遼寧省沈陽市交聯(lián)體2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

遼寧省沈陽市交聯(lián)體2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線2．某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學、外語、物理、化學每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．3．將紅、黑、藍、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．364．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是5．下列運算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．6．已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i8．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．9．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-210．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)f(x)=x3-ax2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．0<a<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則______.14．把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有___________種15．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是______16．設函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當，時，，則____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關系，統(tǒng)計如表所示：結合散點圖可知，線性相關．（Ⅰ）求關于的線性回歸方程＝（其中，用假分數(shù)表示）；（Ⅱ）計算相關系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關系數(shù)18．（12分）已知函數(shù)．（1）當a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當時，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.22．（10分）已知復數(shù)滿足：，且在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.（I）求復數(shù)；（Ⅱ）設，且，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離．2、C【解題分析】

先求出事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【題目詳解】設事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設事件：化學排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【題目點撥】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.3、C【解題分析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A3而紅球和藍球恰好放在同一個盒子里有A3∴編號為紅球和藍球不放到同一個盒子里的種數(shù)是C424、C【解題分析】略5、C【解題分析】分析：由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點睛：本題考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是解題關鍵．6、A【解題分析】

先將函數(shù)有零點，轉(zhuǎn)化為對應方程有實根，構造函數(shù)，對函數(shù)求導，利用導數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結合圖像，即可求出結果.【題目詳解】由得，令，則，設，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當時，，，作出函數(shù)圖像如下：因為函數(shù)恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數(shù)的取值范圍是.故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點以及導數(shù)應用，通常需要將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點來處理，通過對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結合的思想求解，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題．8、C【解題分析】

求導，把分別代入導函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【題目詳解】將代入導函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【題目點撥】本題考查了曲線的切線，意在考查學生的計算能力.9、C【解題分析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．10、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．11、C【解題分析】

設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.12、A【解題分析】

函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【題目詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因為函數(shù)【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解題分析】分析：首先求得復數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復數(shù)的運算法則有：，則：.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)模的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、15【解題分析】

將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結果.【題目詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結果：【題目點撥】本題考查隔板法求解組合應用問題，關鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.15、【解題分析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數(shù)的取值范圍為，故選答案為．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調(diào)性．利用導數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．16、【解題分析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【題目詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），因為，所以擬合效果較好?！窘忸}分析】

（Ⅰ）利用最小二乘法求線性回歸方程；（Ⅱ）直接依據(jù)公式計算相關系數(shù)，比較即可。【題目詳解】（1），，，，所以＝，則，故所求線性回歸方程為；（II），故＝,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關系數(shù)的計算與應用。18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由a＝3可得，去絕對值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運用絕對值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【題目詳解】（1）當a＝3時，即為，等價于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價于有解．由，（當且僅當時取得等號），所以，解得，故a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查分類討論解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的問題，考查學生分類討論的思想，是一道容易題.19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）當時求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調(diào)性．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可．【題目詳解】（Ⅰ）當時，，定義域為..令，得.當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題．在解答時應該仔細審題．20、（1）1；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結論，當x＞1時，，即.，再構造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設時，命題成立，即，，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設）．詳解：（1），定義域為.∵∴在上是增函數(shù)..（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有有解.①當時，明顯成立.②當時，開口向下的拋物線，總有有解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正跟.當時，；，解得.綜合①②③知：.綜上所述：的取值范圍為.（3）（法一）根據(jù)（1）的結論，當時，，即.令，則有，∴.∵，∴.（法二）當時，.∵，∴，即時命題成立.設當時，命題成立，即.∴時，根據(jù)（1）的結論，當時，，即.令，則有，則有，即時命題也成立.因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查最值的求法，數(shù)學歸納法的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【題目詳解】（Ⅰ）當時，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，