浙教版2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)38作圖(教師版)

浙教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題38作圖

一、單選題

1.（2021七上?鄲都期末）如圖，已知三點(diǎn)A,B,C畫(huà)直線AB,畫(huà)射線AC,連接BC,按照上述語(yǔ)句畫(huà)圖

正確的是（）

【考點(diǎn)】作圖-直線、射線、線段

解：畫(huà)直線AB,畫(huà)射線AC,連接BC,如圖所示:

【分析】依據(jù)直線、射線和線段的畫(huà)法，即可得出圖形.

2.（2018七上?大石橋期末）如圖，已知線段a、b（a>b）,畫(huà)一條線段AD,使它等于2a—b,正確

的畫(huà)法是（）

BDC

JB

,—!■?—a——a—

A

【考點(diǎn)】作圖-直線、射線、線段

解：如圖所不：

BDC

故A.

【分析】在直線上順次截取AB=BC=a，然后再以C為端點(diǎn)在線段BC上截取CD=b，則線段AD就是所求的線

段。

3.（2020八上?昆明期中）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）

A./'\作一個(gè)角等于已知角

B.作一個(gè)角的平分線

作一條線段的垂直平分線

D.過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線

C

【考點(diǎn)】作圖-垂線，作圖-角，作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線

解：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線

缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確.

故C.

【分析】觀察各選項(xiàng)中的作圖痕跡，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷可得出作法錯(cuò)誤的選項(xiàng)。

4.（2019七下?北海期末）下面是四位同學(xué)所作的RABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形，其中正確的是（）

D

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱

解：A：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱軸不垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：△ABC是由AABC繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱軸的距離不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D：Z\ABC與A4BC中各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被直線MN垂直平分，故此選項(xiàng)正確.

故D.

【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成

軸對(duì)稱。根據(jù)軸對(duì)稱的定義即可判斷求解.

5.（2020九上?新樂(lè)期中）圖是世界休閑博覽會(huì)吉祥物"晶晶右邊的"晶晶"可由左邊的"晶晶"經(jīng)下列哪個(gè)

變換得到（）

A.軸對(duì)稱B.平移C.旋轉(zhuǎn)D.相似

D

【考點(diǎn)】作圖-相似變換

解：A、軸對(duì)稱變換是反射產(chǎn)生一個(gè)圖形的映象的過(guò)程，故不符合題意；

B、平移變換是原圖形中的點(diǎn)都沿著平行的途徑運(yùn)動(dòng)一個(gè)恒等的距離，故不符合題意；

C、旋轉(zhuǎn)變換原圖形中的點(diǎn)都繞著一個(gè)固定的中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)恒等的角度，故不符合題意；

D、相似變換，圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換，故符合題意.

故。.

【分析】根據(jù)各圖形變換的意義和特征及題目圖形的實(shí)際變化作出選擇。

6.（2016?龍灣模擬）如圖，已知4ABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PB=BC,則下列四

種不同方法的作圖中，作法正確的是（）

B

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖，作圖-線段垂直平分線

解：用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PB=BC,如圖所示:

先做出AB的垂直平分線，即可得出AP=PC,即可得出PC+BP=PA+PB=BC.

故B.

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)作出AB的垂直平分線進(jìn)而得出答案.

7.如圖，用尺規(guī)作出NOBF=NAOB,所畫(huà)痕跡；，：是（）

A.以點(diǎn)B為圓心，0D為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DC為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0D為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的弧

D

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖，作圖-角

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法進(jìn)行解答即可.

作NOBF=NAOB的作法，由圖可知，

①以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交射線OA、0B分別為點(diǎn)C,D；

②以點(diǎn)B為圓心，以0C為半徑畫(huà)圓，分別交射線BO、MB分別為點(diǎn)E,F；

③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫(huà)圓，交/于點(diǎn)N,連接BN即可得出NOBF,則NOBF=NAOB.

故選D.

