時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，該命題為真命題；對(duì)于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、D【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.9、A【解題分析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.10、A【解題分析】分析：若甲預(yù)測(cè)正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測(cè)正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】由可得：，故選B.12、C【解題分析】

求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)后可求的坐標(biāo).【題目詳解】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)復(fù)數(shù)為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是由其實(shí)部和虛部確定的，本題為基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以.又因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所?則.當(dāng)時(shí)，，，即：，是以首項(xiàng)，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列．再用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解．由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造數(shù)列是對(duì)已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個(gè)等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項(xiàng)公式，是考查的重要內(nèi)容．15、960【解題分析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點(diǎn)睛：考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，認(rèn)真審題，分析清楚情況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、.【解題分析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點(diǎn)：多面體的體積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）①設(shè)切點(diǎn)為，求出，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出故實(shí)數(shù)的取值范圍為；②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.詳解：（1）.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，得，由得，由得，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增.（2）①若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖象與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則且，即，.因?yàn)楹瘮?shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，，即，得，，設(shè).則，，得，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而故實(shí)數(shù)的取值范圍為.②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，則，得，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1.在單調(diào)遞增區(qū)間上，，故，由，得；2.在單調(diào)遞增區(qū)間上，，，又的圖象在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故.此時(shí)由，得，函數(shù)在上遞增，，，故.綜上所述，.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用離心率，點(diǎn)在曲線上，列出的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用向量關(guān)系式，列出關(guān)于斜率的不等式，解出取值范圍．詳解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得由即有即有解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：求參數(shù)的取值范圍，最終落腳點(diǎn)在于計(jì)算直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式．根據(jù)題目的條件，轉(zhuǎn)化為，關(guān)系的式子是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點(diǎn)，在中，，即可求出；【題目詳解】解：（1）因?yàn)榍遥?，，由正弦定理可得，即解得，因?yàn)椋?）如圖，過作交于點(diǎn)，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）10.06百萬(wàn)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“