山東省濱州市2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是()

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

2.分式?的值為0,則x的取值為()

兇T

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

3.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

4.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()

A.-3B.-2C.-1

5.如果實(shí)數(shù)2=41，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是(

A--101234

-101234

-101234

-----1----1----!----1—

-101234

+己3的結(jié)果是(

O

7.已知二次函數(shù)y=x2+bx-9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=一,則該二次

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(

44

A.x=lB.x=-D.x=--

99

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）

A.507r-48B.257r-48C.50JT-24D.-24

9.如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

10.用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間.

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

11.上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門(mén)口接他回家，小華離開(kāi)教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以

相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開(kāi)，為了不讓媽媽久等，小華

快步跑到學(xué)校門(mén)口，則小華離學(xué)校門(mén)口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

12.如圖，4由。的三邊4仇3。,6的長(zhǎng)分別為20,30,40,點(diǎn)0是418。三條角平分線的交點(diǎn),則5必加：5.°：546。

等于（）

0

CA

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

fx-l<0

13.如果不等式〈無(wú)解，則a的取值范圍是________

x-a>0

14.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且AAOB是正三角形，則NACB的度數(shù)是.

A82

15.如圖，AD〃BE〃CF,直線h,L與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,——=-,DE=6,則EF=___

BC3

3%+7>2

16.不等式組<的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.

2%-9<1

17.如圖，在RtAABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B，重合,

AE為折痕，則EB，=

18.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將邊AB沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A。若點(diǎn)A，

到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3,則AE的長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹(shù)高.

20.(6分)小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30。，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由

點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)

小亭A、B之間的距離.

21.(6分)如圖，二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與AABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒姮個(gè)單位的速度沿線段DB

5

從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，ADMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

22.(8分)太原市志愿者服務(wù)平臺(tái)旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動(dòng)太

原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會(huì)正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺(tái)注冊(cè)的志愿組織數(shù)達(dá)

2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動(dòng)19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)員

志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問(wèn)卷調(diào)查，過(guò)程如下：

(1)收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級(jí)隨機(jī)抽取4()名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組(A：0?5小時(shí)；B；5?10小時(shí)；C：10-15

小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值)得到這40名志愿者服

務(wù)時(shí)間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請(qǐng)你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF

頻數(shù)

34—10—7

(2)描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖D,請(qǐng)將空缺的部分補(bǔ)充完整；

⑶分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級(jí)共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按(1)題的方式整理后，畫(huà)出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你對(duì)比八九年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動(dòng)，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級(jí)200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為人；

(4)問(wèn)題解決：

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動(dòng)，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級(jí)的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),

求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.

23.(8分)如圖，點(diǎn)A,B在。。上，直線AC是。。的切線，OSOB.連接AB交OC于O.

0

(1)求證：AC=DC

(2)若AC=2,O。的半徑為石，求8的長(zhǎng).

24.(10分)主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a=,b=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,。四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)O(合理競(jìng)

爭(zhēng)，合作雙贏)的概率.

心5二①JL/一、

25.(10分)如圖，ADEF是由△ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心.

D

26.（12分）對(duì)幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等

腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會(huì)正確嗎？

（1）請(qǐng)判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”.

①等腰三角形兩腰上的中線相等;

②等腰三角形兩底角的角平分線相等;

③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明，

如果不是，請(qǐng)舉出反例.

27.（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AC重合），連接必過(guò)點(diǎn)尸作PF_LP6,

交直線。。于點(diǎn)尸.作PE_LAC交直線。。于點(diǎn)E,連接尸.

（1）由題意易知，AADC且AA8C,觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形/_____皿______；J______皿

（2）求證：四邊形AEFB是平行四邊形；

（3）己知AB=2&，的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

2、A

【解析】

分式的值為2的條件是：(2)分子等于2；(2)分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

?.?原式的值為2,

%2+2x—3=0

,，卜1工0，

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又：|x卜2#2,即x#2.

?*.x=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對(duì)分式的值為2的條件的理解，該類(lèi)型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.

3、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4、B

【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)?確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：估計(jì)而的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：v9<ll<—,

4

由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，

???次<而〈榨

即3<vn<?,

2

故選C.

點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)日的大小.

6、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

x—33x—3+3x

------+—=-----------=—=1.

