陜西省濱河2023年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，貝!JPC+PD的

2.若分式上的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

3.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

4.如圖，已知直線PQ±MN于點O,點A,B分別在MN,PQ上，OA=LOB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點C,使AABC是等腰三角形，則這樣的C點有（）

5.定義：如果一元二次方程aK+bx+cuO（a#））滿足a+b+c=O,那么我們稱這個方程為"和諧”方程；如果一元二次方

程ax2+bx+c^（存0）滿足a-b+c=O那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

6.-3的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

7.囪的值是（）

A.±3B.3C.9D.81

8.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，AC是。。的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交。O于點D,則NBAD

的度數(shù)是（）

A

D

A.45°B.85°C.90°D.95°

9.如圖，已知h〃L,NA=40。，Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

10.如圖，若2〃也Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

1

a

——/---------b

A.40°B.60°C.120°D.150°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，OO的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長為

13.如圖，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,兩等圓。A與。B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）

為cm2（結(jié)果保留7T）.

14.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線I上，且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示，則NAOB等于

度.

15.如圖，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點O,連接OC,

若BC=3,AC=4,則tanNOCB=

16.在AABC中，點D在邊BC上，BD=2CD,AB=a>AC^b>那么而=.

17.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子

餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是.

聘：XueZiCanTing

5十3十2=151025

咨9十2十4=183654

8戲④3=482472

學(xué)子餐廳歡迎你!

7十2十5="

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（k-l）x+k（k+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根.求k的取值范圍；寫出

一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根.

2（x+2）〉3x

19.（5分）解不等式組：｛3x-1.，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-------->-2

2

20.（8分）已知根是關(guān)于x的方程V+4x—5=0的一個根，則2/7?+8加=_

21.（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點（如圖）.已

知C、D、B在同一條直線上，且ACJ.3C,CD=400米，tanZA￡>C=2,ZABC=35。.求道路AB段的長；（精確到1

米）如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57358,cos35°?0.8195,tan35°?0.7）

22.（10分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=V2.反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點B.求k的值.把AOCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=七圖象上時，求

23.（12分）如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小

強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80。（NFGK=80。），身體前傾成125。（ZEFG=125°）,

腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°=0.17,sin80%0.98,0H.414)

（1）此時小強(qiáng)頭部E點與地面DK相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

24.（14分）如圖，NA=/D,NB=NE,AF=DC.求證：BC=EF.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：過點C作C0_L48于O,延長CO到（7,使0O=0C,連接O。，交45于P,連接CP.

此時。P+CP=OP+PO=。。的值最小.'：DC=\,BC=4,：.BD=3,連接8。，由對稱性可知NO3E=NC3E=41。,

AZCBC=90°,：.BC'1BC,NBCC'=NBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

℃~ylBC,2+BD2=732+42=1?故選B.

2、A

【解析】

試題解析：:分式忖二的值為零，

X+1

|x|-1=0,x+1制，

解得：x=l.

故選A.

3、D

【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）4-2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）4-60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【點睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計算是關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點，即有兩個三角形.

當(dāng)讓AB當(dāng)腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點，所以有三個.

當(dāng)以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ,MN有三點，所以有三個.

所以共8個.

故選D.

M

0]

點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程。必+"+。=0(a/0)有兩個根x=l和x=T,再判斷即可.

解：,把x=1代入方程ax2+bx+c=O得出：a+Z>+c=O,

把x=T代入方程ax2+Z>x+c=0得出a-b+c=O,

二方程ax2+bx+c=O(?#0)有兩個根x=l和x=-1,

：.1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

6,B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1.

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

7、C

【解析】

試題解析：；M-3

???V9的值是3

故選C.

8、B

【解析】

解：VAC是。O的直徑，，NABC=90。,

VZC=50°,/.ZBAC=40°,

VZABC的平分線BD交。O于點D,:.ZABD=ZDBC=45°,

二ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40°+45°=85°,

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

9、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N3=NL再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得

解.

