2024屆河南省鶴壁一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆河南省鶴壁一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)滿足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．2．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．3．若角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，并且，則（）A． B． C． D．4．已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于，反證假設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于6．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．7．設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．8．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．9．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng)，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種10．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．11．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則____________14．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝______________(用表示)．15．如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為______.16．設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍.18．（12分）已知矩陣.（1）求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.19．（12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．20．（12分）已知菱形所在平面，，為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.22．（10分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長(zhǎng)為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率．【題目詳解】點(diǎn)滿足，

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，．

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長(zhǎng)為正方形，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率為：

．

故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．2、A【解題分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。山獾肁（0，2）．此時(shí)z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．3、A【解題分析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解：∵角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，∴∴故選：A點(diǎn)睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【題目詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.5、B【解題分析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【題目詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【題目詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

對(duì)于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對(duì)于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【題目詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對(duì)于不正確結(jié)論，列舉反例．12、C【解題分析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：?jiǎn)握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來應(yīng)用，一個(gè)說明至少有一個(gè)，一個(gè)說明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－20【解題分析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解題分析】因?yàn)樵谒拿骟w中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，故答案為.15、【解題分析】

前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【題目詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，

即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，

則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，

即，，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題．16、1【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【題目詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導(dǎo)判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【題目詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當(dāng)時(shí)故為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因?yàn)榉匠淘诜秶鷥?nèi)有兩個(gè)解，所以與在又兩個(gè)交點(diǎn)由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因?yàn)楫?dāng)趨于正無窮大時(shí)，也趨于正無窮大.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．18、（1）；（2）屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.【解題分析】

（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在變換作用下變?yōu)?，利用矩陣變換關(guān)系，將用表示，代入，即可求解；（2）由特征多項(xiàng)式求出特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量.【題目詳解】（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在矩陣變換作用下變?yōu)椋瑒t，，，，，即，所以變換后的曲線方程為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，得或，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，得，所以對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，，得，所以對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線在矩陣變換作用下的方程、矩陣的特征值和特征向量，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2），【解題分析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因?yàn)?＜t＜時(shí)，S'＜0；＜t＜2時(shí)，S'＞0所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；（2）解方程組求出每?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積．20、（1）見解析；（2）．【解題分析】分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點(diǎn),連接，得，進(jìn)而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進(jìn)而得到平面．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接∵為的中點(diǎn)，∴∴平面．……2分連接交與點(diǎn),連接∵為的中點(diǎn)，∴∴平面……4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則∴………7分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……8分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……10分則二面角的余弦值為……12分點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應(yīng)用，以及二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解題分析】

（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【題目詳解】