2024屆廣東省廣州市番禺區(qū)番禺中學數(shù)學高二下期末預測試題含解析

2024屆廣東省廣州市番禺區(qū)番禺中學數(shù)學高二下期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）2．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．4．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分5．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．6．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08157．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種9．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．10．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．6012．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．14．已知為橢圓上的任意一點，則的最大值為________.15．記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為______16．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個展開式中的常數(shù)項．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（2）若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側面底面，側棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．20．（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區(qū)間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科的轉換等級分為，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分?，F(xiàn)有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復興中學此次考試頻率為依據(jù)，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，22．（10分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區(qū)間，利用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于直線對稱，若函數(shù)在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質，以及函數(shù)單調性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。2、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調遞減，當a＞1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當0＜a＜1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調遞增，這不符合條件．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質，屬于中檔題．3、B【解題分析】

記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．4、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)椋?，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結合的思想．5、B【解題分析】試題分析：設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．6、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.7、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當時，，故函數(shù)單調遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點睛：（1）導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點．（2）對于可導函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點或極值求得參數(shù)的值后需要進行驗證，舍掉不符合題意的值．8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點撥】本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．9、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10、C【解題分析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質，判斷⑤的真假.【題目詳解】對于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據(jù)面面平行的性質，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據(jù)線面平行的性質，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查線面關系、面面關系相關命題的判定，熟記平面的性質，平行公理，線面位置關系，面面位置關系即可，屬于?？碱}型.11、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.12、B【解題分析】∵y2=2px的焦點坐標為,∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構造方程可求得，利用雙曲線的關系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關鍵是能夠利用三角形面積構造方程，得到之間關系，進而得到之間的關系.14、9【解題分析】

設，代入并利用輔助角公式運算即可得到最值.【題目詳解】由已知，設，則，故.當時，取得最大值9.故答案為：9【題目點撥】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問題，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.15、87【解題分析】

由組合數(shù)的性質知：，由此能求出結果.【題目詳解】解:由組合數(shù)的性質知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)性質及二項式定理的合理運用.16、【解題分析】試題分析：因為，所以單調遞增區(qū)間是考點：導數(shù)應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）672【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項式展開式得到前兩項的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項，求常數(shù)項，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項令且得展開式中的常數(shù)項為第7項，即考點：二項式系數(shù)的性質18、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解題分析】

易知，函數(shù)的定義域為當時，當x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調函數(shù)，若函數(shù)為上的單調增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【題目點撥】本題是一道導數(shù)的應用題，著重考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解．（2）假設存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關系，得到點的坐標．解：（1）作于，∵側面平面，則,,,,,∴,又底面的法向量設直線與底面所成的角為，則,∴所以，直線與底面所成的角為．（2）設在線段上存在點，設=，,則設平面的法向量令設平面的法向量令要使平面平面，則考點：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運用．點評：解決該試題的關鍵是合理的建立空間直角坐標系，正確的表示點的坐標，得到平面的法向量和斜向量，進而結合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題．20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）設，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設，討論，，三種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】（1）設，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），，令，如果，則；如果，則