XXXX

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

7、D

【解析】

Q

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為—），則可求得8點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于。和方的方程組，可求得分

a

的值，則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】

Q

解：TA在反比例函數(shù)圖象上，，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（小一）.

a

8

??，A、5兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，8點(diǎn)坐標(biāo)為（-%）.

a

4-3—-

a2+ah-9=—-3

8^8

又???/1、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，.?.代入二次函數(shù)解析式可得：〈。，解得：?b-1-

-9-9

a2-ah-9-——

a

4

二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

9

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得》的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

8、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖，

.*.AD±BC,

.,.BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

二AD=,yic2-DC2=J102-82=6?

，陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積,

=7T?52-2?16?6,

=252-1.

故選B.

9、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個(gè)正方形.

故選A

考點(diǎn):三視圖

10、A

【解析】

試題分析：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為-后=-1.414…；計(jì)算可得結(jié)果介于-2與-1之間.

故選A.

考點(diǎn)：1、計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方；2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

11、B

【解析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門(mén)口近，返回教室離門(mén)口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒(méi)變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

作OFLAB于F,OEJLAC于E,OD_1BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

?.?三條角平分線交于點(diǎn)O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

ASAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、a>l

【解析】

fx-l<0

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組《無(wú)解，求出a的取值范圍.

X-6/X）

【詳解】

x-l<0X<1

解得《

x-a>0x>a

x-l<0

“無(wú)解，

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

14、30°

【解析】

試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.

VAAOB是正三角形

，ZAOB=60°

:.ZACB=30°.

考點(diǎn)：圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角定理，即可完成.

15、1.

【解析】

試題分析：TAD〃BE〃CF,，一A3=—DE,即2女=——6,.-.EF=1.故答案為1.

BCEF3EF

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

16、1

【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

f3x+7>20

v

解.[2%-9<1②

解①得：轉(zhuǎn)-|,

解②得：xVL

不等式組的解集為-|qvi,

.?.其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè),

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

17、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC={AB2+BC?=5，,??將△ABC折疊得△AB，E,，AB，=AB,B，E=BE,.\B,C=5-3=1.設(shè)

.3

B'E=BE=x,則CE=4-x.在RtABCE中，CE^BT^BT1,A(4-x)=1+1L解之得x=—.

2

18、巫或巫

75

【解析】

PPA'PA'p1A'(Z1

由ZBAG=ZAEF,ZBGA'=ZEFA'，得AEA'F?AA'BG,所以--=——.再以①七一=一和②—=-兩種情

A'GBGA'G3A'F3

況分類(lèi)討論即可得出答案.

【詳解】

因?yàn)榉?，所?3==4,ZBA'E=90°，過(guò)4作A'F，AD,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，

BC//AD,：.AFIBC.

若A'點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖

貝?。軬F=AB=4,

由ZEA'B=90°可知ZEA'F+NBA'G=90°.

又NE4'F+ZA'EF=90°.

：.ZBA'G=ZAEF.

又NBGA'=NEFA'.

AEA'F-AA'BG.

???/^EA'F-M'BG.

.EFA'F

*.A'F1

若----=-

A'G3

則A'G=3,AF=L

BG=dAB2-A!G2="2-32=5.

：.EF旭.

7

AE=AF-EF=BG-EF=3=

77

eA'G1

A'F3

則A'G=1,AF=3.

BG=JAB2-AG2="2-產(chǎn)=屈.

EF3

則丁二無(wú)?

..EF=-----?

5

AE=AF-EF=BG-EF=岳一叵

55

故答案姮或嫗.

75

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折問(wèn)題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵

錯(cuò)因分析：難題，失分原因有3點(diǎn)：（1）不能靈活運(yùn)用矩形和折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題疊的性質(zhì)；（2）沒(méi)有分情況討論，由于

點(diǎn)A，A，到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:LA，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長(zhǎng).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、樹(shù)高為5.5米

【解析】

r）pEF

根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得ADEFS4DCB,利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得怒=若，代入

數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由AB=AC+BC,即可求出樹(shù)高.

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB

.DEEF

??___二____,

DCCB

?；DE=0.4m,EF—0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

8CB

.,.CB=4（m）,

.*.AB=AC+BC=L5+4=5.5（米）

答：樹(shù)高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

20、1m

【解析】

連接AN、BQ,過(guò)B作BEJ_AN于點(diǎn)E.在RtAAMN和在RtABMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

連接AN、BQ,

0

?點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向,

/.ANH,BQJJ,

*?,AN

在RtAAMN中：tanNAMN=------,

MN

，AN=I6，

BQ

在中：'，八，

R3BMQtanNBMQ=MQ

.,.BQ=30百,

過(guò)B作BEJ_AN于點(diǎn)E,

貝!IBE=NQ=30,

.,.AE=AN-BQ=306,

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

.*.AB=1.

