講大氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第2講大氣動(dòng)力學(xué)基本理論魏科,中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所,E-mail:《高等大氣動(dòng)力學(xué)》魏科辦公室：大氣所626或中關(guān)村分部312電話：62659180,Email:

助教教師鄧春林辦公室：玉泉路教學(xué)樓110電話：Email:

大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組大氣運(yùn)動(dòng)的整體性質(zhì)一、大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組初相識(shí)運(yùn)動(dòng)方程連續(xù)方程狀態(tài)方程熱力學(xué)方程水汽方程MichaelGuillen19961904,byVilhelmFrimanKorenBjerknes(1862-1951)地球大氣的特殊性和基本假設(shè)旋轉(zhuǎn)的球體重力場(chǎng)中薄層大氣的層結(jié)性理想氣體vs有水汽存在……球形地球球坐標(biāo)系曲率加速度認(rèn)識(shí)曲率項(xiàng)曲率項(xiàng)（curvatureterm），由于地球球面曲率引起的，其負(fù)值也稱為曲率項(xiàng)力認(rèn)識(shí)曲率項(xiàng)由地球曲面性引起，故又稱作曲率速度散度連續(xù)方程1904,byVilhelmFrimanKorenBjerknes(1862-1951)兩種坐標(biāo)系統(tǒng)（球坐標(biāo)和局地直角坐標(biāo)系）局地直角坐標(biāo)系，又稱標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，這種坐標(biāo)系，既有直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，也有球坐標(biāo)的特點(diǎn)在局地直角坐標(biāo)系中不考慮坐標(biāo)軸的單位矢量（i,j,k）隨空間的變化曲率項(xiàng)在方程中不再出現(xiàn)球坐標(biāo)局地直角坐標(biāo)其他特殊的坐標(biāo)系統(tǒng)赤道beta近似柱坐標(biāo)系……柱坐標(biāo)系邊界條件上邊界條件下邊界條件，地表面空氣貼地流動(dòng)，速度沒(méi)有垂直分量地面是平坦的地面起伏不平初始條件所謂初始條件就是大氣運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的起始狀況大氣運(yùn)動(dòng)方程組的適定性？存在性，是否有解唯一性，解是否唯一穩(wěn)定性，解是否連續(xù)依賴于初值問(wèn)題，很小的初始誤差是否只導(dǎo)致很小的解的誤差思考二、大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組再相識(shí)尺度分析地轉(zhuǎn)風(fēng)熱成風(fēng)運(yùn)動(dòng)方程各項(xiàng)簡(jiǎn)單分析尺度分析主要目的是對(duì)方程組進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，從而將主要問(wèn)題提煉出來(lái)，這種方法由恰尼（Charney，1948）所倡導(dǎo)，以后又為伯格（Burger,1958）和菲利普斯（1963）進(jìn)一步完善任何一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的重大突破都需要有智慧（不只是聰明）的科學(xué)巨人來(lái)完成RichardS.Lindzen,2000場(chǎng)變量的尺度概念：由實(shí)際觀測(cè)可以得知，任何一類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，表征大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和熱力狀態(tài)的物理量，其空間分布是不均勻的，但它們有一定的變動(dòng)范圍，這些物理量還隨時(shí)間變化，但也只是在一定范圍內(nèi)變化，因此我們可以用各物理量場(chǎng)變化具有代表意義的量值，來(lái)表示該類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的主要特征對(duì)于中緯度普通的天氣尺度系統(tǒng)而言首先去掉最小的幾個(gè)尺度，得到的是薄層近似下的方程組可見曲率項(xiàng)在大氣運(yùn)動(dòng)方程中是比較小的一項(xiàng)（中緯度天氣尺度），也表明局地直角坐標(biāo)系的合理性作為0級(jí)近似，可以得到地轉(zhuǎn)關(guān)系和靜力平衡關(guān)系寫成矢量形式大尺度環(huán)流基本上保持氣壓梯度力和科氏力的平衡，即為地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系地轉(zhuǎn)風(fēng)和熱成風(fēng)12UTC26Feb2012500hPa大氣基本方程各項(xiàng)簡(jiǎn)單分析—科里奧利力與慣性震蕩消元積分一次，取初始條件為得到方程描寫的是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，一般稱作慣性圓慣性震蕩oxyACDBu極大v=0u減小v<0v極小u=0u=0v>0u>0v減小Stewart2002,IntroductiontoPhysicaloceanographyOceannearBarbados（13°N)FromWarshetal.(1971)53h大氣基本方程各項(xiàng)簡(jiǎn)單分析—曲率項(xiàng)力前兩式不考慮w兩式相除一三式不考慮v兩式相除積分得積分得二、三式不考慮u兩式相除積分得與科里奧利力的作用相似，曲率項(xiàng)力也可以在各自相平面形成閉合的圓形渦旋大氣基本方程各項(xiàng)簡(jiǎn)單分析—浮力對(duì)于淺層運(yùn)動(dòng)則絕熱方程為其中N被稱作浮力頻率，或者Brunt-V?is?l?頻率絕熱方程僅僅考慮浮力項(xiàng)兩式相除可得積分上式時(shí)，在和確定的相平面上，其軌道仍是一個(gè)圓劉世達(dá)，劉世適《大氣渦旋動(dòng)力學(xué)》，2011三、大氣運(yùn)動(dòng)的整體性質(zhì)機(jī)械能守恒質(zhì)量守恒角動(dòng)量守恒能量守恒動(dòng)能和機(jī)械能守恒性u(píng)×v×w×大氣質(zhì)量隨時(shí)間變化單位截面垂直氣柱內(nèi)的大氣質(zhì)量大氣總質(zhì)量全球大氣與外界沒(méi)有質(zhì)量交換，不考慮污染物及其他源匯，有大氣總質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒注意守恒的時(shí)間尺度！對(duì)于球冠而言，長(zhǎng)期而言，可以認(rèn)為球冠內(nèi)部的質(zhì)量保持穩(wěn)定（不考慮火山等活動(dòng)的影響）這個(gè)公式表示長(zhǎng)期考慮的話，從一個(gè)緯度帶沒(méi)有凈的質(zhì)量輸送，但是在逐月或逐日變化的時(shí)間尺度上，總質(zhì)量還是有一定的小的變化AOFeb2010李建平,2005角動(dòng)量守恒O對(duì)地軸的絕對(duì)角動(dòng)量為角動(dòng)量的時(shí)間變率為運(yùn)動(dòng)方程在x方向是和角動(dòng)量守恒原理相一致的當(dāng)把地球+大氣看做一個(gè)孤立系統(tǒng)時(shí)候，其不受外界作用，總角動(dòng)量應(yīng)該守恒的，即地球總角動(dòng)量大氣總角動(dòng)量由于北半球的季節(jié)變化更強(qiáng)一些，因此可以推測(cè)北半球冬季地球大氣的角動(dòng)量會(huì)稍微大一些，另外由于地球并非孤立系統(tǒng)，有天體引力以及地球本身公轉(zhuǎn)等，地氣系統(tǒng)總體角動(dòng)量會(huì)有微小的變化（注意時(shí)間尺度）

