小學數(shù)學西南師大五年級下冊一倍數(shù)與因數(shù)五年級下冊數(shù)學第一單元（倍數(shù)、因數(shù)）預習學案

第一單元倍數(shù)與因數(shù)

第一課時：倍數(shù)、因數(shù)

?學習內(nèi)容：

學習數(shù)學書第1頁主題圖，第2、3頁例1、例2及第3頁的課堂活動1、2、3題。

?學習目標：

1、我能理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，明白倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的關系。

2、我會依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及乘除法的知識，探索出找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法,

并能說出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。

3、在探索的過程中，我能感受到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高自身的思考水平。

?重點難點：

理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，并會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

?學前儲備:

認真觀察教材第1頁的主題圖。

1、從圖上看到的內(nèi)容：圖上有（）行士兵，每行（）個，一共有（）

個。列式：（）或者（）。

2、你還可以怎樣排呢？并填空。

36=1X（）36=2X（）36=3X（）

36=4X（）36=（X6

?自主學習：

1、倍數(shù)與因數(shù)的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別。（學習例1）

（1）意義理解：在算式4x9=36中,每一個數(shù)都是整數(shù)，（）和（）是36的因數(shù),36

是（）的倍數(shù)，也是（）的倍數(shù)。

(2)倍數(shù)與因數(shù)的關系。

①從上面的意義中可以知道，倍數(shù)與因數(shù)是兩個不同的概念，但卻是一對相互依存的

概念，不能單獨存在，不能說誰是倍數(shù)，也不能說誰是因數(shù)，應該說誰是誰的倍數(shù)或誰是誰

的因數(shù)。

②在自然數(shù)中，0是一個特殊的數(shù)，0乘任何數(shù)都得0,所以0是任何一個非0自然數(shù)

的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù)。所以，為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說

的數(shù)一般不包括0,是非0自然數(shù)。.

(3)倍和倍數(shù)的區(qū)別。

“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣，可以適用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)。如：是的4倍，卻不能說成

是的倍數(shù)?！氨稊?shù)”是相對于因數(shù)而言的，只適用于自然數(shù)。

2、找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

(1)你能用剛才的方法找出36的其他因數(shù)嗎？

36的因數(shù)有,,,,,,,,。(從小到大排列喲)36的最

小因數(shù)是—，最大因數(shù)是。

(2)從36的因數(shù)可以看出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們起來來找找看18的因

數(shù)又有哪些？

18的因數(shù)有,,,,,。

①說說看你是怎么找的？②仔細看看，18的因數(shù)中，最小的是(),最大的是

()。

(3)用這樣的方法，你再找找24的因數(shù)。

24的因數(shù)有,,,,,,,。

①說說看你是怎么找的？②仔細看看，24的因數(shù)中，最小的是(),最大的是

()。

看來，任何一個數(shù)的最小因數(shù)一定是(),最大的因數(shù)一定是()

（4）你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？請你舉一個例子寫在本子上。

（5）你找了這么多的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

歸納小結：找一個數(shù)的因數(shù)的方法：先有序地寫出積是這個數(shù)的所有乘法算式或被除數(shù)是

這個數(shù)的所有除法算式,再找出它所有的因數(shù)。

3、找一個倍數(shù)的方法。（學習例2）

（1）在6,30,55中，（）是6的倍數(shù)。你怎樣找到6的倍數(shù)的？

你還能通過列乘法算式或除法算式來找到6的其它倍數(shù)嗎？6的最小倍數(shù)是（）。

（2）你能在1―100的自然數(shù)中，找出7的所有倍數(shù)嗎？試試看，把這些數(shù)寫在本子上。

7的最小倍數(shù)是（）

（3）想想為什么要讓我們在—100的自然數(shù)中找7的倍數(shù),如果不限制在100以內(nèi)找,

你能找到7的最大倍數(shù)嗎？

（4）你覺得怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？

歸納小結：找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：找一個數(shù)的倍數(shù)，也可以用乘法算式來找，用這個數(shù)

依次與非0自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個數(shù)的倍數(shù)。同時也可以用除法來找，看哪些數(shù)

除以這個數(shù)，商是整數(shù)且無余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。

?學習小結：

1、通過預習，我知道了在算式aX6=c（a,6,c均是非。的自然數(shù)）中，（）和（）都

是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。

2、一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）.

