高中物理選修第二節(jié) 電場能的性質(zhì)

第二節(jié)電場能的性質(zhì)一、知識精講1、電勢差：（1）電場中兩點間電勢差的求解方法：①根據(jù)定義，電荷在AB兩點間移動時電場力所做的功WAB跟電荷電量q的比值；②UAB=A－B，UBA=B–A（2）電場中兩點間電勢差與零電勢點的選取無關(guān)。2、電勢：（1）電場某點的電勢就是該點與零電勢點間的電勢差。所選零電勢點不同，電勢就不同，因此電勢具有相對性、通常取無限遠(yuǎn)處或大地為電勢的零點。（2）電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在該點具有的電勢能。但電勢的高低與該點是否放檢驗電荷無關(guān)。（3）電勢高低的判定方法：沿電場線方向電勢降低。3、電勢能：（1）由電荷和電荷在電場中的相對位置決定的能量叫電勢能。電勢能具有相對性,通常取無限遠(yuǎn)處或大地為電勢能的零點。（2）電勢能的變化與電場力做功的關(guān)系：電場力做正功，電勢能減少；克服電場力做功，電勢能增加，且WAB=AqUAB。（3）電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)。4、等勢面：（1）電場中電勢相等的點構(gòu)成的面叫等勢面。（2）在同一等勢面上各點的電勢相等，不同等勢面的電勢不同，要掌握三種特殊電場的等勢面：①孤立的點電荷形成電場的等勢面是以點電荷為球心的同心球面。②勻強電場中的等勢面是一族相互平行的平面。③等量的異種電荷形成電場的等勢面及等量的同種電荷形成電場的等勢面。5、等勢面的性質(zhì)：（1）在同一等勢面上移動電荷電場力不做功。（2）等勢面一定跟電場線垂直，而且電場線總是由電勢較高的等勢面指向較低的等勢面。（3）等差等勢面越密的地方電場強度越大，即等差等勢面的分布疏密可以描述電場的強弱。6、勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系：（1）大小關(guān)系：只適用于勻強電場。（2）方向關(guān)系：①電勢降落最快的方向為電場強度方向；②電場線與等勢面垂直。7、關(guān)于電勢差、電勢、電勢能的理解：電勢差、電勢和電勢能的概念都比較抽象，我們可通過將它們與高度差、高度和重力勢能類比來加深理解，物體移動時，重力做的功與高度差有關(guān)；電荷移動時，電場力做的功與電勢差有關(guān)。確定物體的高度需要選取標(biāo)準(zhǔn)位置，確定電場中某點的電勢也需選取標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢點）。重力做功，重力勢能減少；物體克服重力作功，重力勢能增加。同樣，電場力做功，電勢能減少；電荷克服電場力做功，電勢能增加。8、電勢和電場強度的區(qū)別：（1）電勢是表征電場的能的性質(zhì)的物理量，和電場力做功相聯(lián)系；電場強度是表征電場的力的性質(zhì)的物理量，和電場力相聯(lián)系。（2）電勢是標(biāo)量，電場強度是矢量。（3）電勢和場強之間沒有必然的聯(lián)系，電勢為零處，場強不一定為零，如兩等量異種點電荷連線的中垂面上離兩點電荷有限遠(yuǎn)處，電勢為零而場強就不為零；場強為零處，電勢不一定為零，如兩等量同種點電荷連線的中點，場強為零而電勢不為零；場強相等處，電勢不一定相等，如勻強電場中各處場強相等而電勢可不等；場強較大處，電勢不一定高，如負(fù)點電荷電場中離電荷越近場強越大而電勢越低。二、典型例題 例1、下列說法正確的是（） A、電場中順著電場線移動電荷，電場力做功，電荷電勢能減少 B、在電場中逆著電場線移動電荷，電場力做功，電荷電勢能減少 C、在電場中順著電場線移動正電荷，電場力做正功，電荷電勢能減少 D、在電場中逆著電場線移動負(fù)電荷，電場力做負(fù)功，電荷電勢能增加 分析與解答：根據(jù)我們學(xué)過電場知識可知順著電場線移動正電荷，電場力做正功，電荷電勢減少，移動負(fù)電荷，電場力做負(fù)功，電荷電勢能增加；逆著電場線移動正電荷，電場力做負(fù)功，電荷電勢能增加，移動負(fù)電荷電場力做正功，電荷電勢能減少。選項A，不知移動電荷正、負(fù)，無法判斷電場力做功正、負(fù)，結(jié)論不正確，不能選A，同樣道理不能B。沿電場線移動正電荷，電場力做正功，電荷電勢能一定減小，故選項C正確，選項D，電場力做負(fù)功是錯的，結(jié)論是錯的，不能選D， 答案：Cθ圖1例2、如圖1所示，質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從a點運動到b點，其速度方向改變的角度為θ（弧度），ab弧長為S，則a、b兩點間電勢差a－b=，ab弧中點的場強大小E=。分析與解答：解決此題的關(guān)鍵是挖掘其中的隱含條件，構(gòu)建出正確的物理模型。此質(zhì)點只在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧運動，故此質(zhì)點必做勻速圓周運動，進而推斷此質(zhì)點是處在點電荷的電場中。由點電荷形成電場的特點可知：a=b又電場力提供質(zhì)點作圓周運動向心力：又所以，答案：0，圖2 例3、如圖2表示等量異種電荷P和Q形成的電場內(nèi)的一簇等勢面，求：圖2（1）P、Q各帶何種電荷？（2）把q=10－7C的正點電荷從A移到B，電場力做多少功？（3）把q從B移到C電場力做多少功？