/,點(diǎn)評(píng)7本題考查的是基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2020八上?寬城期末）如圖，在中，AOBC,/ACB為鈍角.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)

B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E；②以點(diǎn)C為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作圓弧,

交AC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓弧，交②中所作的圓弧于點(diǎn)G；④作射線CG

交4B于點(diǎn)〃.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ZACH=ZBB.4HC=NACB

C.ZCHB=ZA+ZBD./BHO/HCB

D

【考點(diǎn)】作圖-角

解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：

ZACH=ZB,

所以A選項(xiàng)不符合題意；

"?ZAHC=ZHCB+ZHBC=ZHCB+ZACH=/ACB,

所以B選項(xiàng)不符合題意；

VZCHB=ZA+ZACH=ZA+ZB,

所以C選項(xiàng)不符合題意；

：BC與BH不一定相等，

AZCHB與/HCB不一定相等.

所以D選項(xiàng)符合題意.

故D.

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟判斷即可。

9.（2020八上?陸豐月考）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出ZA'O'B=ZA0B的依

據(jù)是（）

A.S4SB.SSSC.ASAD.AAS

B

【考點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）,作圖-角

解：作圖的步驟：

①以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、0B于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)。'，作射線0B,以0,為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0B于點(diǎn)C）；

③以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D，；

④過(guò)點(diǎn)D，作射線07V.

所以NAQB就是與ZA0B相等的角；

在△0CD與△C/CD,0C=0C,OD，=OD,CD^CD,

△0CD^0,C,D,（SSS）,

，NAOB，=NAOB,

顯然運(yùn)用的判定方法是SSS.

故Bo

【分析】通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS,

即可得出答案.

10.（202CT衢州）過(guò)直線I外一點(diǎn)P作直線I的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）

【考點(diǎn)】平行線的判定，作圖-角，作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線

解：4由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意.

8、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意.

C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，

。、無(wú)法判斷兩直線平行，

故D.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

11.（2021八上?景縣期末）下面三個(gè)基本作圖的作圖痕跡.關(guān)于三條弧①，（2）,③，有以下三種說(shuō)法,

⑴弧①是以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的?。唬?）?、谑且渣c(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作

的?。唬?）?、凼且渣c(diǎn)。為圓心，以大于|DE的長(zhǎng)為半徑所作的弧.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

C

【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖的定義

（1）?、偈且渣c(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧，符合題意.

（2）②是以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑所作的弧，錯(cuò)誤，應(yīng)該是②是以點(diǎn)A為圓心，大于^AB長(zhǎng)為

半徑所作的弧.

（3）?、凼且渣c(diǎn)。為圓心，以大于gDE的長(zhǎng)為半徑所作的弧，錯(cuò)誤，應(yīng)該是?、凼且渣c(diǎn)E為圓心，以

大于|DE的長(zhǎng)為半徑所作的弧，

故C.

【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷即可.

12.（2020七上?新泰期末）如圖，在鈍角AABC中，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BDJ_BC交AC于點(diǎn)D.用尺規(guī)作圖法

在BC邊上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)，下列作法正確的是（）

A.作/BAC的角平分線與BC的交點(diǎn)B.作NBDC的角平分線與BC的交點(diǎn)

C.作線段BC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)D.作線段CD的垂直平分線與BC的交點(diǎn)

B

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，作圖-角的平分線

根據(jù)題意可知，作NBDC的平分線交BC于點(diǎn)P,如圖，點(diǎn)P即為所求.

【分析】根據(jù)角平分線的的性質(zhì)，利用尺規(guī)作圖作出NBDC的平分線，交BC于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P.

二、填空題

13.（2018七上?龍崗期末）作圖：已知線段a、b,請(qǐng)用尺規(guī)作線段EF使EF=a+b.請(qǐng)將下列作圖步驟按正確

的順序排列出來(lái)（只填序號(hào)）.