3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

?達標練習：

1、根據(jù)算式8x9=72,可以說（）是（）的因數(shù),（）是（）的倍數(shù)。

2、17的最小倍數(shù)是（），它有（）個因數(shù)。

3、在1?20的自然數(shù)中,2的倍數(shù)有（）,5的倍數(shù)有（），其中（)

既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。

4、一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。

5、一個數(shù)的最大因數(shù)是18,它的最小倍數(shù)是（）。

6、議一議，下列說法對嗎？為什么？

(1)8是倍數(shù)，2是因數(shù)。)

(2)32是5的倍數(shù)。()

(3)42+7=6,42是7的倍數(shù)。()

(4)1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。()

（5）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，最大因數(shù)也是它本身.（）

?作業(yè)布置:

1、完成“課堂活動”第1、2題。

2、完成練習一第1—6題。

第二課時：2和5的倍數(shù)

?學習內(nèi)容：

數(shù)學書第5-6頁例1、例2及課堂活動，練習二第1-3題。

?學習目標：

3、我能找到2、5的倍數(shù)的特征，會正確判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。

4、我知道什么是偶數(shù)和奇數(shù)，能判斷一個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。

3、在探索的過程中，我能感受到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高自身的思考水平。

?重點難點：

理解和掌握2,5的倍數(shù)特征，認識奇數(shù)和偶數(shù)，理解為什么2,5的倍數(shù)特征與它們的個

位有關。

?學前儲備:

在下列數(shù)中，哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？

36,97,62,25,77,40,50,46,70,68

2的倍數(shù)有()

5的倍數(shù)有()

哈哈，你一定花了不少時間來完成這道題吧！那2和5的倍數(shù)有沒有什么特征呢？我們

一起來找找吧！

?自主學習：

1、2的倍數(shù)特征。

(1)你能用列舉法來找找到2的倍數(shù)嗎？試試看。

2的倍數(shù)

2x1=2

2x2=4

2x3=6

2*4=8

2x5=10

2的倍數(shù)有：____________________________________________________

(2)觀察2的倍數(shù)，看看它們有什么特征？

(3)再寫出10?20的數(shù)中2的倍數(shù)，驗證一下你的剛才想法是否正確。

10-20中2的倍數(shù)有：____________________

注意：要有序地寫喲！

（4）歸納小結：個位上是（）、（）、（）、（）、（）的數(shù)是2的倍數(shù)。

（5）偶數(shù)、奇數(shù)。

（）的數(shù)是偶數(shù)，（）的數(shù)是奇數(shù)。

注意：0也是偶數(shù)喲！

自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)的標準來分類，可分為兩類：偶數(shù)和奇數(shù)。

2、5的倍數(shù)特征。

（1）想想我們剛才探索2的倍數(shù)特征經(jīng)歷了怎樣的過程？

寫出2的倍數(shù)觀察這些數(shù)的特征一驗證特征是否成立小結2的倍數(shù)特征.

（2）你能用剛才找2的倍數(shù)特征的方法找出5的倍數(shù)特征嗎？

①寫出5的倍數(shù)：。

②觀察這些數(shù)的特征。

③再舉幾個5的倍數(shù)，驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。

④結論：個位上是（）或（）的數(shù)是5的倍數(shù)。

3、拓展探究：同時是2和5的倍數(shù)特征。

因為5的倍數(shù)的個位上必須是。和5,而個位上是5的數(shù)不是2的倍數(shù)，所以同時是2

和5的倍數(shù)的數(shù)的個位上只能是（）。

?學習小結：

1、通過預習，我知道了：個位上是（）、（）、（）、（）、（）的數(shù)是2的倍數(shù)；

個位上是（）或（）的數(shù)是5的倍數(shù)；同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)的個位上只能是（）。

2、（）的數(shù)是偶數(shù)，（）的數(shù)是奇數(shù)。

3、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)的標準來分類，可分為（）和（）。

?達標練習:

1、再來做一做復習題，看看你能不能很快找出來。

在下列數(shù)中，哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)?

