如果你想學(xué)會(huì)游泳,你必須下水;如果想成為解題能手,你必

如果你想學(xué)會(huì)游泳，你必須下水；如果想成為解題能手，你必須解題.——波利亞觀察與發(fā)現(xiàn)6.4梯形(1)梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.CBDADCBA如圖的梯形表示為:梯形ABCD梯形的相關(guān)概念A(yù)BCD底邊底邊高E腰腰

平行的兩邊叫做梯形的底邊.不平行的兩邊叫做梯形的腰.夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高.你能說出上底和下底嗎?腰和底邊的夾角叫做底角.圖中,∠B與∠C叫做同一底邊上的兩個(gè)底角.特殊的梯形梯形有兩腰相等有一個(gè)角是直角有兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.梯形等腰梯形具有怎樣的性質(zhì)?猜想：（3）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等（1）兩腰相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴AB=CDABCD∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD（2）對(duì)角線相等∴AC=BD你能證明上面的性質(zhì)嗎?等腰梯形的性質(zhì)定理等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等，兩條對(duì)角線相等。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBE還有其它方法嗎?等腰梯形的性質(zhì)定理等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等，兩條對(duì)角線相等。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBEF議一議如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，將腰AB平移到DE的位置ABCDE（1）DE把四邊形ABCD分成了怎樣的兩個(gè)圖形？平行四邊形ABED和等腰三角形DEC（2）圖中有哪些相等的線段，相等的角？AB=DE=CDAD=BE∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE∠BAD=∠ADC=∠DEB===//平移一腰梯形中常用的輔助線添法作梯形的高梯形的解題技巧

常常通過添加輔助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和特殊三角形問題來處理。例1如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

已知∠B=60°,AD=15，AB=45,求腰BC的長(zhǎng)。你能用剛才的方法來解決這一問題嗎?ABCDE解：延長(zhǎng)BA，CD，交于點(diǎn)E∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C,又∵∠B=∠C（為什么），

且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600?！唳AD，ΔEBC都是等邊三角形∴EA=AD=15∴BC=EB=EA+AB=15+45=60輕松過關(guān):1、在等腰梯形中，下列說法錯(cuò)誤的是………（）A.兩腰相等B.兩底平行C.對(duì)角線相等.D.兩底角相等2、一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊相等的四邊形是()A.平行四邊形B.等腰梯形C.平行四邊形或等腰梯形D.矩形3、等腰梯形的一個(gè)銳角為60°,則其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是DC60°、120°、120°4、如圖,是用全等的等腰梯形鋪成的圖案,則這個(gè)梯形的下底角是度60你通過這堂課的學(xué)習(xí)有什么收獲?本課學(xué)習(xí)了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質(zhì)；通過在等腰梯形中添加適當(dāng)輔助線，將梯形問題有效地轉(zhuǎn)化為平行四邊形及特殊三角形加以解決.精彩回放一組對(duì)邊而另一組對(duì)邊的四邊形叫做梯形.相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形的兩個(gè)底角相等,對(duì)角線等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是在解有關(guān)梯形特別是等腰梯形問題時(shí),常用的方法有