O絕對(duì)角動(dòng)量為多大的風(fēng)速可以使絕對(duì)角動(dòng)量為0呢？赤道上:-464.6m/s！??！北緯30°：-402.3m/s?。?！北緯60°：-232.3m/s！??！北緯80°：-80.7m/s?。?！地球大氣的絕對(duì)角動(dòng)量幾乎永遠(yuǎn)為正值當(dāng)氣塊從一個(gè)緯度移動(dòng)到另外一個(gè)緯度的時(shí)候，其速度會(huì)發(fā)生變化角動(dòng)量的時(shí)間變率為假如不考慮受力，則自由大氣角動(dòng)量保持守恒（不考慮氣壓梯度力和摩擦損耗）絕對(duì)角動(dòng)量保持守恒在角動(dòng)量守恒的情況下，如果赤道的風(fēng)速為0，那么位于赤道上的靜止空氣塊移動(dòng)到緯度20°、30°、40°、50°時(shí)的緯向風(fēng)速是多大？57.8m/s、134.1m/s、250.6m/s、424m/s?。?！這樣大的風(fēng)速意味著緯向風(fēng)的垂直不穩(wěn)定（地面風(fēng)速為0，垂直風(fēng)切邊極大），它意味著哈德雷環(huán)流不可能無(wú)限制地延伸至兩極George

Hadley

關(guān)于信風(fēng)的解釋Hadley,G.1735."ConcerningtheCauseoftheGeneralTradeWinds,"

Conservationof‘a(chǎn)bsolutevelocity’

Thewinddriftswestwardwhenmovingsouthward.如果靜止空氣塊從30°移動(dòng)到赤道，不考慮摩擦和氣壓梯度力作用，那么按照Hadley動(dòng)量守恒計(jì)算的風(fēng)速是多少？按照角動(dòng)量守恒計(jì)算的風(fēng)速是多少？-62.2m/s-116.1m/sfrom”GlobalAtmosphericCirculation”各種能量形式能量轉(zhuǎn)換Lorenz能量循環(huán)大氣能量能量的轉(zhuǎn)化和傳輸方向大尺度向小尺度轉(zhuǎn)化？小尺度向大尺度轉(zhuǎn)化？?jī)?nèi)能位能（也稱勢(shì)能）動(dòng)能凝結(jié)潛熱全位能濕熱能壓力能顯熱能、感熱或焓靜力能總能量各種能量形式大氣能量干空氣濕空氣內(nèi)能位能動(dòng)能各種能量形式--積分形式（空氣塊）全位能內(nèi)能位能動(dòng)能各種能量形式--積分形式（空氣柱）全位能各種能量量值估計(jì)內(nèi)能位能內(nèi)能

