2024屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)高二數學第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組頻率則可估計這批產品的質量指標的眾數、中位數為（）A．， B．， C．， D．，2．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．3．設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．35．已知，，，若>恒成立，則實數m的取值范圍是A．或 B．或C． D．6．在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為A． B． C． D．7．已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．從圖示中的長方形區(qū)域內任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．9．若復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．11．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數是（）A．5 B．9 C．10 D．2512．設集合,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數據，，，的線性回歸方程為，則_______.14．若與的夾角為，，，則________.15．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.16．函數的導函數__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數的取值范圍.18．（12分）已知函數，且函數在和處都取得極值．（1）求，的值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間．19．（12分）函數.（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；（2）求證：，時，.20．（12分）已知函數,其中為常數且.(Ⅰ)若是函數的極值點,求的值;(Ⅱ)若函數有3個零點,求的取值范圍.21．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數，并將數據整理如下：步數/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數/人16954女性人數/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數，求和的數學期望；（2）現從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數為，求的分布列和數學期望.22．（10分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分數[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數56441乙班頻數13655（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數為，求的分布列及數學期望．附：．臨界值表

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數據可知眾數為；根據中位數將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數.【題目詳解】根據頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數為：設中位數為則，解得：，即中位數為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用樣本的數據特征估計眾數和中位數的問題，關鍵是明確眾數和中位數的概念，掌握用樣本估計總體的方法.2、C【解題分析】

根據拋物線的標準方程可得出拋物線的焦點坐標.【題目詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線焦點坐標的求解，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據集合的交集運算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯立，可得，

化目標函數為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．5、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結構的最值，用“1”的替換是均值不等式的應用，構造出的模型，再驗證條件。6、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【題目點撥】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．7、B【解題分析】

由函數為的偶函數，得出該函數在上為減函數，結合性質得出，比較、、的大小關系，結合函數的單調性可得出、、的大小關系．【題目詳解】由函數為的偶函數，且在上是增函數，則該函數在上為減函數，且有，則，，，，且，，由于函數在上為減函數，所以，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用函數的單調性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數式和對數式的大小關系，再利用函數單調性比較函數值大小時，要結合函數的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質將自變量置于同一單調區(qū)間，結合單調性來比較大小關系，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、C【解題分析】

先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案．【題目詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【題目點撥】本題考查定積分的幾何意義，關鍵是找出被積函數與被積區(qū)間，屬于基礎題．9、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結論.詳解：，，在復平面內所對應的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、B【解題分析】

利用三角函數恒等變換，可得，，利用其為偶函數，得到，從而求得結果.【題目詳解】因為，所以，因為為偶函數，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數解析式，根據其為偶函數，得到相關的信息，從而求得結果.11、B【解題分析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量．12、C【解題分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【題目詳解】由已知所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

樣本數據的回方程必經過樣本點的中心，該組數據的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【題目詳解】設這組數據的中心為，，，，整理得：.【題目點撥】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數據處理能力.14、【解題分析】

，由此求出結果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數量積公式，考查運算能力，屬于基礎題.15、5【解題分析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進而可求出結果.【題目詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因為李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記概念即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】分析：根據導數運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數導數，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）若為真命題，結合對數函數的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進行討論，從而得到答案．【題目詳解】（Ⅰ）因為，所以可得，所以當命題為真命題時，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當真假時，，方程組無解；當假真時，，解得；綜上，為真命題且為假命題時，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查利用命題與復合命題的真假關系求變量的取值范圍，屬于一般題．18、(1),；(2).【解題分析】

(1)易得和為導函數的兩個零點,代入計算即可求得.(2)求導分析的解集即可.【題目詳解】(1)∵.∴,∵函數在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當,即時,即,解得或.∴函數的單調遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查了根據極值點求解參數的問題以及求導分析函數單調增區(qū)間的問題.需要根據題意求導,根據極值點為導函數的零點以及導函數大于等于0則原函數單調遞增求解集即可.屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

(1)利用函數在區(qū)間單調遞增，則其導函數在此區(qū)間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問的結論，取時構造函數，得其單調性，從而不等式左右累加可得.【題目詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.【題目點撥】本題關鍵在于構造出所需函數，得其單調性，累加可得，屬于難度題。20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（I）由題意把代入導函數，導函數得0，即可求的值；（II）由題意等價轉化為函數在區(qū)間上有三個零點問題，轉化為求函數在定義域下求極值，列關于a的不等式求解．【題目詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數的極值點，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數有3個零點,即方程有三個不同實根，因為所以有三個不等實根，令，，，令，解得，在單調遞增，單調遞減，單調遞增，所以為的極值點，根據函數有3個零點,需滿足，解得，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查函數零點個數求參數的取值范圍,通常利用轉化思想將函數進行轉化成等價函數或者方程根的問題，利用導數研究函數的性質,根據條件列出不等式求解，考查數學思想方法的靈活應用，屬于較難題.21、（1），（2）分布列見解析，【解題分析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,由此可求求和的數學期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應的概率，即可得到的分布列和數學期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點睛：本題考查二項分布，超幾何分布及其期望，屬基礎題.22、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.（2）見解析【解題分析】

(1)根據數據對應填寫，再根據卡方公式求，最后對照參考數據作判斷，（2）先根據分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數，再確定隨機變量取法，利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求期望.