36,97,62,25,77,40,50,46,70,68

2的倍數(shù)有（)

5的倍數(shù)有（

2、判斷.

(1)一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。)

(2)最小的兩位數(shù)偶數(shù)是12。()

(3)同時是2,5倍數(shù)的數(shù)的個位上的數(shù)一定是0。（）

(4)是5的倍數(shù)的數(shù)的個位上就是5。()

(5)2的倍數(shù)全是偶數(shù)。()

(5)最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。（)

3、填空。

(1)是2的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是（),最大的三位數(shù)是（

(2)是5的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是（最大的兩位數(shù)是（）。

(3)同時是2和5的倍數(shù)最小的兩位數(shù)是(）,最大的三位數(shù)是)o

(4)使11口是2的倍數(shù)，口里可以填（）。

(5)使11口是5的倍數(shù)，口里可以填（)?

(6)使11口既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，口里可以填（)o

?作業(yè)布置:

1、完成數(shù)學書第5、6頁“課堂活動”第1、2題。

2、完成數(shù)學書練習二第1、2、3題。

第三課時：3的倍數(shù)

?學習內(nèi)容：

數(shù)學書第6頁例3及第7頁中的“試一試”和“課堂活動”，練習二第4-9題。

?學習目標：

1、我能找到3的倍數(shù)的特征，會正確判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

2、先猜測、驗證3的倍數(shù)特征，在探究活動中我能夠積極思考，再提出問題和解決問題。

3、在探索活動中感受學習數(shù)學的樂趣，發(fā)展自己的分析、比較、猜測、驗證的能力。

?重點難點：

重點：理解3的倍數(shù)特征，并能熟練地判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

難點：3的倍數(shù)的特征的歸納過程。

學前儲備：

1、在下列數(shù)中，哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？

14,51,60,98,315,760,1305

2的倍數(shù)有_____________________

5的倍數(shù)有_____________________

你是根據(jù)哪位數(shù)字判斷的？

2、用探索2、5的倍數(shù)特征的方法看看3的倍數(shù)的個位有沒有規(guī)律?

列舉出3的倍數(shù)（至少10個）：__________________________________________________

觀察列舉出來的數(shù)，只看個位能否判斷出是3的倍數(shù)？

結論：3的倍數(shù)特征不看個位。

?自主學習：

1、動手操作，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征。（學習例3）

（1）操作：自己準備9個小圓片，依照數(shù)學書第6頁例3在本子上畫一個數(shù)位表。

注意：1個小圓片代表1,2個小圓片代表2..........在個位或十位上放置小圓片時，圓片

個數(shù)最少是0,最多是9。

操作要求：①在數(shù)位圖上擺放圓片；②記錄擺放的圓片數(shù)，以及由圓片數(shù)組成的數(shù)，將

記錄按圓片個數(shù)多少的順序整理填入表中。

（2）認真面觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

我的發(fā)現(xiàn)：組成的這些數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和等于（）;當圓片的總個數(shù)是3

的倍數(shù)時，所組成的數(shù)就是就是（）的倍數(shù)。

由此我們可以找出3的倍數(shù)特征是：一個數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字之和是（）的倍數(shù)，這

個數(shù)就是3的倍數(shù)。

2、驗證3的倍數(shù)特征。

完成數(shù)學書第7頁上的“試--試”：在表中任取一個3的倍數(shù)，把它個位上與十位上的數(shù)字

相加，和還是3的倍數(shù)嗎？

通過驗證，我們可以確定：一個數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3

的倍數(shù)。

3、拓展探究：同時是2、3、5的倍數(shù)又有什么特征？

同時是2、3、5的倍數(shù)特征：個位一定是（），且各數(shù)位上的數(shù)字之和是（）的倍數(shù)。

4、試一試：先出兩張卡片組成一個兩位數(shù)，使這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)，你認為怎么選？

