浙江省金華市2023年中考九年級數(shù)學模擬試題（含答案）

浙江省金華市2023年九年級數(shù)學模擬試題

一、選擇題（30分）（共10題；共30分）

1.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點,

當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是（）

3.（3分）如圖，四邊形ABCD內接于。O,已知NADC=140。，則NAOC的大小是（）

A.80°B.100°C.60°D.40°

4.(3分)在△ABC中，若/A,/B滿足|cosA-爭+(1-tanB)2=0,則NC的大小是

()

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.（3分）如圖，。。是△ABC的外接圓，00的半徑為3,ZA=45°,則KC的長是

（）

33「459

AA.47rBR.27rC.丁兀Dn..兀

6.（3分）一個多邊形的每個外角都等于60。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

7.（3分）如圖，已知。0的周長為4兀，”的長為兀，則圖中陰影部分的面積為（）

8.（3分）如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔

與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tana=|,則“人字梯''的頂端離地

面的高度人口是（）

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

9.（3分）在△ABC中，AB=12>/2,AC=13,cosZB=^,則BC邊長為（）

A.7B.8C.8或17D.7或17

10.（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象如圖所示，給出以下四個結

論：①abc=0,（2）a+b+c>0,③a>b,（4）4ac-b2<0；其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（24分）（共6題；共24分）

11.（4分）二次函數(shù)y=x2-4x-3的頂點坐標是（,）.

12.（4分）如圖，點P在△ABC的邊AC上，請?zhí)砑右粋€條

件，使^ABPs/XACB,

13.（4分）如圖，三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是（結

果保留兀）.

14.（4分）如圖，在△ABC中，E,F分別為AB,AC的中點，則AAEF與^ABC的

面積之比為

15.（4分）如圖,在。0中,ZOAB=45°,圓心O到弦AB的距離0E=2cm,則弦AB

的長為cm.

0

E

BP

16.（4分）如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△E1B2D2的

面積為Si,2\￡283口3的面積為S2,…，△EnBn+|Dm的面積為Sn,則S尸,

Sn=.

17.（6分）計算：（_31+（2015-V3）°-4sin600+|-V12|

18.（6分）如圖，△ABC中，D為BC上一點，ZBAD=ZC,AB=6,BD=4,求CD

的長.

19.（8分）水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動.每一位

來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有A,B,C,。四張外形

完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二

情況；

（2）（4分）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的

概率是多少？（A與B同種水果，C與D同種水果。）

20.（6分）某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷

售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

（1）（3分）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）（3分）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

21.（10分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C、D在。O上，點E在。O外，

NEAC=ND=60°.

（1）（3分）求NABC的度數(shù)；

（2）（3.5分）求證：AE是。O的切線；

（3）（3.5分）當BC=4時，求劣弧AC的長.

22.（8分）如圖，為測量某建筑物BC上旗桿AB的高度，小明在距離建筑物BC底部

11.4米的點F處，測得視線與水平線夾角NAED=60。，NBED=45。.小明的觀測點與地

面的距離EF為1.6米.

（I）（4分）求建筑物BC的圖度；

（2）（4分）求旗桿AB的高度（結果精確到0.1米）.

參考數(shù)據(jù)：V2=1.41,A/3-1.73.

23.（10分）如圖，矩形OABC中，點A,點C分別在x軸，y軸上，D為邊BC上的

一動點，現(xiàn)把△OCD沿OD對折，C點落在點P處.已知點B的坐標為（2V3,2）.

cB

0Ax

（1）（3分）當D點坐標為（2,2）時，求P點的坐標；

（2）（3.5分）在點D沿BC從點C運動至點B的過程中，設點P經(jīng)過的路徑長度為

1,求1的值；

（3）（3.5分）在點D沿BC從點C運動至點B的過程中，若點P落在同一條直線

y=kx+4上的次數(shù)為2次，請直接寫出k的取值范圍.

24.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B（3,0）,點C（0,3）,D為拋物線

圖1圖2圖3

（1）（4分）求拋物線的表達式；

（2）（4分）在拋物線的對稱軸上找一點Q,使NAQC=90。，求點Q的坐標；

（3）（4分）在坐標平面內找一點P,使△OCD與△CBP相似，且NCOD=NBCP,

求出所有點P的坐標.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤.故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概

念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋

找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是：-2<x<

4.

故答案為：B.

【分析】觀察函數(shù)圖象，要求y>0時自變量的取值范圍，已知拋物線與x軸的交點坐

標，再觀察x軸上方的圖像，即可得出結論。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD是。O的內接四邊形，

.,.ZABC+ZADC=180°,

AZABC=180°-140°=40°.

