高中數(shù)學(xué)必修1課后限時(shí)訓(xùn)練34函數(shù)章末檢測卷外語學(xué)習(xí)

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高中數(shù)學(xué)必修1課后限時(shí)訓(xùn)練+單元檢測卷。

高中數(shù)學(xué)必修1課后限時(shí)訓(xùn)練34函數(shù)章末檢測卷

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．3log23＋log30.125＝()

A．0

B．1

C．2

D．4

答案：A

解析：3log23＋log030.125＝log83＋log18＝log818

3＝0，故選A.

2．函數(shù)y＝(m2＋2m－2)x1

m－1是冪函數(shù)，則m＝()

A．1

B．－3

C．－3或1

D．2

答案：B

解析：由于函數(shù)y＝(m2＋2m－2)x1

xm－1

是冪函數(shù)，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.3．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()

A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜a

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c

答案：D

解析：∵a＝log54＜1,0＜log53＜log54＜1，

∴b＝(log53)2＜log53＜log54＝a.

又∵c＝log45＞1，∴c＞a＞b.

4．函數(shù)f(x)＝－2x＋5

＋lg(2x＋1)的定義域?yàn)?)A．(－5，＋∞)B．[－5，＋∞)

C．(－5,0)

D．(－2,0)

答案：A

解析：由于?????x＋5＞0，

2x＋1＞0，

所以x＞－5，函數(shù)f(x)的定義域是(－5，＋∞)．

5．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對稱的是()

A．y＝log2x

B．y＝x

C．y＝x|x|

D．y＝x－43

答案：D解析：由于y＝x－43＝13

x4

是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱．6．下列各函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝2－x2B．y＝1－2xC．y＝x2＋x＋1

D．y＝31x＋

1答案：A解析：A，y＝2－x2＝(22

)x的值域?yàn)?0，＋∞)．B，由于1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，

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y＝1－2x的定義域是(－∞，0]，

所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，

所以y＝

1－2x的值域是[0,1)．

C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34

，＋∞)，D，由于1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31

x＋1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．7．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x1

2；則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依

次與函數(shù)序號(hào)的對應(yīng)挨次是()

A．②①③④

B．②③①④

C．④①③②

D．④③①②

答案：D

解析：依據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象可知選D.

9．設(shè)函數(shù)f(x)＝?????

1＋log(2－x)2(x1)2x－1(x≥1)

，則f(－2)＋f(log122)＝()A．3B．6

C．9

D．12

答案：C解析：f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log122)＝2log12－12＝2log62

＝6，∴f(－2)＋f(log122)＝9，故選C.

10．已知函數(shù)f(x)＝?????

(a－2)x，x≥2，(12

)x－1，x＜2滿意對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有f(x1)－f(x2)x1－x2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A．(－∞，2)

B．(－∞，138]

C．(－∞，2]

D．[138，2)答案：B解析：由題意知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有?

????a－2＜0，(a－2)2≤(12)2－1，由此解得a≤138，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，138

]，選B.11．設(shè)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且它在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若a＝f(log

213)，b＝f(log312

)，c＝f(－2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞a

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C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

答案：C

解析：由于1＝log22＜log23＜log22＝2,0＜log32＜log33＝1，所以log32＜log23＜2.由于f(log32)＜f(log23)＜f(2)．

由于f(x)是偶函數(shù)，

所以a＝f(log213

)＝f(－log23)＝f(log23)，b＝f(log312

)＝f(－log32)＝f(log32)，c＝f(－2)＝f(2)．

所以c＞a＞b.

12．假如一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面

的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12

)中，可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

答案：C

解析：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y＝ax(a0，a≠1)，

明顯不過點(diǎn)M、P，若設(shè)對數(shù)函數(shù)為y＝logbx(b0，b≠1)，明顯不過N點(diǎn)，選C.

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

13．已知a12＝49(a＞0)，則log23

a＝________.答案：4

解析：∵a12＝49

(a＞0)，∴(a12)2＝[(23)2]2，即a＝(23

)4，∴l(xiāng)og23a＝log23

(23)4＝4.14．若函數(shù)y＝log12

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

答案：(－8，－6]

解析：令g(x)＝3x2－ax＋5，其對稱軸為直線x＝a6，依題意，有???

a6≤－1，g(－1)＞0，即?

????

a≤－6，a＞－8.15．如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)y＝log22x，y＝x12，y＝(22

)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸．若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．

答案：(12，14

)解析：由圖象可知，點(diǎn)A(xA,2)在函數(shù)y＝log22x的圖象上，所以2＝log22xA，xA＝(22)2＝12.

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點(diǎn)B(xB,2)在函數(shù)y＝x12的圖象上，

所以2＝xB12，xB

＝4.點(diǎn)C(4，yC)在函數(shù)y＝(

22)x的圖象上，所以yC＝(22)4＝14

.又xD＝xA＝12，yD＝y(tǒng)C＝14

，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12，14

)．16．若函數(shù)f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.答案：14

解析：當(dāng)a1時(shí)，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝12

，此時(shí)g(x)＝－x為減函數(shù)，不合題意．若0a1，則a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116

，檢驗(yàn)知符合題意．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17．(本小題滿分10分)(1)計(jì)算：2log32－log3329

＋log38－25log53；(2)已知x＝27，y＝64.化簡并計(jì)算：

5x－23y1

2(－14x－1y12)(－56x13y－16).

解析：(1)原式＝log34－log3

329＋log38－52log53＝log3(4932

8)－5log5

9＝log39－9＝2－9＝－7.(2)原式＝5x－23y12

(－14)(－56

)x－1＋13y12－16＝5x－23y12524

x－23y13＝24y1

6又y＝64，∴原式＝24(26)1

6＝48.

18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(12

)ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1,2)．(1)求a的值；

(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿意條件的x的值．

解析：(1)由已知得(12

)－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝(12)x，又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝(12)x，即(14)x－(12)x－2＝0，即[(12)x]2－(12

)x－2＝0，令(12)x＝t，則t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t0，故t＝2，即(12

)x＝2，解得x＝－1.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求f(x)的最值；

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(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．

解析：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，

在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2.

當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6.

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)

滿意?????1＋x＞1－x1＋x＞0

1－x＞0

∴0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿意?????1＋x＜1－x1＋x＞0

1－x＞0∴－1x＜0

綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}

0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1x＜0}．

20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xm－4x

，且f(4)＝3.(1)求m的值；

(2)求f(x)的奇偶性；

(3)若不等式f(x)－a0在[1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析：(1)由于f(4)＝3，所以4m－44

＝3，所以m＝1.(2)f(x)＝x－4x

，定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝－x－4－x

＝－(x－4x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．

(3)由于y＝x，y＝－1x

在[1，＋∞)上均為增函數(shù)，所以f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，

所以f(x)≥f(1)＝－3.

不等式f(x)－a0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式af(x)在[1，＋∞)上恒成立，所以a－3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－3)．

21．(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)滿意f(logax)＝aa2－1

(x－1x)(其中a＞0且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并推斷其奇偶性和單調(diào)性；

(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，

∴f(t)＝aa2－1

(at－a－t)．∴f(x)＝aa2－1

(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－aa2－1

(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且a2a2－1

＞0，∴f(x)為增函數(shù)．

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當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x

為減函數(shù)，且a2

a2－1＜0，∴f(x)為增函數(shù)．

∴f(x)在R上為增函數(shù)．

(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)．

由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)，

只需f(2)－4≤0，即aa2－1

(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，

∴2－3≤a≤2＋3.又a≠1