小結：只要保證兩張卡片上的數(shù)字的和是（）的倍數(shù)，這兩張卡片組成的兩位數(shù)就

是3的倍數(shù)。

?學習小結：

通過預習，我知道了3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字（）是3的倍數(shù),

這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

?達標練習：

1、（1）523至少加上（）才是3的倍數(shù)，至少減去（）是3的倍數(shù)。

（想一想：5+2+3=10,只要再加上（）就是3的倍數(shù)....）

（2）在2口4中填入一個數(shù)字，使它是3的倍數(shù)，口里可以填（）。

（3）一筐橘子，2個2個地數(shù)、3個3個地數(shù)或5個5個地數(shù)都正好數(shù)完，這筐橘子至少

有（）個

（想一想：2個2個地數(shù)、3個3個地數(shù)或5個5個地數(shù)都正好數(shù)完，說明橘子總個數(shù)是

2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，也是....）

（4）一個數(shù)同時是2,3,5的倍數(shù),而且這個數(shù)比150大，比200小,這個數(shù)是（）。

4、火眼金睛辨對錯

（1）個位上是3,6,9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）

（2）是3的倍數(shù)的數(shù)一定是6的倍數(shù)。（）

（3）3的倍數(shù)一定是奇數(shù)。（）

（4）同時是2,3的倍數(shù)的數(shù)一定是6的倍數(shù)。（）

（5）用1,3,5組成的所有的三位數(shù)，一定都是3的倍數(shù)。（）

?作業(yè)布置：

完成數(shù)學書練習二第4一9題。

第四課時：合數(shù)、質(zhì)數(shù)（一）

?學習內(nèi)容：

數(shù)學書第9頁例1及下面的“試一試”，數(shù)學書第10頁“課堂活動”第1、2題，練習三

1-4題。

?學習目標：

1、我能理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，并能根據(jù)它們的意義正確地判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)。認識它們之

間的區(qū)別和聯(lián)系，會把自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)進行分類。

2、我能找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，能夠正確判斷出質(zhì)數(shù)或合數(shù)。。

3、在解決問題的過程中，我能進行有條理的思考，對收集的信息進行對比，歸納。

?重點難點:

重點:理解和掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，能夠正確判斷出質(zhì)數(shù)或合數(shù);

難點：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。

學前儲備：

1、找出下面各數(shù)的所有因數(shù)。

4132437

4的因數(shù)有（），13的因數(shù)有（）

24的因數(shù)有（），37的因數(shù)有（）。

說說你怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)？

2、上面這些數(shù)中，（）是奇數(shù)，（）是偶數(shù)。

我們知道自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類，其實自然數(shù)還有另外一種分法,

按因數(shù)個數(shù)來分。我們就一起來學習吧！

?自主學習：

1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。

（1）寫出下面每個數(shù)的所有因數(shù)。

［的因數(shù)：2的因數(shù)：

4的因數(shù)：9的因數(shù)：

11的因數(shù)：12的因數(shù)：

15的因數(shù)：29的因數(shù)：

（2）觀察這些數(shù)的因數(shù)，如果按因數(shù)的個數(shù)來分類，你認為可以怎樣分？如果分為三類,

你能把上面的數(shù)填入下表嗎？

只有一個因數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)有兩個以上的因數(shù)

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫（）或（）;一個數(shù)，

如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫（）。也就是說（）數(shù)只有兩個

因數(shù)，（）數(shù)至少有3個因數(shù)。

（3）1的特殊性。

1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？

質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)有兩個以上的因數(shù)，1只有一個因數(shù)，既不符合質(zhì)數(shù)的概念，也不符

