2024屆山東省濰坊壽光市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東省濰坊壽光市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知雙曲線與橢圓:有共同的焦點(diǎn),它們的離心率之和為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積為,則的值為()A. B. C. D.3.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問(wèn)時(shí),甲說(shuō):“主要責(zé)任在乙”;乙說(shuō):“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”;丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”;丁說(shuō):“反正我沒(méi)有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.若,則下列不等式中成立的是()A. B. C. D.5.某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.56.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,7.計(jì)算:()A.﹣1 B.1 C.﹣8 D.88.不等式>0的解集是A.(,) B.(4,)C.(,-3)∪(4,+) D.(,-3)∪(,)9.某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案:星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,且從星期二開(kāi)始,每天所解決問(wèn)題的個(gè)數(shù)與前一天相比,要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”,則在一周中每天所解決問(wèn)題個(gè)數(shù)的不同方案共有()A.種 B.種 C.種 D.種10.已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(0,)11.拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等,則的值等于()A. B. C.16 D.12.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.是周期函數(shù),周期為 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.在上是單調(diào)遞減的 D.在上最大值為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里,每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球,則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.14.已知,用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),有______.15.若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是.16.將集合中所有的數(shù)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中,從小到大第50個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若,且對(duì)任意的,都有,求的取值范圍.18.(12分)已知橢圓:的離心率為,短軸長(zhǎng)為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(1)若圓:的切線與曲線相交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求的最大值.19.(12分)如圖,底面,四邊形是正方形,.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.20.(12分)(選修4-5.不等式選講)已知函數(shù)的最小值為.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,且,求證:.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與直線(為參數(shù),)交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(異于極點(diǎn)),且,求.22.(10分)(本小題滿分12分)已知,函數(shù).(I)當(dāng)為何值時(shí),取得最大值?證明你的結(jié)論;(II)設(shè)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(III)設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),及橢圓的離心率,結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率,從而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長(zhǎng)得答案.【題目詳解】由橢圓,得,,則,雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為.設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為m,則,得,則虛半軸長(zhǎng),雙曲線的方程是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程的求法,考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),是中檔題.2、A【解題分析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.【題目詳解】解:由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖:是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體,底面都是的等腰直角三角形,高為,所以體積為:,解得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解題分析】

①假定甲說(shuō)的是真話,則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也是真話,這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾,所以假設(shè)不成立,故甲說(shuō)的是假話;②假定乙說(shuō)的是真話,則丁說(shuō)“反正我沒(méi)有責(zé)任”也為真話,這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾,所以假設(shè)不成立,故乙說(shuō)的是假話;③假定丙說(shuō)的是真話,由①知甲說(shuō)的也是真話,這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾,所以假設(shè)不成立,故丙說(shuō)的是假話;綜上可得,丁說(shuō)的真話,甲乙丙三人說(shuō)的均為假話,即乙丙丁沒(méi)有責(zé)任,所以甲負(fù)主要責(zé)任,故選A.4、A【解題分析】

對(duì)于A,用不等式的性質(zhì)可以論證,對(duì)于B,C,D,列舉反例,可以判斷.【題目詳解】∵a<0,∴|a|=﹣a,∵a<b<0,∴﹣a>﹣b>0,∴|a|>﹣b,故結(jié)論A成立;取a=﹣2,b=﹣1,則∵,∴B不正確;,∴,∴C不正確;,,∴,∴D不正確.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì),對(duì)于不正確結(jié)論,列舉反例.5、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出P(X≥90),即可得到答案.【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可解題,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定,特稱命題的否定是全稱命題,寫出原命題的否定,得到答案.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題“,”的否定是“,”.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理,可直接求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分,熟記微積分基本定理即可,屬于常考題型.8、D【解題分析】分析:解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0,通分整理,轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解:,故選D。點(diǎn)睛:解分式不等式的解法要,先移項(xiàng)將一側(cè)化為0(本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)),通分整理,轉(zhuǎn)化為乘法不等式,但分母不能為0.9、A【解題分析】分析:因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,都是0、1、2、3天,共四種情況,利用組合知識(shí)可得結(jié)論.詳解:因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,所以后面六天中解決問(wèn)題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天,共四種情況,所以共有=141種.故選:A.點(diǎn)睛:本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得:方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn),作圖可知,只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)某點(diǎn)的切線方程得:過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為,即所求的取值范圍為,得解.【題目詳解】設(shè),則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn),由圖可知,只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可,設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn),,由,則過(guò)原點(diǎn)的直線與相切,,又此直線過(guò)點(diǎn),所以,所以,即(e),即過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為,即所求的取值范圍為,故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。11、C【解題分析】

