講大氣動力學基礎

第2講大氣動力學基本理論魏科,中國科學院大氣物理研究所,E-mail:《高等大氣動力學》魏科辦公室：大氣所626或中關村分部312電話：62659180,Email:

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大氣運動基本方程組大氣運動的整體性質(zhì)一、大氣運動基本方程組初相識運動方程連續(xù)方程狀態(tài)方程熱力學方程水汽方程MichaelGuillen19961904,byVilhelmFrimanKorenBjerknes(1862-1951)地球大氣的特殊性和基本假設旋轉(zhuǎn)的球體重力場中薄層大氣的層結(jié)性理想氣體vs有水汽存在……球形地球球坐標系曲率加速度認識曲率項曲率項（curvatureterm），由于地球球面曲率引起的，其負值也稱為曲率項力認識曲率項由地球曲面性引起，故又稱作曲率速度散度連續(xù)方程1904,byVilhelmFrimanKorenBjerknes(1862-1951)兩種坐標系統(tǒng)（球坐標和局地直角坐標系）局地直角坐標系，又稱標準坐標系，這種坐標系，既有直角坐標系的特點，也有球坐標的特點在局地直角坐標系中不考慮坐標軸的單位矢量（i,j,k）隨空間的變化曲率項在方程中不再出現(xiàn)球坐標局地直角坐標其他特殊的坐標系統(tǒng)赤道beta近似柱坐標系……柱坐標系邊界條件上邊界條件下邊界條件，地表面空氣貼地流動，速度沒有垂直分量地面是平坦的地面起伏不平初始條件所謂初始條件就是大氣運動場的起始狀況大氣運動方程組的適定性？存在性，是否有解唯一性，解是否唯一穩(wěn)定性，解是否連續(xù)依賴于初值問題，很小的初始誤差是否只導致很小的解的誤差思考二、大氣運動基本方程組再相識尺度分析地轉(zhuǎn)風熱成風運動方程各項簡單分析尺度分析主要目的是對方程組進行一定的簡化，從而將主要問題提煉出來，這種方法由恰尼（Charney，1948）所倡導，以后又為伯格（Burger,1958）和菲利普斯（1963）進一步完善任何一個科學領域的重大突破都需要有智慧（不只是聰明）的科學巨人來完成RichardS.Lindzen,2000場變量的尺度概念：由實際觀測可以得知，任何一類運動系統(tǒng)中，表征大氣運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)的物理量，其空間分布是不均勻的，但它們有一定的變動范圍，這些物理量還隨時間變化，但也只是在一定范圍內(nèi)變化，因此我們可以用各物理量場變化具有代表意義的量值，來表示該類運動系統(tǒng)的主要特征對于中緯度普通的天氣尺度系統(tǒng)而言首先去掉最小的幾個尺度，得到的是薄層近似下的方程組可見曲率項在大氣運動方程中是比較小的一項（中緯度天氣尺度），也表明局地直角坐標系的合理性作為0級近似，可以得到地轉(zhuǎn)關系和靜力平衡關系寫成矢量形式大尺度環(huán)流基本上保持氣壓梯度力和科氏力的平衡，即為地轉(zhuǎn)風關系地轉(zhuǎn)風和熱成風12UTC26Feb2012500hPa大氣基本方程各項簡單分析—科里奧利力與慣性震蕩消元積分一次，取初始條件為得到方程描寫的是一個圓周運動，一般稱作慣性圓慣性震蕩oxyACDBu極大v=0u減小v<0v極小u=0u=0v>0u>0v減小Stewart2002,IntroductiontoPhysicaloceanographyOceannearBarbados（13°N)FromWarshetal.(1971)53h大氣基本方程各項簡單分析—曲率項力前兩式不考慮w兩式相除一三式不考慮v兩式相除積分得積分得二、三式不考慮u兩式相除積分得與科里奧利力的作用相似，曲率項力也可以在各自相平面形成閉合的圓形渦旋大氣基本方程各項簡單分析—浮力對于淺層運動則絕熱方程為其中N被稱作浮力頻率，或者Brunt-V?is?l?頻率絕熱方程僅僅考慮浮力項兩式相除可得積分上式時，在和確定的相平面上，其軌道仍是一個圓劉世達，劉世適《大氣渦旋動力學》，2011三、大氣運動的整體性質(zhì)機械能守恒質(zhì)量守恒角動量守恒能量守恒動能和機械能守恒性u×v×w×大氣質(zhì)量隨時間變化單位截面垂直氣柱內(nèi)的大氣質(zhì)量大氣總質(zhì)量全球大氣與外界沒有質(zhì)量交換，不考慮污染物及其他源匯，有大氣總質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒注意守恒的時間尺度！對于球冠而言，長期而言，可以認為球冠內(nèi)部的質(zhì)量保持穩(wěn)定（不考慮火山等活動的影響）這個公式表示長期考慮的話，從一個緯度帶沒有凈的質(zhì)量輸送，但是在逐月或逐日變化的時間尺度上，總質(zhì)量還是有一定的小的變化AOFeb2010李建平,2005角動量守恒O對地軸的絕對角動量為角動量的時間變率為運動方程在x方向是和角動量守恒原理相一致的當把地球+大氣看做一個孤立系統(tǒng)時候，其不受外界作用，總角動量應該守恒的，即地球總角動量大氣總角動量由于北半球的季節(jié)變化更強一些，因此可以推測北半球冬季地球大氣的角動量會稍微大一些，另外由于地球并非孤立系統(tǒng)，有天體引力以及地球本身公轉(zhuǎn)等，地氣系統(tǒng)總體角動量會有微小的變化（注意時間尺度）