合合數(shù)的概念，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

（4）自然數(shù)的分類。

①非0自然數(shù)如果按它因數(shù)的個數(shù)來分，可以怎么分？

②自然數(shù)如果按是不是2的倍數(shù)來分，又可以怎么分？

把你的分法寫在下面的集合圈里吧！

非0自然數(shù)自然數(shù)

按因數(shù)的個數(shù)分按是不是2的倍數(shù)

（5）拓展探究。

在所有質(zhì)數(shù)中，只有2這一個數(shù)是偶數(shù)；除2以外，其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

想想這是為什么？

2、試一試：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？把它們分別填在相應的圈里。

質(zhì)數(shù)合數(shù)

思考：要判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關鍵是看什么？

歸納總結：質(zhì)數(shù)只有（）個因數(shù)，合數(shù)至少有（）個因數(shù)。

3、找50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

完成課堂活動（第10頁）的第1、2題。

我發(fā)現(xiàn)，劃去后剩下的數(shù)都是（）數(shù)。

50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）共15個。

?學習小結：

通過預習，我知道了

1、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫（），除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)叫（）。

1既不是（），也不是（）。

2、最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）o

?達標練習：

1、在自然數(shù)11~20中，質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。

2、下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？把它們分別填在相應的圈里。

27,41,57,69,32,1,19

3、判斷

（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

（3）在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（）

?作業(yè)布置：

完成數(shù)學書練習三第1—4題。

第五課時：分解質(zhì)因數(shù)

?學習內(nèi)容：

數(shù)學書第9頁例2及例2下的“試一試”，練習三5-8題及思考題。

?學習目標：

1、我知道每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

2、我會用分解法、短除法把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式。

3、在探索發(fā)現(xiàn)的過程中體驗成功的樂趣，增強自己學好數(shù)學的信心。

?重點難點:

重點:把一個數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式；

難點:會用短除法把一個數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式。

學前儲備：

1、24的所有因數(shù)有()，這些因數(shù)中()是質(zhì)數(shù)，()

是合數(shù)。

3、在括號里寫出質(zhì)數(shù)。

15=()x()6=()x()

2=()x()3=()x()

你有什么發(fā)現(xiàn)？

2和1能寫成兩個質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？看來合數(shù)才能寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。究竟怎樣

把合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式呢？我們一起來學習吧！

?自主學習：

1、理解質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的意義.

像剛才15=3x5,6=2x3這樣,我們可以把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)

數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，如：15=3X5中，3和5都是15的質(zhì)因數(shù)。在6=2X3中，2和3

都是6的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

那么能不能把一個質(zhì)數(shù)寫成兒個質(zhì)數(shù)相乘的形式呢？

質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),只能寫成1和它本身相乘的形式,如2=1x2,3=1x3,而“1”

不是質(zhì)數(shù)，所以質(zhì)數(shù)是不能寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式的，只有合數(shù)才能寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的

形式。

2、把合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式的方法。

方法一：列乘法算式

42=7X6)，42=()X()X()

6=2X(

方法二：分解法

42=()x()x()

方法提示：先把42分解成兩個數(shù)相乘的形式(1除外)，42分解成了7X6,7是質(zhì)數(shù)不需再

分解，而6是合數(shù)，需要再分解，6又分解成.......就這樣直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。

方法三：短除法

2142

3|21

7

42=()x()x()

方法提示：①把分解的合數(shù)42寫在短除號L里；

注意每步的書寫格式喲.

②用42的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)試商，通常從最小的質(zhì)因數(shù)開始；

③除到商是質(zhì)數(shù)為止；

④把除數(shù)和商寫成相乘的形式，分解后的表達式是42=2X3X7,而不是寫成2X3X

7=42。

分解質(zhì)因數(shù)，我們一般用短除法。

3、試一試：用短除法把8,30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。

()30

()()

()

8=()x()x()30=()x()x()