二NAOC=2NABC=80。.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可得NABC+NADC=180。，即可求出NABC的

度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：IcosA-孚|+(1-tanB)2=0,

/.cosA--=0,1-tanB=0,

2

/.cosA=—，tanB=1,

2

AZA=30°,ZB=45°,

.*.ZC=1800-ZA-ZB=105°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對值及偶數(shù)次基的非負性，由兩個非負數(shù)的和為0,則每一個數(shù)都等于

0可得cosA-學=（），1-tanB=0,繼而根據(jù)特殊銳角三角形函數(shù)值可求出NA及NB的

度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內角和定理可算出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因為。O是△ABC的外接圓，。。的半徑為3,ZA=45°,所以可

得圓心角/BOC=90。，所以北的長=嚶疑=薪，

loUL

故答案為：B.

【分析】連接BO,OC,根據(jù)圓周角定理可得/BOC=2NA=90。，利用弧長公式進先計

算即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解:360。+60。=6.

故這個多邊形是六邊形.

故選C.

【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360。除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：：。0的周長為4兀，

/.O0的半徑為4兀+2?1=2,

的長為兀，

的長等于圓周長的上,

???ZAOB=90°,

**?S陰影兀、2~-2、2+2=兀-2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓的周長為4兀可求出圓的半徑，然后根據(jù)腦的長為冗，可得至的長等于

圓周長的上,根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得NAOB=90。，進而根據(jù)S陰影二S扇形AOB-S^AOB

即可算出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，由題意得EF=60cm,且EF〃BC,過點A作ADJ_BC于點

D,交EF于點0,

.?.OF=*EF=30cm,△AOF^AADC,

?OF_AFnn30_2.5

^DC=ACf即玩二丁

DC=72cm,

..“c公AD5

?tanz.ACB=tana=沅="

.".AD=|x72=180cm.

故答案為：B.

【分析】由題意得EF=60cm,且EF〃BC,過點A作ADLBC于點D,交EF于點O,

根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得

△AOF-AADC,由相似三角形對應邊成比例建立方程求出DC的長，進而根據(jù)正切函

數(shù)的定義可求出AD的長，從而得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】VcosZB=2^,.-.ZB=45°,當△ABC為鈍角三角形時，：AB=12魚,

ZB=45°,.?.AD=BD=12,VAC=13,二由勾股定理得CD=5,

.,.BC=BD-CD=12-5=7；當△ABC為銳角三角形時，如圖2,BC=BD+CD=12+5=17,

故選D.

【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得NB的度數(shù)，然后分銳角三角形和鈍角三角

形分別求得BD和CD的長后即可求得線段BC的長.

10.【答案】C

【解析】【解答】???二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象經(jīng)過原點，

/.c=0,

/.abc=O

...①正確；

?.?x=l時-，y<0,

:.a+b+cVO,

...②不正確；

?.?拋物線開口向下，

.\a<0,

?.?拋物線的對稱軸是x=-|,

工_/=9b<0,

/.b=3a,

又??,aV0,b<0,

/.a>b,

.?.③正確；

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，

；.△>0,

/.b2-4ac>0,4ac-b2<0,

.?.④正確；

綜上，可得

正確結論有3個：①③④.

故選：C.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0,所以abc=O；然后

根據(jù)x=l時，y<0,可得a+b+cVO；再根據(jù)圖象開口向下，可得aVO,圖象的對稱軸

為x=-|,可得-導一|,b<0,所以b=3a,a>b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象

與x軸有兩個交點，可得△>0,所以b2-4ac>0,4ac-b2<0,據(jù)此解答即可.

11.【答案】2；-7

【解析】【解答】解：：y=x2-4x-3

=x2-4x+4-7

=(x-2)2-7,

.?.二次函數(shù)y=x2-4x+7的頂點坐標為（2,-7）.

故答案為（2,-7）.

【分析】先把y=x2-4x-3進行配方得到拋物線的頂點式丫=（x-2）2-7,根據(jù)二次函

數(shù)的性質即可得到其頂點坐標.

12.【答案】ZC=ZABP（答案不唯一）

【解析】【解答】解：在aABC與4APB中，/A是兩個三角形的公共角，要使兩個三

角形相似，只需要添加NC=NABP即可.