作法：①以M為端點(diǎn)在射線MG上用圓規(guī)截取MF=b；②作射線EG：③以E為端點(diǎn)在射線EG上用圓規(guī)

截取EM=a；④EF即為所求的線段。

②③①④

【考點(diǎn)】作圖-直線、射線、線段

作EF=a+b的步驟：②作射線EG；

③以E為端點(diǎn)在射線EG匕用圓規(guī)截取EM=a,

①以M為端點(diǎn)在射線MG上用圓規(guī)截取MF=b；

④EF即為所求的線段.

故②③①④.

【分析】以點(diǎn)E為端點(diǎn)在射線EG上用圓規(guī)依次截取EM=a,MF=b,即可求出滿足條件的結(jié)論.

14.（2020?荊州）已知：AABC,求作AABC的外接圓，作法：①分別作線段BC,AC的垂直平分線

EF和MN,它們交于點(diǎn)②以點(diǎn)。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，如圖。。即為所求，以上作圖用到的

數(shù)學(xué)依據(jù)是.

線段的垂直平分線的性質(zhì)

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，作圖-線段垂直平分線

解：如圖，連接，

:點(diǎn)。為AC和BC的垂直平分線的交點(diǎn)，

AOA=OC=OB,

，。0為AABC的外接圓.

故線段的垂直平分線的性質(zhì).

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OC=OB,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)A、C在0。

上.

15.如圖，請(qǐng)說(shuō)出甲樹(shù)是怎樣由乙樹(shù)變換得到的：.

乙

甲

先以直線I為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，再把所得的像繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70度

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱，作圖-旋轉(zhuǎn)

甲樹(shù)是這樣由乙樹(shù)變換得到的：先以直線L為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，再把所得的像繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70

度。

故先以直線I為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，再把所得的像繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70度

【分析】由圖易知A,B關(guān)于直線L對(duì)稱，那么可先以直線L為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到與地面垂直的

圖形，最后的圖形與地面的夾角是20。，所以應(yīng)把所得的圖象繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70度.

16.如圖，ZiABC與4DEF是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,則其位似中心的坐標(biāo)為.

故（1,0）

【分析】連接DA并延長(zhǎng)DA,連接EB并延長(zhǎng)EB,兩條直線的交點(diǎn)即為位似中心，寫(xiě)出坐標(biāo)即可。

三、作圖題

17.（2021七上?麥積期末）有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，如圖所示.請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)出

它的三視圖.

從正面看

卜

r

從正面看從左面看從上面看

【考點(diǎn)】作圖-三視圖

【分析】主視圖有3歹I」，從左到右每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2；左視圖有3歹U,從左到右每列小正方形

數(shù)目分別為3,2,1；俯視圖有,3歹IJ,從左到右每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1且第一行并齊；據(jù)此分別畫(huà)

圖即可.

18.(2021七上?藜江期末)畫(huà)圖題

(1)如圖，己知三點(diǎn)A、B、C.

A

BC

①畫(huà)直線AB；

②射線AC；

③線段BC；

④在線段BC上取點(diǎn)D：

⑤延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD.

(2)將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并把它們用"〉”連接起來(lái).

-1,2,3,-2.5.

（1）解：①直線AB即為所求;

②射線AC即為所求；

③線段BC即為所求；

④點(diǎn)D即為所求；

⑤線段CE即為所求；

（2）解：數(shù)軸如下:

.\3>2>-1>-2.5.

【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，有理數(shù)大小比較，作圖-直線、射線、線段

【分析】⑴根據(jù)直線、射線、線段定義解答；

（2）首先根據(jù)數(shù)軸的三要素“原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度"規(guī)范的畫(huà)出數(shù)軸，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特

點(diǎn)”原點(diǎn)表示數(shù)字0,原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)在數(shù)軸上找出表示各個(gè)數(shù)的點(diǎn)，用實(shí)

心的小黑點(diǎn)作好標(biāo)注，進(jìn)而在小黑點(diǎn)上方寫(xiě)出該點(diǎn)所表示的數(shù)，"最后利用數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)右邊的

總比左邊的大即可比出大小得出答案.