我們怎樣快速找到一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)呢？

我們前面認識的2,3,5都是質(zhì)數(shù)，而這些數(shù)的倍數(shù)特征是我們找質(zhì)因數(shù)的依據(jù)。比如42

個位是2,一定有因數(shù)2。除以2后商21。而21的兩個數(shù)位上數(shù)之和是3的倍數(shù)，所以一

定有因數(shù)3。最后的結果是7,就是一個質(zhì)數(shù)。

?學習小結：

1、一個合數(shù)可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的(),把一個

合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做()。

2、分解質(zhì)因數(shù)的方法一般用()o

?達標練習：

1、把下面的數(shù)用“短除法”寫成兒個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

549172100

2、判斷題。(課件)

(1)兩個質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。()

(2)偶數(shù)不全是合數(shù)，奇數(shù)不全是質(zhì)數(shù)。()

(3)兩個質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。()

(4)一個合數(shù)的因數(shù)個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)個數(shù)多。()

（5）把21寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式是21=1X3X7.（）

?作業(yè)布置：

完成數(shù)學書練習三第5-8題及思考題。

第六課時：公因數(shù)、最大公因數(shù)

?學習內(nèi)容：

數(shù)學書第12頁的例1和“課堂活動”第1題，練習四的第『3題。

?學習目標：

1、我會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。

2、經(jīng)歷探究兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

3、掌握用短除法求兩個自然數(shù)的最大公因數(shù),并能在解決問題的過程中進行有條理的思

考。

?重點難點：

重點:理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義；

難點:掌握求兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

?學前儲備：

6的因數(shù)有：（）；15的因數(shù)有：（）；既是6

的因數(shù)，又是15的因數(shù)的是（）o

你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？

?自主學習:

1、理解題意。

自學第12頁例1：一張長30厘米、寬12厘米的長方形紙剪成大小相等的正方形且沒有剩

余，這個正方形的邊長最大是多少厘米？

你認為該怎樣剪？這個正方形的邊長與這個長方形的長和寬有怎樣的關系？

結論：說明正方形的邊長應該是30厘米的（）,也應該是12厘米的（也

30、12厘米公有的因數(shù)，而且正方形邊長要最大，就是30和12公有的因數(shù)中最大的。

2、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

分別寫出12和30的因數(shù)。

12的因數(shù)

30的因數(shù)

仔細觀察30和12的所有因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么？

30和12的因數(shù)中都有（）,這幾個數(shù)都是12和30公有的因數(shù),

叫做12和30的公因數(shù)。其中（）是最大的一個公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

你能把剛才表里12和30的因數(shù)填在下面的集合圈里嗎？

12的因數(shù)30的因數(shù)

12和30公有的因數(shù)

注意：兩圓相交的部分是“12和30公有的因數(shù)”，它們各自獨有的因數(shù)寫在相交部分的

外面。

3、用短除法求30和12的最大公因數(shù)。

(1)剛才同學們用列舉的方法，找出了12和30的最大公因數(shù)。我們還有一種求最大公

因數(shù)的方法，叫短除法。我們一般采用這種方法求一個數(shù)的最大公因數(shù)。你能分別用短除

法分別找兩個數(shù)的因數(shù)。再像書上把兩個短除法合寫成一個短除法，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

12Q)|3021230

6

6615

325

O

通過對比，可以看出：2和3是12和30公有的(),而最后的商2和5只有公因數(shù)1

就不用再除下去，2和5是12和30不同的因數(shù)。

(2)為什么12和30的最大公因數(shù)是2x3=6?

因為12和30的最大公因數(shù)是所有公因數(shù)中最大的一個，它必須包含12和30全部公有

的質(zhì)因數(shù)2和3,所以12和30的最大公因數(shù)是2X3=6。

注意：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的正確書寫格式是：

21230

615

25

12和30的最大公因數(shù)是2X3=6

(3)總結：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？

總結方法：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，一直除到商只有

公因數(shù)1為止，然后把所有除數(shù)相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

4、拓展探究。

①求出4和8,6和12的最大公因數(shù)

②求出1和8、7和9的最大公因數(shù)

并說有什么發(fā)現(xiàn)？

當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，（）的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)