故答案為：NC=NABP.（答案不唯一）

【分析】由相似三角形的判定定理，兩組角對應相等的兩個三角形相似，兩組邊對應成

比例且夾角相等的兩個三角形相似，而題目中NA是兩個三角形的公共角，從而即可解

答.

13.【答案】言

【解析】【解答】解:根據(jù)圖示知,Zl+Z2=180°-90°-45°=45°,

VZABC+ZADC=180°,

...圖中陰影部分的圓心角的和是90。+90。-Nl-Z2=135°,

2

.??陰影部分的面積應為：s=l變兇_=包.

3608

故答案是：

14.【答案】1：4

【解析】【解答】解：,??E、F分別為AB、AC的中點,

.-.EF=|BC,DE〃BC,

ADE^AABC,

S

?/^AEF-（EF.2_1

,,或嬴豌-甲

故答案為：1：4.

【分析】根據(jù)三角形的中位線得出EF=/BC,DE〃BC,推出AEFS^ABC,根據(jù)相似

三角形的性質得出即可.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：:OELAB,

，AE=EB

在RtAAOE中，ZOAB=45°,

.,.tanZOAB=^1=l,

；.AE=0E=2.

AAB=2AE=2x2=4.

故答案為：4cm.

【分析】首先由垂徑定理可知：AE=BE,然后再在RtAAOE中，由特殊銳角三角函數(shù)

可求得AE=OE=2,從而可求得弦AB的長.

16.【答案】，；7-工商

6(n+l)(n+2)

【解析】【解答】解：??,等邊三角形的邊長為2,

等邊三角形的高為2X*=V5，

如圖，連接BiBn+1,則BiBn+1就是n個邊長為2的等邊三角形的一個頂點所在的直線，

?*.BlBn+1//ACn,

△AC|E10°AB3B2E1,△AC2D2s△B3B2D2,

EBBBBDBB

?12_32_2_122_32_2_1

?Ei%_1__112

??限7=171=2,s202=2x^=3，

.?.點El到B2D2的距離為:x6=學，

，Si=^B2D2X苧=*X|X^=W；

同理求得點E2到B3D3的距離為mX遮=亨，……，

點En到B,1+iDn+l的距離為二TxV3=4，

n+1n+1

1212

83。3=2x甲=4……，%+必+1=2xi+(n+D=運②

?s_1-2例.—

，—2xn+2xn+1-(n+l)(n+2),

故答案為：暮(n+黑+2)

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質求出等邊三角形的高，連接BIBM,則BiB用就是n

個邊長為2的等邊三角形的一個頂點所在的直線，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例可

求出泮及BD的長，再根據(jù)等邊三角形的性質求出點El到BD的距離，然后利用

82cl2222

三角形的面積計算公式求出Si,依次類推求出點E,,到Bn+iDn+l的距離,EnBm,BmDm,

然后利用三角形的面積計算公式求出Sn.

17.【答案】解：原式=Rj+1-4X孚+20=-3+1-2V3+2V3=-2.

【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時根據(jù)負整數(shù)指數(shù)慕的性質、0指數(shù)幕

的性質二次根式的性質及絕對值的性質分別化簡，然后計算有理數(shù)的加法及合并同類二

次根式即可.

18.【答案】解：VZBAD=ZC,ZB=ZB,

；.△BAD^ABCA,

.BA_BD

??阮一麗,

VAB=6,BD=4,

?6_4

'"BC=6'

.?.BC=9,

，CD=BC-BD=9-4=5.

【解析】【分析】由一組角相等即“NBAD=NC"，再結合NB=NB,可推出

??.△BADS^BCA,再利用對應邊成比例列出比例式，求出BC,進而求出CD.

19.【答案】(1)解：方法一：列表得

ABcD

A(A,B)(A.C)U，D)

B(B.A)(B.C)(B.D)

C(C.4)(C,B)(C,D)

D(Z>.A)(Z>.B)CD.C)

方法二：畫樹狀圖

⑵解：獲獎勵的概率：p=^=l

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意此題是抽取不放回類型，從而錄用列表法或樹狀圖法列

舉出所有等可能的結果數(shù)；

(2)由樹狀圖或列表法可知，共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽得的兩張卡片是同一

種水果圖片的結果數(shù)有4種，進而根據(jù)概率公式計算即可.

20.【答案】(1)【解答】解：設y=kx+b,由圖象可知，

(20k+b=20

I30k+b=0'

解之，得：依二點

lb=60

/.y=-2x+60；

(2)p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,Va=-2<0,.*.p有最大

值,

當*=一一^=20時，p??=200.

即當銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元.