19.（2020?陜西）如圖，已知aABC,AOAB,NC=45°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使/PBC

=45。.（保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法）

【考點(diǎn)】作圖-角

解：作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于D,交BC于E,

(2)以點(diǎn)B為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于F,

(3)以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)M,

(3)連接BM,并延長(zhǎng)BM與AC交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于己知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使NPBC=45。即可.

20.(2021七下?杭州開(kāi)學(xué)考)如圖，P是ZABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，按要求完成下列問(wèn)題:

C

(1)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；

(2)過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；

(3)比較線段PD和PE的大小，并說(shuō)明理由.

理由：點(diǎn)到直線垂線段最短.

【考點(diǎn)】垂線段最短，作圖-平行線，作圖-垂線

【分析】(1)根據(jù)垂線的定義即可過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；

(2)根據(jù)平行線的定義即可過(guò)點(diǎn)P畫(huà)BC的平行線交AB于點(diǎn)E；

(3)由垂線段最短可知PE>PD.

21.(2021九下?8P州月考)如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的端點(diǎn)均

在小正方形的格點(diǎn)上(小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)).

(1)在圖中畫(huà)一個(gè)Rt^ABC,使其同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①A為直角頂點(diǎn)；②點(diǎn)C在格點(diǎn)上；③tan/4CB=|；

(2)在(1)的條件下，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找到另一個(gè)格點(diǎn)D,滿足tan/CBD=l,連結(jié)CD,求線段CD的長(zhǎng).

(1)解：由題意，知AB=V32+32=3V2.

VtanZACB=-=—,

2AC

AC=2yj2.

如圖，Rt/XABC即為所求：

一1一1一一1一1一

一「-

(2)解：,."tanZCBD=l,AZCBD=45".

如圖所示，點(diǎn)D和點(diǎn)D，即為所求：

??CD=CD=V224-32=V13

【考點(diǎn)】勾股定理，解直角三角形，作圖-三角形

【分析】（1）利用已知條件可知AB為斜邊，/A=90。，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用tan/4CB=|,

可求出AC的長(zhǎng)，然后畫(huà)出符合題意的△ABC.

（2）利用特殊角的三角函數(shù)值可得到NCBD=45。，再畫(huà)出符合題意的線段CD,然后利用勾股定理求出CD

的長(zhǎng).

22.（2021八上?興化期末）如圖，，n8c中，4=90。，AC=16,BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分線交4c于點(diǎn)。，求CO的長(zhǎng).

（1）如圖直線MN即為所求.

（2）：MN垂直平分線段AB,

DA=DB,

設(shè)CD=x,則AD=BD=16-x,

在心△BCD中，；BD2=BC2+CD2,

（16—x）2=82+x2,

解得x=6,

；.CD=6.

【考點(diǎn)】勾股定理，作圖-線段垂直平分線

【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線；

（2）連接BD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB,設(shè)CD=x,則AD=BD=16-x,根據(jù)勾股定理得到x2+82=（16-x）

2,然后解方程即可.

23.（2021九下?臺(tái)州開(kāi)學(xué)考）如圖，在5X5的網(wǎng)格中，NABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的。ABDE,使頂點(diǎn)D,E在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中畫(huà)出一條恰好平分AABC周長(zhǎng)的直線I（至少經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)）.

（1）解：如圖平行四邊形ABDE即為所求（點(diǎn)D的位置還有6種情形可?。?

（2）解：如圖，直線I即為所求、

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，作圖-直線、射線、線段

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等即可畫(huà)出圖形；

(2)根據(jù)圖形可知：AC=2,BC=4,故符合條件的直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)，且把AC+BC平分，據(jù)此畫(huà)出

直線即可.

24.(2021九下,武漢月考)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖，不寫(xiě)作法，保留畫(huà)圖痕跡.

