高中全部數(shù)學公式完整本自己整理

三角函數(shù)①合角公式sinαsinαcosαcosα-βtanαtanα-β②倍角公式sin2cos2tan2③半角公式sinαcosαtanαsin2cos2tan2④萬能公式sinαcosαtanα⑤和差化積sinxsinxcosxcosx⑥積化和差sinαcosαcosαsinα⑦輔助角公式asin⑧誘導公式sin→cos和tan→cot是加減π2的關(guān)系，若原來的角加減后的角的新函數(shù)值與原來的符號不同，則要加負號⑨其它sin2sec2csc2sinαcosαtanαS?⑩三角函數(shù)的圖像y=Asin對稱軸 ωx+對稱中心 kπ增區(qū)間 2kπ-減區(qū)間 2kπy=Acos對稱軸 ωx+對稱中心 kπ增區(qū)間 kπ-π減區(qū)間 kπy=Atan對稱中心 kπ增區(qū)間 2kπ-⑾正弦定理asin⑿余弦定理a2cosA不等式對稱性 a>b傳遞性 a>ba>b推論 a>ba>ba>b推論 a>b>0 a>b>0 a>b>0a>b已知fx=ax2+bx，1≤f-=mam+n=4m∴f∴5均值不等式a+b221a、b∈當a×b為定值時，當且僅當a=ba+b當a+b為定值時，當且僅當a=babmaxa1a1=若②③中不能取到等號則用調(diào)和函數(shù)注：y1=f平面向量三點共線AB=λOA=α三線共點AD=1CE=因為A、G、D共線AG=λ因為C、G、E共線CG=μAG+λ=2a+ω+μaωμμa基底e1,e2e1,e2不平行，任意a存在唯一實數(shù)a=a+若a∥b，則a?若a⊥b=空間向量共面向量 c=x三點共線 OP=x四點共面 OP=x直線方程①點斜式已知過x0,y-y②斜截式已知截距為b，斜率為ky=kx+b③截距式xa若a=b則x+y=a，k=1④一般式Ax+By+C=0A平行①k②A1A1B2垂直①B1=0且②k1③A1相交①k1②A1A1重合①k②A1③A1B2圓錐曲線弦長公式 AB= =1+橢圓一個動點到兩個定點的距離之和為定值的點形成的軌跡為橢圓。2a>x2e=ce=ce2通徑 d=2 d=2準線 x=±a y=±b焦半徑 PF=a±e PF=b±e共焦點橢圓系 x2當三角形PF1F2面積最大時，P為短軸端點雙曲線一個動點到兩個定點的距離之差為定值的點形成的軌跡為雙曲線。離心率越大，開口越大。x2e=c漸近線 y=±b y=±a共焦點雙曲線系 x2共漸近線雙曲線系 x2拋物線一個動點到一個定點的距離等于這個動點到定直線的距離的點形成的軌跡為拋物線。y2焦半徑（拋物線上任意一點到F的距離）PF=過焦點的通徑最短 AB=2P圓α=n180°π（弧度l=αS=1圓心Oa，x-a2一般式 x2 D=-2aE=-2bF=ar2圓—線Ax+By+C=0xmx?>0 相交?=0 相切?<0 相離弦長AB=2圓—圓x2兩式相減D（此式為兩圓的交點所在的直線的方程）⊙1⊙2l1①當λ≠-1時，表示過兩圓交點的所有圓的方程②當λ=-1時，表示過兩圓交點的弦的直線方程（若兩圓相切，則表示兩圓的內(nèi)公切線）解析平面幾何AB=k=?yα∈0，α=π2α∈π2距離 Px1l1：Al2：A 點—線 d=A 線—線 d=C（此處為平行的兩個式子x、y的系數(shù)都相等的時候）對稱 Ax Px Bx l1：Al2：Al3：A 點—點 B2x 點—線 y3線—點 ①直線上任取兩點A、B，找到它們關(guān)于P的對稱點C、D，求出過這兩點的直線 ②P到兩直線距離相等 ③所求直線上任取一點Ax1，y1，找到它關(guān)于 x3= 代入已知直線A1線—線 求出l1與l3的焦點Px2，y2，在l1中心直線系l1：Al2：Al1與l2A1表示過P的所有直線（表示不了l2）到角將l1逆時針繞P旋轉(zhuǎn)到l2，則l1所旋轉(zhuǎn)的角θ叫做l1到ltanθl1與l2tanθ解析空間幾何Px,y,z①關(guān)于x軸對稱 Px,-y,-z②關(guān)于y軸對稱 P-x,y,-z③關(guān)于z軸對稱 P-x,-y,z④關(guān)于xOy對稱 Px,y,-z⑤關(guān)于yOz對稱 P-x,y,z⑥關(guān)于xOz對稱 Px,-y,z⑦關(guān)于原點對稱 P-x,-y,-zP1x1,P3P1距離 P1 P2點—點 d=x點—線 取直線方向向量a 通過cosα=a 通過sin2α+ x=sin線—線 平移使兩異面直線相交，并確定一個平面，則直線被平移前直線與所成平面的距離即為線線間距離線—面 在l上任取一點A A與平面任意一點B連線 平面單位法向量為n0 cos∠BAH AH=立體幾何直棱柱 S側(cè)=ch 正棱錐 S側(cè)=12正棱臺 S側(cè)= V=1球 S=4πR2 圓柱 S側(cè)=2πRh 圓錐 S側(cè)=πRL 圓臺 S側(cè)=πR+r空間位置平行 線—面 線平行于面內(nèi)任意直線 面—面 相交直線兩兩平行垂直 線—面 線垂直面內(nèi)兩相交直線 面—面 線垂直面則過線的面垂直面交角 線—面 