2024屆山西省長治市屯留縣第一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆山西省長治市屯留縣第一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標(biāo)為（）A．(1,π2) B．(-1,π2．由曲線，所圍成圖形的面積是（）A． B． C． D．3．一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．35．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．6．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．7．展開式的常數(shù)項為（）A．112 B．48 C．-112 D．-488．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．210．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A．1 B．2 C．3 D．411．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．12．命題“”的否定是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線，坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于______。14．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是___________.15．若對于任意實數(shù)x，都有，則的值為_________.16．已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.18．（12分）已知都是實數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標(biāo)原點）.20．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.21．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論22．（10分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心直角坐標(biāo)即可．【題目詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標(biāo)為（1，0）.故選：D．【題目點撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

先計算交點，再根據(jù)定積分計算面積.【題目詳解】曲線，，交點為：圍成圖形的面積：故答案選A【題目點撥】本題考查了定積分的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.3、B【解題分析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準(zhǔn)確計算各幾何要素.4、D【解題分析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【題目詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【題目點撥】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.7、D【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

試題分析：log12考點：充分必要條件.9、C【解題分析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【題目詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴2a1＋11、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值．【題目詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題．12、C【解題分析】

命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進行否定.【題目詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

根據(jù)定積分求面積【題目詳解】.【題目點撥】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、甲【解題分析】

分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進而確定結(jié)果.【題目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【題目點撥】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，求出其展開式，可得為其展開式中含項的系數(shù)，由二項式定理求出項，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，其展開式的通項為，又由，則為其展開式中含項的系數(shù)，令可得：；即；故答案為：．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個時也即為最值．【題目詳解】，，當(dāng)時，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【題目點撥】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值也是相應(yīng)的最值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表求得的觀測值，即可判斷.（2）設(shè)2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據(jù)X、Y的相應(yīng)取值求得Z的相應(yīng)取值時的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【題目詳解】（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工48250女員工42850合計9010100因為的觀測值，所以有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時，得計件工資為元，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，男員工實得計件工資不少于3100元的概率為，女員工實得計件工資不少于3100元的概率為，設(shè)2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，，的所有可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為0123故.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了二項分布及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、（I）；（II）.【解題分析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，由得或．求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實數(shù)的取值范圍為．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、解（1）；（2）或.【解題分析】

（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得，化簡得.原點到直線的距離為，的面積，當(dāng)最大時，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時，，則為橢圓的短軸，故有，，三點共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，點，點，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，，則，即，化簡得.因為，所以有且.原點到直線的距離為，的面積，所以當(dāng)最大時，的面積最大.因為，而，所以當(dāng)時，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線的方程為或.【題目點撥】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.20、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”；(Ⅱ)由題可知可能取值為