(1)如圖1,點(diǎn)。是等腰4ABC底邊BC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏C上作出點(diǎn)F,使EF〃BC；

(2)如圖2,AABC為。。的內(nèi)接三角形，請(qǐng)?jiān)贏B,AC上分別作出點(diǎn)M,N,使MN〃BC；

(3)如圖3,六邊形ABCDE為正六邊形，在AF上取一點(diǎn)H,使HF=2AH.

解：如圖所示.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，圓的認(rèn)識(shí)，正多邊形的性質(zhì)，作圖-平行線，作圖-直線、射線、線段

【分析】(1)連接EC、AO交于一點(diǎn)，連接B點(diǎn)與交點(diǎn)并延長(zhǎng)交AC于一點(diǎn)，即為點(diǎn)F；

(2)分別過(guò)點(diǎn)B、C作直徑，交AB于一點(diǎn)即為M,交AC于一點(diǎn)即為點(diǎn)N,連接MN即得；

(3)分別延長(zhǎng)BA、EF交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與點(diǎn)C交AF于一點(diǎn)即為點(diǎn)H.

25.(2020九上?鐵力期末)在建立平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，A4BC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)，請(qǐng)按要求畫(huà)圖與作答

⑶ATB'C'與AA'B"C"是否成中心對(duì)稱，若是，找出對(duì)稱中心p,并寫(xiě)出其坐標(biāo).

(1)解：如圖：

(3)解：如圖，RA'B'C'與AA"B'C"成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心P'的坐標(biāo)為(2,0).

y

【考點(diǎn)】作圖-平移，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形，作圖-旋轉(zhuǎn)

【分析】（1）根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及網(wǎng)格特點(diǎn)分別確定點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B\C',然后

順次連接即可；

（2）根平移的性質(zhì)及網(wǎng)格特點(diǎn)分別確定點(diǎn)A、B、C向右平移6個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A"、B"、C",然后順次

連接即可；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

26.（2020?上城模擬）黃金分割為“最美麗"的幾何比率，廣泛應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)。下圖是一個(gè)包裝盒的俯視圖,

線段AB是這個(gè)俯視圖的中軸線，某公司想在中軸線AB上找到黃金分割點(diǎn)，安裝視頻播放器。

A-----------------------------B

（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方式找出這個(gè)點(diǎn)（作出一點(diǎn)即可，保留作圖痕跡）；

（2）證明你找到的點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)。

（1）解：如圖,

（2）解：如圖,設(shè)AB=1,有：BC=BD=,AC=—,AE=AD=—二

222

點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)。

【考點(diǎn)】勾股定理，黃金分割

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，再在垂線上截取BC^AB,以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交AC于

點(diǎn)D,然后以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E,即可確定出這個(gè)點(diǎn)。

（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為1,根據(jù)畫(huà)法可得到BC,AC的長(zhǎng)，然后求出AE的長(zhǎng)，即可證得此點(diǎn)是線段AB的黃金

分割點(diǎn)。

27.（2020九上?運(yùn)城月考）如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出

【考點(diǎn)】中心投影，尺規(guī)作圖的定義

【分析】根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在，進(jìn)而根據(jù)光源和樹(shù)的物高得影子長(zhǎng)。

28.（2020七上?黃島期末）已知：線段m,n求作：線段AB,使AB=n-2m.

mn

解：如圖:

：AC=n,CD=DB=m

AB=n-2m；

線段AB為所求.

【考點(diǎn)】作圖-直線、射線、線段

【分析】先作射線，在射線上截取AC=n,再在射線上依次截取CD=BD=m,從而得出AB=AC-BD-DC,即得

AB=n-2m.

