四川省樹德中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題含解析

四川省樹德中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，82．給出下列四個五個命題：①“”是“”的充要條件②對于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個零點；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：A． B． C． D．3．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．4．點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—16．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標(biāo)原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，則A． B． C． D．9．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．11．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個面的面積中最大的是A． B．3C． D．12．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________．14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．15．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則取得最小值的值為________．16．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值．18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.19．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；21．（12分）已知的展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為1︰2︰3，（1）這三項是第幾項？（2）若展開式的倒數(shù)第二項為112，求x的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時,,

故選C.【題目點撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.2、C【解題分析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對于②，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于③，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點，故正確對于⑤，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎(chǔ)。3、B【解題分析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果．【題目詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【題目點撥】本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【題目詳解】由點M的直角坐標(biāo)可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．6、A【解題分析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！绢}目詳解】設(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【題目點撥】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算7、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當(dāng)f′(x)>0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、C【解題分析】由，得：∴；∵，∴∴故選C9、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標(biāo)；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．10、B【解題分析】

將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【題目詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【題目點撥】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.12、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件的判定.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：利用幾何概型的概率公式進行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點：古典概型概率15、2【解題分析】

求出數(shù)列的首項和公差，求出的表達式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案．【題目詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題．16、0.1．【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【題目詳解】由題意，隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以.【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【題目詳解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即的最大值為：【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積最值的求解等知識；化簡邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點，利用正弦定理將邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角恒等變換的化簡問題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用和項與通項關(guān)系，當(dāng)時，，將條件轉(zhuǎn)化為項之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項公式求得，即得；注意驗證當(dāng)時是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項之差：，所以利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.試題解析：（Ⅰ）因為，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，兩式對減可得；經(jīng)檢驗，當(dāng)時也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（Ⅰ）8（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)二項定理展開式展開，即可確定對應(yīng)項的系數(shù)，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得的解析式，經(jīng)過檢驗可知點不在曲線上，即可設(shè)切點坐標(biāo)為，代入曲線方程并求得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩點間斜率公式，可得方程，且由題意可知該方程有三個不同的實數(shù)根；分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，進而求得，令求得極值點和極值，由直線截此圖象有三個交點即可確定的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)二項式定理展開式的應(yīng)用，展開可得所以（Ⅱ）由題意因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為．則．因為，所以切線的斜率為．則，即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．分離參數(shù)，設(shè)函數(shù)，所以，令，可得，令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以的極大值為，極小值為.用直線截此圖象，當(dāng)兩圖象有三個交點，即時，即可作曲線的三條切線.【題目點撥】本題考查了二項式定理展開式的簡單應(yīng)用，兩點間斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，分離參數(shù)及構(gòu)造函數(shù)研究三次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【題目詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）第5、6、7項；（2）或；【解題分析】

（1）先求展開式各項的系數(shù)，由有連續(xù)三項的系數(shù)之比為1︰2︰3，求出及項數(shù)；（2）再由通項公式寫出倒數(shù)第二項，由它等于112求出．【題目詳解】（1）展開式各項系數(shù)為，由題意，即，解得，∴這三項是第5、6、7項．（2）倒數(shù)第二項為，∴＝＝112，，，即，，∴或．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查組合數(shù)公式的計算，題中難點有兩個，一個是把組合數(shù)用階乘表示出來后求解較方便，一個是解方程時要先取以2為底的對數(shù)后才能求解．22、（1）；（2）.【解題分析】

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