當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是（）。

?學習小結：

通過預習我知道了：1、兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的（），其中最大的一個公因

數(shù)叫做它們的（）。

2、用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先用兩個數(shù)的（）去除，一直除到商只有公因

數(shù)（）為止，然后把所有（）相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，（）的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)

當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是（）。

?達標練習：

1、用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)

48和3612和18

2、填空。

（1）12和18的全部公因數(shù)有,最大公因數(shù)是

（2）先分別把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求它們的最大公因數(shù)。

21=39=

21和39的最大公因數(shù)是（）。

3、選擇。

（1）6是36和48的（）

A.因數(shù)B、公因數(shù)C.最大公因數(shù)

（2）A是B的15倍，（A和B都為非0自然數(shù)）這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（

xB

（3）兩個數(shù)的最大因數(shù)是12,這兩個數(shù)的全部公因數(shù)有（）。

,2,3,12,3,4,6,3,4,6,12,2,3,4,6,12

?作業(yè)布置：

1、數(shù)學書第13頁“課堂活動”第1題。

2、練習四的第-3題

第七課時：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

?學習內(nèi)容:

數(shù)學書第12頁的例2和“課堂活動第2題”，練習四的第4-6題。

?學習目標：

1、我會理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，學會用列舉的方法找到兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小

公倍數(shù)，能熟練地用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2、經(jīng)歷探索、理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義的過程，提高我的遷移能力和分析研究問

題的能力.

?重點難點：

重點:理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義；

難點:掌握求兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

?學前儲備：

找出2和3的倍數(shù)，說說哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

2的倍數(shù)______________________________________________

3的倍數(shù)______________________________________________

既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)___________________________________

?自主學習：

1、理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

(1)學習第12頁例2：

找一找，想一想：從4的倍數(shù)和6的倍數(shù)表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4的倍數(shù)

4812162024283236

6的倍數(shù)

61218243036424854

這個表中可以看出：（），（）,…既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。

教師講解：像這樣（），（）,（），…既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，也就是

4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。而其中的（）是公倍數(shù)中最小的倍數(shù)，叫

做它們的最小公倍數(shù)。

（2）有沒有最大的公倍數(shù)呢？

因為每個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是（）的，因此,

兩個數(shù)（）最大公倍數(shù)，也就找不到它們的最大公倍數(shù)。

2、求最小公倍數(shù)的方法。

剛才我們已用列舉法找到了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，求最小公倍數(shù)的方法還可以用分解質(zhì)因

數(shù)的方法和短除法。

這個“2”是4和6的公因數(shù)

方法一：分解質(zhì)因數(shù)的方法

這個“2”是（）獨有的因數(shù)

這個“3”是（）獨有的因數(shù)

4和6的最小公倍數(shù)是2x2x3=12.

方法二：短除法

這個“2”是4和6的（）

這個“2”是（）獨有的因數(shù)

這個“3”是（）獨有的因數(shù)

4和6的最小公倍數(shù)是2x2x3=12.

兩種方法只是書寫形式不一樣，方法實際上是一樣的。

思考：為什么4和6的最小公倍數(shù)要用2x2*3=12呢？

因為4和6的公倍數(shù)應該是4的因數(shù)和6的因數(shù)的乘積，由于兩個數(shù)有公因數(shù)2,因此

這個公因數(shù)就只能乘1次，也就是4和6的最小公倍數(shù)包含4和6的公因數(shù)和它們獨有

的因數(shù)，用它們的公因數(shù)和各自獨有的因數(shù)相乘就是它們的最小公倍數(shù)。

3、比較用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同。

相同點:都用兩個數(shù)的公因數(shù)去除,除到商只有公因數(shù)1為止。

不同點:最大公因數(shù)是把所有除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘。

4、拓展探究。

找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？。

3和92和85和74和9

339()28

13

()()

3和9的最小公倍數(shù)是()x()x()=92和8的最小公倍數(shù)是()x()x()=8

1_2___1()49

57

()()

