山西省朔州市懷仁縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省朔州市懷仁縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（）A． B． C． D．2．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．44．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．5．極坐標(biāo)系內(nèi),點到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．47．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷8．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．19．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．若隨機變量的分布列為（）且，則隨機變量的方差等于（）A． B． C． D．11．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)12．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．14．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)=______.15．已知服從二項分布，則________.16．如圖所示，則陰影部分的面積是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）已知數(shù)列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.19．（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）20．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數(shù)的值．22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.2、B【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．3、D【解題分析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項.4、B【解題分析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運算即可【題目詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【題目點撥】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．5、B【解題分析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點撥】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.6、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)運算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運算求解能力.7、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

根據(jù)的定積分的計算法則計算即可．【題目詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【題目點撥】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．10、D【解題分析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望．11、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.12、C【解題分析】

利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【題目詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【題目詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【題目點撥】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】分析：純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是中，且，根據(jù)這個條件，列出關(guān)于的方程組，從而可得結(jié)果.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，，故答案為.點睛：本題主要考查純虛數(shù)的定義，意在考查對基本概念掌握的熟練程度，屬于簡單題.15、【解題分析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.16、32【解題分析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(---302xdx+考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），0；（2），；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)二項展開式直接得二項式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項展開式通項公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項；（3）先根據(jù)二項式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項.【題目詳解】（1）二項展開式中的二項式系數(shù)之和為，令得二項展開式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項展開式中的系數(shù)最大的項數(shù)為則因此二項展開式中的系數(shù)最大的項為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為綜上，元素個數(shù)為【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)之和、二項式展開式各項系數(shù)之和、二項式展開式中系數(shù)最大項以及利用二項式展開式計數(shù)，考查綜合分析求解與應(yīng)用能力，屬較難題.19、；個；；.【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【題目詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負(fù)數(shù).由已知計算得：，，線性回歸方程為.當(dāng)時，，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）（2）猜想．見解析【解題分析】

（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）由（1）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，由（1）可知猜想成立；②假設(shè)時猜想成立，即，此時，當(dāng)時，，整理得，所以當(dāng)時猜想成立．綜上所述，對任意成立．【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.21、（1）；．（2）或．【解題分析】

（1）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標(biāo)方程為,,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標(biāo)方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【題目詳解】解：（1）