2024屆陜西省銅川市數學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆陜西省銅川市數學高二第二學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數；②三角函數是周期函數；③是三角函數A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①2．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．3．某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數學、英語、物理、化學各一本，現將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進行預測，結果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數學書被甲得到；丁說：甲得到物理書．最終結果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A．數學、物理、化學、英語 B．物理、英語、數學、化學C．數學、英語、化學、物理 D．化學、英語、數學、物理4．已知函數，則函數滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關于點對稱C．在區(qū)間上為減函數 D．圖像關于直線對稱5．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.96．設，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④7．命題：“關于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數的定義域內為減函數”.若為真命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．小明早上步行從家到學校要經過有紅綠燈的兩個路口，根據經驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．隨機變量的分布列如下表，其中，，成等差數列，且，246則（）A． B． C． D．10．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數據得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．11．在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標為（）A．(1,π2) B．(-1,π12．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從編號為0，1，2，…，79的80件產品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為___14．已知函數，則關于x的不等式的解集是_______.15．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.16．在二項展開式中，常數項是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大小；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.18．（12分）已知函數（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．19．（12分）“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統(tǒng)計結果如下：運動達人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140（Ⅰ）根據上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為，寫出的分布列并求出數學期望.參考公式：，其中.參考數據：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知點，經矩陣對應的變換作用下，變?yōu)辄c.（1）求的值；（2）直線在對應的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α22．（10分）已知復數z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，分析即可得到正確的順序.【題目詳解】根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，可知：①是周期函數是“結論”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③是三角函數是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A【題目點撥】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.2、B【解題分析】

根據正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案．【題目詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．3、D【解題分析】

根據甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據丙說的錯誤，判斷出數學書不在甲處，從而得到答案.【題目詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書．因為甲和丁說的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項；因為丙說：數學書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數學書不在甲處，故排除C項；所以答案選D項.【題目點撥】本題考查根據命題的否定的實際應用，屬于簡單題.4、D【解題分析】∵函數f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數f（x）的最大值，故函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數，故C不正確，故選D．5、D【解題分析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．6、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.7、B【解題分析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【題目詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【題目點撥】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.8、D【解題分析】

根據條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率．【題目詳解】記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【題目點撥】本題考查了條件概率的簡單應用，屬于基礎題．9、A【解題分析】

根據a,b,c成等差數列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．10、C【解題分析】

由表中數據計算可得樣本中心點，根據回歸方程經過樣本中心點，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據回歸直線經過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的簡單應用，由回歸方程求數據中的參數，屬于基礎題.11、D【解題分析】

把圓的極坐標方程轉化為直角坐標方程，求出圓心直角坐標即可．【題目詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標為（1，0）.故選：D．【題目點撥】本題考查圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化，屬于基礎題．12、A【解題分析】

判斷函數的奇偶性，排除B，確定時函數值的正負，排除C，再由時函數值的變化趨勢排除D．從而得正確結論．【題目詳解】因為是偶函數，排除B，當時，，，排除C，當時，排除D.故選：A.【題目點撥】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數值、特殊點如與坐標軸的交點，函數值的正負等排除一些，再可通過函數值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項就是正確選項．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據樣本中含編號為28的產品，即可求解，得到答案．【題目詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產品，則與之相鄰的產品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1．【題目點撥】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

求出是奇函數，且在定義域上是單減函數，變形再利用單調性解不等式可得解.【題目詳解】，是奇函數，又是上的減函數，是上的增函數，由函數單調性質得是上的減函數.,則，由奇函數得且是上的減函數.，，又不等式的解集是故答案為：【題目點撥】本題考查利用函數奇偶性和單調性解指對數方程或不等式.有關指對數方程或不等式的求解思路：利用指對數函數的單調性，要特別注意底數的取值范圍，并在必要時進行分類討論．15、【解題分析】試題分析：設事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現了轉化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎題.解答時，先設表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據條件概率的公式求解.16、60【解題分析】

首先寫出二項展開式的通項公式，并求指定項的值，代入求常數項.【題目詳解】展開式的通項公式是，當時，.故答案為：60【題目點撥】本題考查二項展開式的指定項，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解題分析】

(1)建立空間直角坐標系，根據直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大?。?2)假設存在滿足，根據表示出的坐標，即可求解出的坐標表示，根據、求解出的值.【題目詳解】(1)建立空間直角坐標系如圖所示：當時，為中點，因為，所以，所以，取平面一個法向量，設直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當是的公垂線時，所以，所以無解即假設不成立，所以不存在滿足條件.【題目點撥】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設成立，然后根據垂直關系得到向量的數量積為零，由此判斷存在性是否成立.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當時，，故需.或，故，.當時，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當時，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當時，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點：命題真假性判斷，含有邏輯聯結詞的命題．19、（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關；（2）見解析.【解題分析】

（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數，的所有可能取值有，分別計算概率可得分布列，于是可求出數學期望.【題目詳解】（1）根據列聯表數據得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關（2）根據分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，超幾何分布的分布列與數學期望，意在考查學生的分析能力，計算能力.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據題意，結合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關系式，求得結果；（2）設直線上任意一點經矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標之間的關系，利用在直線上，代入求得，進而得出直線的方程.【題目詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設直線上任意一點經矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.【題目點撥】該題考查的是有關點和直線經矩陣變換的問題，在解題的過程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，