5和7的最小公倍數(shù)是)X()X()=354和9的最小公倍數(shù)是()X()X()=36

思考：如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的（）:

如果兩個數(shù)有倍數(shù)關系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。

?學習小結：

通過預習我知道了：1、兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的（），其中最小的一個公倍

數(shù)叫做它們的（）。沒有最大的公倍數(shù)。

2、用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，一直除到商只有公因數(shù)

（）為止，然后把所有的除數(shù)和商相乘，乘積就是這兩個數(shù)的（）。

3、當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，（）的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù);

當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最小公倍數(shù)就是它們的（）。

?達標練習：

1、求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

12和36的最小公倍數(shù)是13和7的最小公倍數(shù)是

16和24的最小公倍數(shù)是11和5的最小公倍數(shù)是

2、已知A=2X3X5,B=3X5X7,那么A和B兩數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)

是（）。

3、選擇。

（l）a和b都是不為0的自然數(shù),a=5b,a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

A.aXb

（2）a和b都是不為0的自然數(shù),a和b的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是（）。

A.aXb

?作業(yè)布置：

3,數(shù)學書第13頁“課堂活動”第2題。

4、練習四的第4一6題。

第八課時：整理和復習（一）

?學習內(nèi)容：

數(shù)學書第15頁整理與復習及其補充練習。

?學習目標:

1、通過整理復習，我能夠熟記因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念。

2、我知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3、我知道2、5、3的倍數(shù)的特征。

4、我能比較熟練地求出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)，公倍數(shù)，最小公倍數(shù)。

5、我能自己去歸納和總結本單元的主要知識點，在回憶學習的過程中加強對知識的系

統(tǒng)把握能力。

?重點難點：

重點:熟記因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念；

難點:能用網(wǎng)絡圖整理所學的知識，并理解有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

?學前儲備：

通過本單元的學習，你有什么收獲?

?自主學習：

1、理清知識間的聯(lián)系r質(zhì)數(shù)

合數(shù)?寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式

數(shù)f公因數(shù)f最大公因數(shù)

短除法

因數(shù)和倍數(shù)

倍數(shù)f公倍數(shù)f最小公倍數(shù)

12、3、5的倍數(shù)的特征

偶數(shù)

2、舉例說明什么是因數(shù)和倍數(shù)及相幽跖的關系。

3X6=18,（）和（）是18的因數(shù)。18是（）的倍數(shù)，也是（）的倍數(shù)。

3、復習因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。

出示15+2=,問：15是2和的倍數(shù),2和是15的因數(shù)對嗎?為什么？

4、復習找一個非零自然數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。

12的因數(shù)有（），其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是

).

25以內(nèi)6的倍數(shù)有（），其中最小的倍數(shù)是（）o

一個數(shù)的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（），一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是（）。

一個數(shù)的最小倍數(shù)是（）,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）。

有最大倍數(shù)嗎？

5、2、5、3的倍數(shù)有什么特征？

個位上是（）、（）、（）、（）、（）的數(shù)是2的倍數(shù)；個位上是（）或（）

的數(shù)是5的倍數(shù)；同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)的個位上只能是（）。

一個數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字（）是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

6、復習自然數(shù)的兩種不同分類方法。

什么叫做質(zhì)數(shù)、合數(shù)？什么叫做奇數(shù)？什么叫做偶數(shù)？

非0自然數(shù)自然數(shù)

按因數(shù)的個數(shù)分按是不是2的倍數(shù)

7、復習公因數(shù)，最大公因數(shù)，公倍數(shù)，最小公倍數(shù)。

寫成數(shù)學書上第15頁第3題。并說說怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

并著重小結:當兩個數(shù)中較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)時，（）的數(shù)是這兩個數(shù)的最大

公因數(shù)，（）數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。當兩個數(shù)中只有公因數(shù)1時，它們的最大

公因數(shù)就是（）;它們的最小公倍數(shù)就是兩數(shù)的（）o

?學習小結：

質(zhì)數(shù)

合數(shù)A寫