根據(jù)拋物線定義可知,定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)求得.【題目詳解】根據(jù)拋物線定義可知,定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),且,,解得:.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義,考查對(duì)概念的理解,屬于容易題.12、C【解題分析】分析:利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐一判定,即可得到答案.詳解:令,對(duì)于A中,因?yàn)楹瘮?shù)不是周期函數(shù),所以函數(shù)不是周期函數(shù),所以是錯(cuò)誤的;對(duì)于B中,因?yàn)?,所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以的圖象不關(guān)于對(duì)稱,所以是錯(cuò)誤的;對(duì)于C中,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以是正確的;對(duì)于D中,時(shí),,所以是錯(cuò)誤的,綜上可知,正確的為選項(xiàng)C,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問(wèn)題,其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理運(yùn)算是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵,著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力,以及推理與運(yùn)算能力,試題有一定難度,屬于中檔試題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.65【解題分析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為,再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為,黃球在黃盒內(nèi)的概率為,紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為,則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得,,則,即,故答案為.14、【解題分析】

根據(jù)題意可知,假設(shè),代入可得到,當(dāng)時(shí),,兩式相減,化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果?!绢}目詳解】由題可知,,,所以.故答案為?!绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過(guò)程中的歸納遞推步驟。15、【解題分析】試題分析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分,看作兩點(diǎn),連線的斜率,根據(jù)上圖可求最大值為考點(diǎn):線性規(guī)劃。16、1040【解題分析】用表示,下表的規(guī)律為:…,則第行的第個(gè)數(shù),,故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納,解決此類問(wèn)題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)a分和兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.再對(duì)a分三種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題得解.【題目詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?(i)當(dāng)時(shí),恒成立,∴在上單調(diào)遞增.(ii)當(dāng)時(shí),在上,在上,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,,,解得.∴.②當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,,,解得.∴.③當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減..則,即.令,,易得,所以在上單調(diào)遞增.又∵,∴對(duì)任意的,都有.∴.綜上所述,的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1);(1)【解題分析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達(dá)定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:(I),所以,又,解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(II)設(shè),,,易知直線的斜率不為,則設(shè).因?yàn)榕c圓相切,則,即;由消去,得,則,,,,即,,設(shè),則,,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最大值等于.19、(1)見(jiàn)解析;(2)直線與平面所成角的余弦值為.【解題分析】分析:(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面,平面.,再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論,(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量,利用向量數(shù)量積求得向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解:(Ⅰ)因?yàn)?,平面,平面,所以平?同理可得,平面.又,所以平面平面.(Ⅱ)(向量法)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸,軸,軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知得,點(diǎn),,,.所以,.易證平面,則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為,則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點(diǎn)睛:利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”:第一,破“建系關(guān)”,構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;第二,破“求坐標(biāo)關(guān)”,準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);第三,破“求法向量關(guān)”,求出平面的法向量;第四,破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、(1)3(2)見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:(1)利用絕對(duì)值的三角不等式,即可求解函數(shù)的最小值,從而得到實(shí)數(shù)的值;(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出證明即可.試題解析:(1)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得.21、(1).(2).【解題分析】分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,可直接求得直角坐標(biāo)方程。(2)將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,將代入曲線C和直線方程,求得兩個(gè)值,根據(jù)即可求出m的值。詳解:(1)∵,∴,∴,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由(為參數(shù))得,故直線(為參數(shù))的極坐標(biāo)方程為.將代入

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