29.（2018七上?大慶期中）

（1）如圖AB〃CD,ZABE=120",ZECD=25°,求NE的度數(shù)。

E

D

（2）小亮的一張地圖上有A、B、C三個(gè)城市，但地圖上的C城市被墨跡污染了（如圖），但知道/BAC=/1,

ZABC=N2,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法）

(1)解：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,VAB/7CD,ZABE=120°

，NFEB=60°,EF/7CD

，NFEC=25°

；.NBEC=25°+60°=85°

（2）解：連接AB,以AB為邊，作/BAC=N1,作NABC=N2,則兩個(gè)弧相交的點(diǎn)即為點(diǎn)C的位置。

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，作圖-角

【分析】（1）根據(jù)直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到NE的值。

（2）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法進(jìn)行操作即可，可得最后兩個(gè)直線的交點(diǎn)即為C點(diǎn)所在的位置。

30.（2020八上?北京期中）如圖，有分別過(guò)A、8兩個(gè)加油站的公路/八〃相交于點(diǎn)。，現(xiàn)準(zhǔn)備在/AO8

內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到48兩個(gè)加油站的距離相等，而且油庫(kù)的位置到兩條公路/八

6的距離也相等.那么油庫(kù)應(yīng)該修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

解：連接AB，作AB的垂直平分線，再作NAOB的平分線,

垂直平分線與角平分線的交點(diǎn)即為P,

P為油庫(kù)所在地，如圖所示.

【考點(diǎn)】作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線

【分析】連接AB,作AB的垂直平分線，再作/AOB的平分線，垂直平分線與角平分線的交點(diǎn)即為油

庫(kù)的所在地.

31.（2021九上精澗期末）如圖，等腰AABC的頂角/4=108°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求

作一點(diǎn)D，使得AACD^CBCA.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

解：以點(diǎn)B為圓心、BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D,連接AD,則點(diǎn)D即為所作，如圖所示:

理由如下：

等腰AABC的頂角ZBAC=108°，

???/B=ZC="180°-ZBAC)=36",

由作圖可知，BA=BD,

???ZBDA=ZBAD=1(180°-/B)=72",

/ADC=180°-/BDA=108°=ZBAC,

一qZADC=ZBAC

在AACD和/BCA中，｛

NC=NC

ACD?/BCA.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，作圖-相似變換

【分析】利用相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，因此以點(diǎn)B為圓心、BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交BC于點(diǎn)D,連接AD,即可得到點(diǎn)D的位置；利用三角形的內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，利用等腰

三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出NADC,NBAC的度數(shù)；然后利用相似三角形的判定定理可證得

結(jié)論.

32.(2019八上?農(nóng)安月考)按要求畫(huà)圖，并描述所作線段.

(2)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)三角形的中線；

(3)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)三角形的角平分線；

(4)作/D=NC(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法保留作圖痕跡).

(1)解：如圖所示：AH即為所求；

(3)解：如圖所示：CF即為所求;

（4）解：如圖所示，ND即為所求.

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，作圖-角，作圖-角的平分線

【分析】（1）根據(jù)高的額定義即可求解；（2）找到AC的中點(diǎn)，再連接B點(diǎn)與中點(diǎn)即可；（3）根據(jù)角平

分線的做法即可求解；（4）根據(jù)尺規(guī)作角的方法即可求解.

33.（2021九下?大洼開(kāi)學(xué)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB為直角三角形，4-2;4）,B（-2,0）,

按要求解答下列問(wèn)題：

（1）以原點(diǎn)。為位似中心畫(huà)出ZAaOBi,使它與AAOB的相似比為3：2

（2）將/Ui。/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的RtAA2OB2

（3）用點(diǎn)①旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑與04、0A2圍成的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不

計(jì)），求這個(gè)圓錐的高.（保留精確值）

（1）解：如圖，RtZ\A1OB1為所作；

907rx3后3V5

(3)解：A［。=3A/5，Ln

180一~

...圓錐底面圓周長(zhǎng)為逆兀

2

，圓錐底面圓半徑R=!&=這

27r4

，圓錐的高h(yuǎn)=J（3隗）2_（噤2=竽

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算，作圖-位似變換，作圖-旋轉(zhuǎn)

【分析】（1）分別作出A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al,B1即可.（2）分別作出Al,B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B?即

可.（3）求出圓錐底面圓的半徑，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

34.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.