【詳解】

解：

.??Z3=Z1=6O°,

:.Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的

關(guān)鍵.

10、C

【解析】

如圖：

1

a

3

------/-------------b

TN1=60°,

.?.N3=N1=6O°,

又：a〃b,

.??Z2+Z3=180°,

Z2=120°,

故選C.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4k

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進(jìn)行計算即可得.

【詳解】

解:,?,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.,.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.".ZBOD=120°,

120^x6

?*-BD的長==4萬,

180

故答案為

【點睛】

本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

13、一71.

3

【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積，圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.

【詳解】

(ZA+ZB)zz-x22_60^x4_2

360―360一鏟

2

故答案為一力.

3

考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).

14、108°

【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出NOCD,然后求出頂角ZCOD,再用360。減去NAOC、

NBOD、NCOD即可

?五邊形是正五邊形，

.?.每一個內(nèi)角都是1()8。，

:.ZOCD=ZODC=180°-108°=72°,

:.ZCOD=36°,

.,.ZAOB=360°-108o-108o-36o=108°.

故答案為108°

【點睛】

本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.

1

15、-

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出/OCB=NODC,可得tanNOCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

決問題.

【詳解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90°,

.-.AB=732+42=5?

?.?四邊形ABDE是菱形，

AAB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

.\ZOCB=ZODC,

AC41

AtanZOCB=tanZODC==-----=—，

CD3+52

故答案為1.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

1-2r

16>—a+—b

33

【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得及的值，再由BD=2CD,求得麗的值，即可求得而的值.

【詳解】

vAB=a^AC=b^

??BC=AC"AB=b?a，

VBD=2CD,

2——2--

工麗=mBC=g(b—a),

AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+-b.

17、143549

【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.

【詳解】

50302=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

90204=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

80603=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

A702?5=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549.

故答案為：143549

【點睛】

本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、方程的根玉=0或々=-2

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍;

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【詳解】

(1)???關(guān)于x的一元二次方程x1-l(k-a)x+k(k+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

?.△=[-1(k-1)],-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<—.

4

(1)當(dāng)k=0時,原方程為x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

???當(dāng)k=0時，方程的根為0和-L

【點睛】

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的

實數(shù)根”；（1）取k=0,再利用分解因式法解方程.

19、-1WXV4,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

試題解析：

2（x+2）>3XD

（鄭二“2②’

2

由①得，x<4；

由②得，x>-l.

故不等式組的解集為：-l<x<4.

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-20173-45^

20、10

【解析】

利用一元二次方程的解的定義得到m2+4m=5,再把2m2+8〃?變形為2（機(jī)2+4機(jī)），然后利用整體代入的方法計

算.

【詳解】

解：是關(guān)于x的方程/+4工一5=0的一個根，

m2+4m—5=0，

m2+4m=5,

2m2+8m-2^m2+4m）=2x5=10.

故答案為1（）.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

21、（DABR395米；（2）沒有超速.

【解析】

(1)先根據(jù)tan/AOC=2求出AC,再根據(jù)NA6C=35。結(jié)合正弦值求解即可(2)根據(jù)速度的計算公式求解即可.

【詳解】

解：⑴,.,AC_L8C,

.*.ZC=90°,

AC

VtanZADC=——=2,

CD

VCD=400,

.?.AC=800,

在RtAABC中，VZABC=35°,AC=800,

AC800

：.AB=-1395米;

sin35°0.57358

(2)VAB=1395,

1395

該車的速度=-----=55.8癡〃?<60千米/時,

90

故沒有超速.

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的實際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22、(1)k=2；(2)點D經(jīng)過的路徑長為卡.

【解析】

(D根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo)，再代入y=幺求得k值即可;

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D。由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,

設(shè)CD交y軸于點M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長.

【詳解】

(1)???△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=亞,

：.AB=OA=OC=OD=V2，

???點B坐標(biāo)為(血，0),

代入y=&得k=2；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,設(shè)CD交y軸于點M,如圖,

V