面—面三垂線定理cos∠AOC=cos∠AOB?cos∠BOC證明 線—面A∈ 點—線（三點共線）不重合的兩個平面一個公共點，那它們只有一條過這點的公共直線數(shù)列求通項公式an①觀察法②已知Sn求ann=1 a1=S1n≥2 an=Sn-Sn-1③遞推公式法1、an+1-an=d2、an+13、疊加法（a1已知）a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=……an-an-1=疊加之后得an-a1=a1已知所以an=4、已知an+1=Pan+q倒成(an+1+x)=P(an+x)所以an+1=Pan+px-x令q=px-x可求出xbn=an+x為等比數(shù)列，公比p求前n項和Sn①公式法Sn=nq=1SSn=12+22+32+……+(n-1)2+n2=16②倒序相加（乘）法（乘用于等比數(shù)列且已知x1xn）Pn=x1?x2?x3?……?xn-1?xnPn=xn?xn-1?……?x3?x2?x1Pn2=x1xn?x2xn-1?x3xn-2?……?xn-1x2?xnx1=(x1?xn)n=(ab)nPn=(ab)n③分組求和④錯位相減（等差{an}等比{bn}求{anbn}的{Sn}）⑤裂項相消an=1anSn=a1+a2+a3+……+an-1+an=1=1-1其它等差數(shù)列anan若m+n=p+q，則amam+n等差數(shù)列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2kn=成等差數(shù)列，公差k2d若an共有2n項，則S偶S偶若an共有2n+1項，則S偶S偶等比數(shù)列an若m+n=p+q，則aman若a、G、b成等比數(shù)列，則G2等比數(shù)列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列，公比qk推理與證明推理歸納推理演繹推理（嚴格證明）不等式證明比較法 ①作差 ②作商綜合法 由已知條件推出結(jié)論分析法 從結(jié)論入手，找出成立的條件 要證A 只需證B …… Z顯然成立 ∴A反證法 已知A，求證B假設(shè)?B為真 …… 即C矛盾（不符已知條件或已知公理或已證過結(jié)論） ∴原命題正確換元法 構(gòu)造函數(shù) 縮放法證1+1121k1≥2212……1n1+122=2n+1不等式解法一元一次 ax+b>0一元二次 ax①求?，并判斷正負②?>0③借圖像用根解題分式 移項→同分→化積高次 ①因式分解 ②等于零的根 ③數(shù)軸（從右邊起，右在上） ④解題 有平方時x-22x-1含有絕對值 x<a無理數(shù) 被開方數(shù)中有未知數(shù) Fx Fx Fx Fx指數(shù) 有意義、底不同化同底、分情況討論 af a>1f(x)>g(x)對數(shù) 有意義、底不同化同底、分情況討論 a>1 f(x)>0g(x) 0<a<1 f(x)>0線性規(guī)劃 A:fx 線定界點定域（ABC三個域） 含直線時用實線否則用虛線數(shù)學歸納法適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題格式 1）當n=n0 帶入已知式子，并計算 ∴n=n0 2）可使n=kk≥n k帶入已知式子得到有k的式子A 3）那么，當n=k+1時 k+1帶入已知式子得到有k的式子B，利用A 也就是當n=k+1時，命題正確 綜合（1）（2）知對于n∈N+常用邏輯用語命題 可以判斷真假的語句開語句（條件命題） 含有變量的語句全稱命題 針對全體對象的命題存在性命題 對象中部分且 p∩q p、q同時為真，命題為真或 p∪q p、q至少有一個為真，命題為真非 ?p p的否定全稱命題的非是存在性命題存在性命題的非是全稱命題原命題 若p則q否命題 若?p則?q逆命題 若q則p逆否命題 若?q則?p原命題的否定 若p則?q導數(shù)fxf'y-f求過某點的切線方程設(shè)切點x0求f'x并去y-f將已知點x，求出x0則方程可求四則運算fxfxCf(x)'fxf(x)g(x)特殊的函數(shù)的導數(shù)冪函數(shù) fx=x指數(shù)函數(shù) fx=a fx=e對數(shù)函數(shù) fx=log fx=ln三角函數(shù) fα=sin fα=cos常函數(shù) fx=a 復合函數(shù) y=gf y=gt t=f y'定積分abf(x) 被積函數(shù)a 積分下限b 積分上限ababab定積分有正負，轉(zhuǎn)化成面積的時候要注意。排列組合AnCnAnCnCnCn二項式定理a+bnTr+11+xnCn二項式系數(shù) Cn復數(shù)CRz=a+bi z=a-biz=a+bic+diz1z1z1統(tǒng)計從元素個數(shù)為N的總體中不放回的抽取容量為n的樣本，如果每次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單的隨機抽樣。