答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

2

21,(1)y=-x+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(：,0)或P(-4.5,0)；當(dāng)時(shí)，SAMDN的最大值為g.

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到結(jié)果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,則?x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD〃BC,

設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論；

(3)①由BC〃AD,得到NDAB=NCBA,全等只要當(dāng)生=歿或生2時(shí)，△PBC^AABD,解方程組

ADABABAD

2

y=-%+2x+3J—

f得D(4,-5),求得AD=5V2,AB=4,

y=-x-l

BC=30,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得x或戶(hù)-4.5,即可得到P||,O］或P(-4.5,0)；

tip

②過(guò)點(diǎn)B作BF_LAD于F,過(guò)點(diǎn)N作NE^AD于E,在RtAAFB中，NBAF=45。，于是得到sin/BAF=——，求得

AB

8F=4x1=2忘,30=后求得sin/AD5=g^=隹=冬叵，由于DM=56-t,DN=叵匕于是得

2BDV26135

、2

到1皿%=30加.踞=；(5及_f)25^2+?,即可得到結(jié)果.

--t=--t+\/2t=」(*_5萬(wàn))=」t-------

555522

7

【詳解】

0=a-2+c

⑴由題意知：，

3=c.

a=-l

解得

c=3,

二二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-爐+2x+3；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,貝！)-x2+2x+3=0,

解得：%=—1,4=3,

，3(3,0),

由已知條件得直線BC的解析式為產(chǎn)-x+3,

'：AD//BC,

二設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,

:.0=l+Z>,

/.b=-i9

直線AD的解析式為j=-x-l；

(3)①：3C〃A。,

：.ZDAB=ZCBA,

.口說(shuō)上

.?.只要當(dāng)：——BC=——PB或-——BC=——PB時(shí)Q,A

ADABABAD

y=-x2+2x+3

解',得0(4-5),

y=-x-l

:.AD=5夜,AB=4,8C=30,

設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0).

mn3y/1.3—X..3A/23—X

即一尸=----或-----=-產(chǎn),

5V2445V2

解得％=］或戶(hù)-4.5,

A或「(-4.5,0),

②過(guò)點(diǎn)8作5凡LAO于尸，過(guò)點(diǎn)N作NEL4&于E,

BF

.?sinZBAF=-----，

AB

/.BF=4X—=272,BD=叵,

2

BDV2613

VDM=50一t,DN=^t,

又,?,sinNADB=些,==

DN5135

S^MDN=3DM,NE,

=|(5V2-/).|f

=一(產(chǎn)+"

=一((/-5>/2z),

，「逑［+2,

5l2J2

.?.當(dāng)?乎時(shí),s.3的最大值為|.

【點(diǎn)睛】

屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)

的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

22、(1)7,9；(2)見(jiàn)解析；(3)①在15?20小時(shí)的人數(shù)最多；②35；(4)

3

【解析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖即可得解；

(2)根據(jù)題意作圖；

(3)①根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖解答即可；

②根據(jù)圖1先算出不足10小時(shí)的概率再乘以200人即可；

(4)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為9；

故答案為7,9；

(3)①八九年級(jí)共青團(tuán)員志愿服務(wù)時(shí)間在15?20小時(shí)的人數(shù)最多;

7

②200x—=35,

40

所以估計(jì)九年級(jí)200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為35人；

故答案為35；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

甲乙丙

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以?xún)扇饲『眠x在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率=5=§.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹(shù)狀圖法.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)連結(jié)04,由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到N。4c為直角，再由。。八03,得到N50C為直角，由。4=03

得到NQ48=NQ84,再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到NCAD=NC/M,利用等角對(duì)等邊即可得證；

(2)在中，利用勾股定理即可求出。C,由。C=O〃+DC,DC=AC,即可求得0。的長(zhǎng).

【詳解】

(1)如圖，連接。4,

VAC切。。于A,

：.0ALAC,

：.Zl+Z2=90°

又OCAOB,

...在R/ABO。中：Z3+ZB=90°

,:OA=OB,

N2=N8,

/.N1=N3,

又,??/3=N4,

???N1=N4,

:.AC=DC；

(2),在mAOAC中：AC=2,OA=45,

22

由勾股定理得：oc=VAC+(M=百+(6)2=3,

由(1)得：OC=AC=2,

：.OD=OC—DC=3-2=T.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解

【詳解】

解：(1)參加本次討論的學(xué)生共有12+0.24=50,

貝!Ia=50x0.2=10,b=8+50=0.16,

故答案為50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。、0.4=144。；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/K