【解析】【分析】(1)由圖象過點(20,20)和(30,0),利用待定系數(shù)法求直線解析

式；

(2)每天利潤=每千克的利潤x銷售量.據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質解答.

21.【答案】(1)解：???NABC與ND都是弧AC所對的圓周角，

.,.ZABC=ZD=60°

（2）解：:AB是。0的直徑，

，ZACB=90°.

二NBAC=30°,

二ZBAE=ZBAC+ZEAC=30o+60°=90°,

即BA1AE,

.?.AE是。0的切線

（3）解：如圖，連接OC,

VZABC=60°,

...NAOC=120。，

二劣弧AC的長為必穿=品.

【解析】【分析】（1）由圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

即可求得NABC的度數(shù)；（2）由AB是。。的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角

是直角，即可得NACB=90。，又由NBAC=30。，易求得NBAE=90。，則可得AE是。O

的切線；（3）首先連接OC,易得AOBC是等邊三角形，則可得NAOC=120。，由弧長

公式，即可求得劣弧AC的長.

22.【答案】（1）解：由題意得：EF1FC,AC1FC,

；.EF〃CD,ZEFC=90°,

又ED〃FC,

.??四邊形EFCD是矩形，

.?.ED=FC=1L4米，CD=EF=1.6米，

ZBED=45°,

NEBD=45。，

...BD=ED=FC=1L4米，

BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13,

答：建筑物BC的高度為13米；

（2）解：VZAED=60°,

Z.AD=EDxtan60°?11.4x1.73?19.7米，

AAB=AD-BD=19.7-11.4=8.3米，

答：旗桿AB的高度約為8.3米.

【解析】【分析】（1）由題意易得四邊形EFCD是矩形，則ED=FC=1L4米，CD=EF=1.6

米，易得△BDE是等腰三角形，故得BD=ED=FC=11.4米，進而根據(jù)BC=BD+DC=BD+EF

即可算出答案；

（2）在R3AED中，利用正切函數(shù)的定義可求出AD,進而根據(jù)AB=AD-BD即可算

出答案.

?.?四邊形OABC是矩形，

二ZC=ZCOP=90°,

；B的坐標為（2百，2）,

，0C=2,

當D點坐標為（2,2）時，CD=2,

，CD=0C=2,

二四邊形CDPO是正方形，

，0P=2,

.?.點P的坐標為（2,0）；

（2）解：如圖，

?.?在運動過程中，OP=OC始終成立

.?.0P=2為定長

.?.點P在以點O為圓心，以2為半徑的圓上

???點B的坐標為（2次，2）

.\tanZCOB=^=V3

.,.ZCOB=60°,ZCOP=120°

1

?**1=2x2irx2

一4

-3K；

（3）解：如圖，在（2）題圖的基礎上，取點E（0,4）,過點E作圓。的（弧CP段）

的切線EP,切點為P,連接PP,

/OE=4,OP'=2,

,.sinZOEP'=^=l,

??ZOEP'=30°,

,?NEOP=60°,

."ZCOP=120°,

??ZPOP'=60°,

??OP=OP',

??△OPP是等邊三角形,

;OP=2,

,.P(V3,-1),P'(V3,1),

當點P在直線y=kx+4上時，有一1=通k+4,

?,573

當點P'在直線y=kx+4上時，有1=6々+4,

k=—V3,

綜上點P落在同一條直線y=kx+4上的次數(shù)為2次時，k的取值范圍為一苧<k<

-V3-

【解析】【分析】3)根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)點D的坐標并結合矩形的性質可得四邊

形PDCO是正方形，從而即可得出點P的坐標；

(2)由0P的長為定值可得點P在以點0為圓心，以2為半徑的圓上，結合點B的坐

標及特殊銳角三角函數(shù)值得ZCOP=120°,從而利用弧長計算公式即可算出答案；

(3)在⑵題圖的基礎上，取點E(0,4),過點E作圓。的(弧CP段)的切線EP,

切點為P',連接PP',由特殊銳角三角函數(shù)值得NOEP=30。，進而可判斷出△OPP是等

邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出點P、P'的坐標，將點P、P'的坐標分別代入直線

y=kx+4上，求出k的值，從而即可得出答案.

24.【答案】⑴解:把B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c

得「9+3"c=0解得

(c=3=3

故拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

(2)解:令y=0得到-x2+2x+3=0,

解得x=-1或3,

故點A(-1,0),

如圖2中，點M是AC中點，M(-④，,)，設點Q(l,m),

.\MQ=IAC,

?