1、抽簽法←←簡單的隨機抽樣2、隨機數(shù)表法←←簡單的隨機抽樣3、分層抽樣4、系統(tǒng)抽樣法（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣法 組距=頻率分布直方圖 小長方形面積= 橫坐標：很多組距 縱坐標：頻率組距總體密度曲線 頻率直方圖用一條光滑的曲線y=f(x)來描繪，這條光滑的曲線叫總體密度曲線。方差 s2DXDaX+bDbDX標準差 s=x數(shù)學期望 EX EaX+b Eb EX散點圖 把表中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點表示。線性相關(guān) 散點圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線附近，叫這兩個數(shù)據(jù)近似成線性相關(guān)關(guān)系。回歸直線方程 y=a+bx總離差 Q=i=1b=a=隨機現(xiàn)象 當在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果出現(xiàn)?；臼录?是實驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其它事件可以用它們來描繪?；臼录臻g 所有基本事件構(gòu)成的集合。并 事件A和事件B至少有一個發(fā)生。C=A∪B交 事件A和事件B同時發(fā)生。C=A∩B或條件概率 對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率。PB│APB│A互斥事件 不可能同時發(fā)生的兩個事件。（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式PA一般加法公式 PA∪B互為對立事件 不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件。PA相互獨立 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，這兩個事件A、B相互獨立。相互獨立事件的概率PA古典概型在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件。（有限性）每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。（等可能性）每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的 PA事件A包含的基本事件數(shù)為m PA幾何概型事件A為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域，A的概率知與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)。（無限性、等可能性）PA概率隨機變量 試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著實驗的結(jié)果的不同而變化的，這樣的變量X叫做一個隨機變量。離散型隨機變量 隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則X為離散型隨機變量。Xx1x2?xi?xnPp1p2?pi?pn這個表為離散型隨機變量X的概率分布（分布列）。分布列中概率大于等于零，和為1。X10Ppq二點分布 q=1-p 0<p<1EXDX超幾何分布有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為PX=m0≤m≤l，，EX獨立重復試驗在相同的條件下，重復的做n次試驗，各次實驗的結(jié)果相互獨立，那么稱為n次獨立重復試驗。（只考慮有兩個可能結(jié)果A和A）在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為PnX01?k?nPCnCn?Cn?Cn表中的第二行恰好是二項式展開式各對應(yīng)項的值，稱這樣的離散型隨機變量X服從參數(shù)為n、p的二項分布X~BnEXDX正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達式fx數(shù)學期望：μ 標準差：σ Nμ正態(tài)曲線 （1）曲線在x軸上方，關(guān)于x=μ對稱，且在x=μ時最大為12π（2）曲線取與μ鄰近的值的概率大，取離μ越遠的值的概率越?。?）σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。Pμ-σPμ-2σPμ-3σ統(tǒng)計案例獨立性檢驗頻數(shù)BB合計An11n12n1+An21n22n2+合計n+1n+2nχ2（1）χ2≤3.841（2）χ2>3.841時，有95（3）χ2>6.635時，有99回歸分析r=i=1