2024屆益陽市重點中學數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆益陽市重點中學數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．2．某高中舉辦了一場中學生作文競賽活動，現決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學生不同的獲獎可能種數為（）A．12 B．15 C．18 D．213．已知函數是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A．2 B． C．1 D．4．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知正項等比數列的前項和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．6．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則7．已知，則除以9所得的余數是A．2 B．3C．5 D．78．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉90°仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數是（）A．36 B．64 C．80 D．969．下列命題是真命題的是（）A．，B．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是10．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A．144 B．120 C．72 D．2411．設n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-12012．函數在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為的展開式中含項的系數，為的展開式中二項式系數的和，則能使成立的的最大值是________．14．若函數為奇函數，則______．15．已知橢圓的參數方程為，則該橢圓的普通方程是_________.16．數列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數為，求的分布列和數學期望．18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，點在直線上．（1）求角的值；（2）若，求的面積．19．（12分）已知函數．（1）討論的單調性；（2）當時，若恒成立，求的取值范圍．20．（12分）已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實數的值.21．（12分）已知函數，當時，函數有極大值8.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知10件不同產品中有3件是次品，現對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質，屬于基礎題.2、B【解題分析】

一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學生，依照分析求組合數即可【題目詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數為，即選B【題目點撥】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數3、B【解題分析】

由，可得，則函數是周期為8的周期函數，據此可得，結合函數的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為8的周期函數，則，又由函數為奇函數，則，則，即；故選B．【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】

設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.5、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因為，所以，故，因為正項等比數列，故，所以，故選C.【題目點撥】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數且；（3）為等比數列（）且公比為.6、C【解題分析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.7、D【解題分析】

根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【題目詳解】，所以除以9的余數為1．選D.【題目點撥】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.8、C【解題分析】

把問題分割成每一個“田”字里，求解.【題目詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內共有個“田”字，所以共有個“”形..【題目點撥】本題考查排列組合問題，關鍵在于把“要做什么”轉化成“能做什么”，屬于中檔題.9、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【題目詳解】對于A選項，當時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數列的公比為，但數列是遞減數列，若，等比數列是遞增數列，公比為，所以，“”是“為遞增數列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.10、D【解題分析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數問題11、B【解題分析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數為零，解出相應的參數值，代入通項可得出常數項的值。【題目詳解】∵n=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.【題目點撥】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數，解題的關鍵就是微積分定理的應用以及二項式展開式通項的應用，考查計算能力，屬于中等題。12、A【解題分析】

先利用求導運算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關系，求得的值。【題目詳解】函數在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點撥】本題考查了求導的運算法則和互相垂直的直線的關系，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【題目詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項式系數的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當n＝1時，1×2≥2，滿足題意；當n＝2時，2×3≥22，滿足題意；當n＝3時，3×4≥23，滿足題意；當n＝4時，4×5≥24，滿足題意；當n＝5時，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數函數比二次函數增加的快，故當n≥5時，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4【題目點撥】本題主要考查了二項展開式的通項公式的應用，二項展開式的性質應用及不等式、指數函數與二次函數的增加速度的快慢的應用，屬于中檔題．14、1【解題分析】

由函數在時有意義，且為奇函數，由奇函數的性質可得，求出再代入求解即可.【題目詳解】解：因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，重點考查了奇函數的性質，屬基礎題.15、【解題分析】

利用公式即可得到結果【題目詳解】根據題意，解得故答案為【題目點撥】本題主要考查的是橢圓的參數方程，解題的關鍵是掌握，屬于基礎題16、70【解題分析】

構造數列，兩式與相減可得數列{}為等差數列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設兩式相減得又數列從第5項開始為等差數列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【題目點撥】如果遞推式中出現和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)的分布列見解析；數學期望為2【解題分析】

（1）根據題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案．（2）根據題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據數學期望的計算公式求解出結果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點撥】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）代入點到直線的方程，根據正弦定理完成角化邊，對比余弦定理求角；（2）將等式化簡成“平方和為零”形式，計算出的值，利用面積公式計算的面積.【題目詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結合，得.（2）由，得，從而得，所以的面積.【題目點撥】本題考查正、余弦定理的簡單應用，難度較易.使用正弦定理進行角化邊或者邊化角的過程時，一定要注意“齊次”的問題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先求得函數的導函數，然后根據三種情況，討論的單調性.（2）由題可知在上恒成立，構造函數，利用導數研究的單調性和最值，對分成兩種進行分類討論，根據在上恒成立，求得的取值范圍.【題目詳解】（1），當時，令，得，令，得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減．當時，在上單調遞增．當時，令，得，令，得或，所以在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由題可知在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為減函數，．當時，，即在上為減函數，則，所以，即，得．當時，令，若，則，所以，所以，又，所以在上有唯一零點，設為，在上，，即單調遞增，在上，，即單調遞減，則的最大值為，所以恒成立．由，得，則．因為，所以，由，得．記，則，所以在上是減函數，故．綜上，的取值范圍為．【題目點撥】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.20、（I）或；（II）2.【解題分析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據對應關系得到關于a的方程組，解出即可．【題目詳解】（I）當時，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉化思想，方程思想，是一道基礎題．21、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導，當時，導函數為0，原函數為8，聯立方程解得（Ⅱ）參數分離，設，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當時，函數有極大值8∴，解得∴所以函數的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當時，單調遞增，當時，單調遞減所以對，都有，所以，即實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了極值的性質，參數分離，恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意，分析可得前4次取出的都