O絕對角動量為多大的風速可以使絕對角動量為0呢？赤道上:-464.6m/s?。?！北緯30°：-402.3m/s?。?！北緯60°：-232.3m/s?。。”本?0°：-80.7m/s?。?！地球大氣的絕對角動量幾乎永遠為正值當氣塊從一個緯度移動到另外一個緯度的時候，其速度會發(fā)生變化角動量的時間變率為假如不考慮受力，則自由大氣角動量保持守恒（不考慮氣壓梯度力和摩擦損耗）絕對角動量保持守恒在角動量守恒的情況下，如果赤道的風速為0，那么位于赤道上的靜止空氣塊移動到緯度20°、30°、40°、50°時的緯向風速是多大？57.8m/s、134.1m/s、250.6m/s、424m/s?。?！這樣大的風速意味著緯向風的垂直不穩(wěn)定（地面風速為0，垂直風切邊極大），它意味著哈德雷環(huán)流不可能無限制地延伸至兩極George

Hadley

關于信風的解釋Hadley,G.1735."ConcerningtheCauseoftheGeneralTradeWinds,"

Conservationof‘a(chǎn)bsolutevelocity’

Thewinddriftswestwardwhenmovingsouthward.如果靜止空氣塊從30°移動到赤道，不考慮摩擦和氣壓梯度力作用，那么按照Hadley動量守恒計算的風速是多少？按照角動量守恒計算的風速是多少？-62.2m/s-116.1m/sfrom”GlobalAtmosphericCirculation”各種能量形式能量轉(zhuǎn)換Lorenz能量循環(huán)大氣能量能量的轉(zhuǎn)化和傳輸方向大尺度向小尺度轉(zhuǎn)化？小尺度向大尺度轉(zhuǎn)化？內(nèi)能位能（也稱勢能）動能凝結(jié)潛熱全位能濕熱能壓力能顯熱能、感熱或焓靜力能總能量各種能量形式大氣能量干空氣濕空氣內(nèi)能位能動能各種能量形式--積分形式（空氣塊）全位能內(nèi)能位能動能各種能量形式--積分形式（空氣柱）全位能各種能量量值估計內(nèi)能位能內(nèi)能

位能

（也稱勢能）

動能

Oort[1971]凝結(jié)潛熱

壓力能

感熱各種能量量值估計內(nèi)能感熱能位能動能內(nèi)能

位能

（也稱勢能）

動能

Oort[1971]凝結(jié)潛熱

壓力能

各種能量量值估計內(nèi)能感熱能位能動能全位能內(nèi)能動能空氣微團動能變化空氣微團內(nèi)能變化位能固定體積動能變化固定體積內(nèi)能變化空氣微團動能變化固定體積動能變化ABCDEA.通過邊界的質(zhì)量的流進流出，引起穿過邊界面具有動能通量，從而造成動能的局地變化B.當通過邊界面有質(zhì)量流出時，系統(tǒng)要反抗外壓力做工，因此消耗動能；反之，有質(zhì)量流入時，外壓力對系統(tǒng)做功，引起動能增加C.系統(tǒng)內(nèi)部氣壓場所作的壓縮功率D.上升，動能減少；下沉，動能增加E.摩擦消耗靜力能變化率若在諸能量中除去動能，剩下的能量組合在一起稱為靜力能對單位質(zhì)量干空氣而言，其靜力能為干靜力能或者Montgomery位勢對單位質(zhì)量濕空氣而言，其靜力能為濕靜力能或者濕Montgomery位勢合并上式，干空氣濕空氣絕熱無摩擦定常運動中，干空氣的總能量保持不變Bernoulli方程因定常條件下，跡線與流線重合，其中沿流線如果是閉合系統(tǒng)如果是閉合系統(tǒng)，且絕熱無摩擦則閉合系統(tǒng)的動能、位能和內(nèi)能的總和是守恒的能量的轉(zhuǎn)化和傳輸方向大尺度向小尺度轉(zhuǎn)化？小尺度向大尺度轉(zhuǎn)化？EnergyspectrumandcascadeTung,2003Kolmogorov各向同性湍流理論CharneyQG湍流理論energyinjectionenergyflux內(nèi)能動能總動能=緯圈平均動能+渦動動能位能總位能=緯圈平均位能

+渦動位能總能量=緯圈平均能量+渦動能量在大氣環(huán)流研究中，通常把大氣運動分成兩種運動狀態(tài)：一種是沿緯圈的平均運動，另一種是疊加在緯圈平均運動之上的渦動運動單位質(zhì)量空氣的沿緯圈平均的平均運動動能

和渦動動能緯圈平均能量和渦動能量在體積

內(nèi)沿緯圈平均的平均運動動能以及渦動運動動能分別為Lorenz能量循環(huán)Lorenz能量循環(huán)即就長時間平均而言，大氣總能量變化很小，因此能量的消耗主要由緯向位能來補償大氣輻射平衡造成的南北溫差不斷產(chǎn)生緯圈平均位能，非絕熱加熱和溫度成正相關，即熱帶加熱、極地冷卻

大氣中的能量循環(huán)經(jīng)圈環(huán)流將平均緯向位能轉(zhuǎn)換為緯圈平均動能，低緯Hadley環(huán)流，相反的轉(zhuǎn)換發(fā)生在Ferrell環(huán)流圈中，這兩種轉(zhuǎn)換方向相反

緯向非對稱渦旋運動向北輸送暖空氣，向南輸送冷空氣，把緯圈平均位能轉(zhuǎn)換為渦動位能，這種轉(zhuǎn)換取決于渦動熱量輸送與徑向溫度梯度的乘積

通過渦旋中的鉛直運動，以及鉛直運動與擾動溫度常呈正相關，即暖空氣上升，冷空氣下沉，系統(tǒng)