2024屆福建省龍巖市武平縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省龍巖市武平縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．2．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，()A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”4．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．245．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種7．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．1 B．ln2 C．2 D．e8．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．9．“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．頻率分布直方圖10．現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．11．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為()①；②與及中至少有一個(gè)成立；③，，不能同時(shí)成立．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_____（結(jié)果用數(shù)值表示）．14．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.15．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________16．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.20．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：21．（12分）設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.22．（10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l和曲線C相交于，兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！绢}目詳解】解：因?yàn)榍€的方程為，兩邊同時(shí)乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個(gè)圓.因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因?yàn)?，所以?dāng)為直角時(shí)的面積最大，此時(shí)到直線的距離，因?yàn)橹本€與軸交于，所以，于是，所以，故選D。【題目點(diǎn)撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，同時(shí)考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。3、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】對(duì)于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．4、D【解題分析】

由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、D【解題分析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合7、D【解題分析】

對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【題目詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、A【解題分析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.9、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法。【題目詳解】本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票．共有種取法，∴考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式11、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.12、C【解題分析】

①假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；②假設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時(shí)成立.【題目詳解】對(duì)①，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對(duì)②，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對(duì)③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時(shí)成立，∴③不正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時(shí)運(yùn)用舉例說明的方式更快捷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為2，求出展開式中的系數(shù)．【題目詳解】解：展開式的通項(xiàng)為．令得到展開式中的系數(shù)是．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．考查計(jì)算能力．14、【解題分析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．15、.【解題分析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當(dāng)于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵．祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.16、【解題分析】

根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語句.【題目詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計(jì)算，考慮，，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查程序框圖的識(shí)別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補(bǔ)框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性可得出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的序數(shù).【題目詳解】（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由于展開式系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，則，即，整理得，，解得；（2）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，因此，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)，；（3）由，得，整理得，解得，所以當(dāng)或時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)最大.因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時(shí)也考查了項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解題分析】

分析：（1）利用復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義即可解出；

（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可證明．詳解：（1）設(shè)，則由得利用復(fù)數(shù)相等的定義可得，解得或．或．（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，|綜上可得：.點(diǎn)睛：熟練掌握復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵．19、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因?yàn)閨AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）5125顆【解題分析】

（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計(jì)算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計(jì)算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計(jì)算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)?！绢}目詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差出芽數(shù)故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因?yàn)樵氯罩寥諟夭畹钠骄禐椋栽氯盏臏夭?，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關(guān)鍵在于理解最小二乘法公式，并代