2024屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個偶數(shù) B．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)2．下列求導(dǎo)運算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．4．同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．1205．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8046．用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．且 B．或C．中至多有一個大于 D．中有一個小于或等于7．隨機變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，246則（）A． B． C． D．8．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．9．設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）11．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是______．14．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋，則AC邊長的最小值是________.15．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實數(shù)的值為__________．16．已知點在函數(shù)的圖象上，點，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，且點，的縱坐標(biāo)相同，則點的橫坐標(biāo)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．18．（12分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，存在實數(shù)使得，求證：.20．（12分）已知正三棱柱中，，點為的中點，點在線段上.（Ⅰ）當(dāng)時，求證；（Ⅱ）是否存在點，使二面角等于60°？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.21．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？22．（10分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【題目詳解】解：用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【題目詳解】因為（為常數(shù)），，，，所以，選項B正確.【題目點撥】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算.3、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點撥】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)5、C【解題分析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．6、A【解題分析】

根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【題目點撥】本題考查反證法的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．8、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【題目詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當(dāng)過A時直線截距最小，最大，由得到，所以的最大值為，故選：C．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點關(guān)系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【題目詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與切于點，，由，則過原點的直線與相切，，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【題目點撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。11、B【解題分析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。12、D【解題分析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)≥0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)≤0恒成立。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)方程的虛根為:,另一個虛根為:由韋達(dá)定理可得:故:實系數(shù)方程有一個模為1的虛根故若方程有虛根,則可得故答案為:.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算,韋達(dá)定理的使用,實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用.14、【解題分析】

分析：由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，，又，由，得，，因為，，解得，的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.15、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，根據(jù)點斜式求得切線方程，將圓心坐標(biāo)代入切線方程，進而可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，切線的斜率，所以切線方程為，即.因為圓的圓心為，所以，所以實數(shù)的值為-4,故答案為-4.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.16、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進而可得的直角邊長為2，據(jù)此可得，即，計算可得m的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：

又由是以A為直角頂點的等腰直角三角形且點A，C的縱坐標(biāo)相同，

則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣1．…∴c2=8得18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為．(Ⅰ)由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點，一次擲出2點或1點，．(Ⅱ)由題意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列為：0121期望．【題目點撥】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查分布列的計算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19、（1）；（2）或；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)兩點間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a討論導(dǎo)數(shù)零點情況，再根據(jù)對應(yīng)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后根據(jù)無零點確定最小值大于零或最大值小于零，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)，解得，代入得，再轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：最后利用導(dǎo)數(shù)證明h(t)<0成立.詳解：（1）因為f′(x)＝－a，所以k＝f′(1)＝1－a，又因為f(1)＝－a－b，所以切線方程為y＋a＋b＝(1－a)(x－1)，因為過點(2，0)，所以a＋b=1－a，即2a＋b＝1.（2）當(dāng)b＝0時，f(x)＝lnx－ax，所以f′(x)＝－a＝.10若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上遞增，所以f(x)＞f()＝－1－，因為函數(shù)y＝f(x)在(，＋∞)上沒有零點，所以－1－≥0，即a≤－e；20若a＞0，由f′(x)＝0，得x＝.①當(dāng)≤時，即a≥e時，f′(x)＜0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)＜f()＝－1－＜0，符合題意，所以a≥e；②當(dāng)＞時，即0＜a＜e時，若＜x＜，f′(x)＜0，f(x)在(，)上遞增；若x＞，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)在x＝處取得極大值，即為最大值，要使函數(shù)y＝f(x)在(，＋∞)上沒有零點，必須滿足f()＝ln－1＝－lna－1＜0，得a＞，所以＜a＜e.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≤－e或a＞.（3）不妨設(shè)0＜x1＜x2，由f(x1)＝f(x2)，得lnx1－ax1－b＝lnx2－ax2－b，因為a＞0，所以.又因為，f′(x)在(0，＋∞)上遞減，且f′()＝0，故要證，只要證，只要證，只要證，只要證（*），令，記，則，所以h(t)在(1,+∞)上遞減，所以h(t)<h(1)=0，所以（*）成立，所以原命題成立.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）存在點,當(dāng)時，二面角等于.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接，由為正三棱柱為正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足條件，設(shè).由丄平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為．試題解析：（Ⅰ）證明：連接，因為為正三棱柱，所以為正三角形，又因為為的中點，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因為，所以，所以在中，，在中，，所以，即.又，所以丄平面，面，所以.（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足條件，設(shè).取的中點，連接，則丄平面，所以，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，同理，平面的一個法向量為，則，取，∴.∴，解得，故存在點,當(dāng)時，二面角等于.21、（1）26；（2）60；（3）2184【解題分析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種