位能

（也稱勢(shì)能）

動(dòng)能

Oort[1971]凝結(jié)潛熱

壓力能

感熱各種能量量值估計(jì)內(nèi)能感熱能位能動(dòng)能內(nèi)能

位能

（也稱勢(shì)能）

動(dòng)能

Oort[1971]凝結(jié)潛熱

壓力能

各種能量量值估計(jì)內(nèi)能感熱能位能動(dòng)能全位能內(nèi)能動(dòng)能空氣微團(tuán)動(dòng)能變化空氣微團(tuán)內(nèi)能變化位能固定體積動(dòng)能變化固定體積內(nèi)能變化空氣微團(tuán)動(dòng)能變化固定體積動(dòng)能變化ABCDEA.通過(guò)邊界的質(zhì)量的流進(jìn)流出，引起穿過(guò)邊界面具有動(dòng)能通量，從而造成動(dòng)能的局地變化B.當(dāng)通過(guò)邊界面有質(zhì)量流出時(shí)，系統(tǒng)要反抗外壓力做工，因此消耗動(dòng)能；反之，有質(zhì)量流入時(shí)，外壓力對(duì)系統(tǒng)做功，引起動(dòng)能增加C.系統(tǒng)內(nèi)部氣壓場(chǎng)所作的壓縮功率D.上升，動(dòng)能減少；下沉，動(dòng)能增加E.摩擦消耗靜力能變化率若在諸能量中除去動(dòng)能，剩下的能量組合在一起稱為靜力能對(duì)單位質(zhì)量干空氣而言，其靜力能為干靜力能或者M(jìn)ontgomery位勢(shì)對(duì)單位質(zhì)量濕空氣而言，其靜力能為濕靜力能或者濕Montgomery位勢(shì)合并上式，干空氣濕空氣絕熱無(wú)摩擦定常運(yùn)動(dòng)中，干空氣的總能量保持不變Bernoulli方程因定常條件下，跡線與流線重合，其中沿流線如果是閉合系統(tǒng)如果是閉合系統(tǒng)，且絕熱無(wú)摩擦則閉合系統(tǒng)的動(dòng)能、位能和內(nèi)能的總和是守恒的能量的轉(zhuǎn)化和傳輸方向大尺度向小尺度轉(zhuǎn)化？小尺度向大尺度轉(zhuǎn)化？EnergyspectrumandcascadeTung,2003Kolmogorov各向同性湍流理論CharneyQG湍流理論energyinjectionenergyflux內(nèi)能動(dòng)能總動(dòng)能=緯圈平均動(dòng)能+渦動(dòng)動(dòng)能位能總位能=緯圈平均位能

+渦動(dòng)位能總能量=緯圈平均能量+渦動(dòng)能量在大氣環(huán)流研究中，通常把大氣運(yùn)動(dòng)分成兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：一種是沿緯圈的平均運(yùn)動(dòng)，另一種是疊加在緯圈平均運(yùn)動(dòng)之上的渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)單位質(zhì)量空氣的沿緯圈平均的平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能

和渦動(dòng)動(dòng)能緯圈平均能量和渦動(dòng)能量在體積

內(nèi)沿緯圈平均的平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能以及渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能分別為L(zhǎng)orenz能量循環(huán)Lorenz能量循環(huán)即就長(zhǎng)時(shí)間平均而言，大氣總能量變化很小，因此能量的消耗主要由緯向位能來(lái)補(bǔ)償大氣輻射平衡造成的南北溫差不斷產(chǎn)生緯圈平均位能，非絕熱加熱和溫度成正相關(guān)，即熱帶加熱、極地冷卻

大氣中的能量循環(huán)經(jīng)圈環(huán)流將平均緯向位能轉(zhuǎn)換為緯圈平均動(dòng)能，低緯Hadley環(huán)流，相反的轉(zhuǎn)換發(fā)生在Ferrell環(huán)流圈中，這兩種轉(zhuǎn)換方向相反

緯向非對(duì)稱渦旋運(yùn)動(dòng)向北輸送暖空氣，向南輸送冷空氣，把緯圈平均位能轉(zhuǎn)換為渦動(dòng)位能，這種轉(zhuǎn)換取決于渦動(dòng)熱量輸送與徑向溫度梯度的乘積

通過(guò)渦旋中的鉛直運(yùn)動(dòng)，以及鉛直運(yùn)動(dòng)與擾動(dòng)溫度常呈正相關(guān)，即暖空氣上升，冷空氣下沉，系統(tǒng)