河南省鞏義市市直高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河南省鞏義市市直高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．2．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2103．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為

A． B． C． D．5．設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．16．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11207．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π128．給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是（）A． B．C． D．10．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為11．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋412．當(dāng)時(shí)，總有成立，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為________.14．面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．15．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．16．若對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？18．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn)．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍．19．（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測(cè)，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？20．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．21．（12分）某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

∴則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.2、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3、A【解題分析】，所以，選A.4、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時(shí)，時(shí),所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時(shí),.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個(gè)變量來表示，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個(gè)難點(diǎn)：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個(gè)變量建立等量關(guān)系，進(jìn)而得一元函數(shù)式；（2）含絕對(duì)值的最值問題，先研究絕對(duì)值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對(duì)值處理.5、D【解題分析】

設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中第項(xiàng)為，，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.7、A【解題分析】

本題首先要對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點(diǎn)撥】本題需要對(duì)三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．8、C【解題分析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=±，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為C.9、B【解題分析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.10、C【解題分析】

首先化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.11、A【解題分析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案。【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。12、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【題目詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有成立所以當(dāng)時(shí)，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點(diǎn)，然后構(gòu)造出函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將x＝c代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得△OAB的面積，運(yùn)用基本不等式可得最小值．【題目詳解】解：雙曲線C：1的b＝2，c2＝a2+4，（a＞0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由x＝c代入可得交點(diǎn)A（c，），B（c，），即有△OAB的面積為Sc?＝2?2（a）≥41，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，△OAB的面積取得最小值1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點(diǎn)撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解題分析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關(guān)系，進(jìn)一步得到S到上底面距離與棱錐高的關(guān)系，則答案可求．【題目詳解】設(shè)三棱柱的底面積為，高為，則，再設(shè)到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．16、【解題分析】

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于恒成立，運(yùn)用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒等價(jià)于恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號(hào)，即有最小值，所以，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤(rùn)為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)。試題解析：（I）由題意知，不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元?！嚯S機(jī)變量的分布列為∴萬元．（II）設(shè)走公路利潤(rùn)為，由題意得，不堵車時(shí)萬元，萬元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．18、(1)(2)【解題分析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，∴，由點(diǎn)點(diǎn)距離公式得到AB的長(zhǎng)度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，代入，可得，∴.∴；（2）直線參數(shù)方程代入，得．設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，∴．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中，能表示距離的量一個(gè)是極徑，一個(gè)是t的幾何意義，其中極徑多數(shù)用于過極點(diǎn)的曲線，而t的應(yīng)用更廣泛一些.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，則有種不同測(cè)試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測(cè)試方法有種．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合性質(zhì)，，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)也在直線上，進(jìn)而得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.證明：（2）因?yàn)榫€段的中垂線的斜