（4）把q從C勻速回到A電場力做多少功？（5）q從A出發(fā)經(jīng)過B和C回到A的過程中電場力對電荷做的總功為多少？分析與解答：沿QP方向電勢逐漸降低，可見電場線應(yīng)是由Q指向P，電場線應(yīng)是從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷，所以，Q帶正電，P帶負(fù)電，A、B所在的等勢面的電勢分別為30V、－10V，所以，UAB=30－（－10）=40V，WAB=UABq=40×10－6J。q從B到C，WBC=20×10－7=2×10－6J。電荷q從C到A時，UCA=－30V－30V=－60V，WCA=－60×10－7=－6×10－6J。q從A經(jīng)B、C又回到A，從上面計算看，電場力做功總和為0。注意：如果A、B、C三點不離開各自的等勢面，無論如何變化位置，本題計算結(jié)果都不會改變。 例4、如圖3所示的一簇平等線為求知方向的勻強電場的電場線。沿與平行線成60°角的AB方向，把1μC負(fù)電荷以A點移到B點，電場力做了2μJ的功。AB間距離為2cm，問圖3 （1）勻強電場的場強多大？方向如何？圖3 （2）若B點電勢為1V，則A點電勢是多大？ （3）電子處于B點時，它具有的電勢能是多少電子伏？它從A點移到B點，電勢能增加多少電子伏？ 分析與解答：電場力做正功，有時也說電場力做功，電場力做負(fù)功也說成克服電場力做功，或電場力做負(fù)功，本題中電場力做2μJ的功即是2μJ的正功。（1）W=UAB·qUAB=，A點電勢比B點電勢低2V。d=2×12×sin30°=1×12m。d應(yīng)為沿電場線方向的距離，，其方向沿斜線向下。（2）UAB=φA－φBA=φB+UAB=1－2=－1V（3）εB=－eb=－1eV，△ε=εB－εＡ＝－1－1＝－2eV。電子帶負(fù)電在B處電勢能為負(fù)。A處電勢為－1V，電子帶負(fù)電，電勢能應(yīng)為正。 點評：概念，規(guī)定必須清楚，如題中給出AB間移動2cm，但公式中的d不是2cm，應(yīng)是沿電場線AB間的距離，故不能直接用2cm。又如電勢，電勢能的正負(fù)必須清楚。

圖4 例5、如圖4所示，平行金屬板AB相距2cm，接在電壓為12V的電池組上，電池組中心接地，試求：圖4 （1）AB板電勢各是多少伏？AB間場強多大？ （2）如果在距A板0.5cm處插入一塊接地的金屬板C，則A、B板的電勢各為多大？AC與BC間場強各多大？ 分析與解答：（1）一般的接地處的電勢為零，電源中心接地處電勢為零，C板接地，C板電勢為零，電池組左側(cè)部分正極比零電勢高6V，為+6V，左側(cè)負(fù)極比中心處低6V，電勢為－6V，A板電勢為6V，B板電勢為－6V。所以，。（2）三、反饋訓(xùn)練1、一個點電荷，從靜電場的a點移到b點，其電勢變化為零，則（）A、a、b兩點場強一定相等 B、該點電荷一定沿等勢面移動C、作用于該點電荷的電場力與其移動方向總是垂直的D、a、b兩點的電勢一定相等2、如圖5所示，為電場中心一條電場線，一個點電荷由靜止開始，在電場力作用下，從A點移到B點，下面論述正確的是（）圖5A、處場強大于B處場強圖5B、點電荷在A處電勢能大于在B處電勢能C、點電荷帶負(fù)電D、由A到B點電荷受到電場力越來越小。圖63、圖6所示的勻強電場場強為103N/C，ab=dc=4cm，bc=ad=3cm，則下述計算結(jié)果正確的是（）圖6A、a、b之間電勢差為40V B、a、c之間電勢差為50VC、將q=－5×10－3C的點電荷沿矩形路徑abcd移動一周，電場力做功為零D、將q=－5×10－3C的點電荷沿abc或adc從a移動到c，電場力做功都是－0.25J4、圖7中a、b、c、d、e五點在一直線上，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離。在a點固定放置一個點電荷，帶電量為+Q，已知在+Q的電場中b、c兩點間的電勢差為U，將另一個點電荷+q從d點移動到e點的過程中，（）圖7A、電場力做功qU圖7B、克服電場力做功qUC、電場力做功大于qUD、電場力做功小于qU5、一個帶正電的質(zhì)點，電量，在靜電場中由a點移到b點，在這過程中，除電場力外，其他力做的功為，質(zhì)點的動能增加了，則a、b兩點間的電勢差為（）A、B、C、D、6、質(zhì)量為m的帶電小球在勻強電場中以初速v水平拋出，小球的加速度方向豎直向下，大小為g/3。則在小球的豎直分位移為H的過程中，以下結(jié)論中正確的是（）A、小球的動能增加了B、小球的電勢能增加了C、小球的機械能減小了D、小球的重力勢能減小了圖87、（2004年上海）某靜電場沿x方向的電勢分布如圖8所示，則（）圖8A、在0～x1之間不存在沿x方向的電場B、在0～x1之間存在著沿x方向的勻強電場C、在0～x2之間存在著沿x方向的勻強電場D、在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強電場8、在與軸平行的勻強電場中，一帶電量為、質(zhì)量為的物體在光滑水平面上沿著軸做直線運動，其位移與時間的關(guān)系是，式中以米為單位，以秒為單位，從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為_____m，克服電場力所做的功為_____J。圖99、如圖9所示，q1、q2是等量異號點電荷，PQ是兩個點電荷連線的垂直平分線，則：圖9（1）將電量為q的正電荷，從無窮遠(yuǎn)處沿PQ連線移到B點時，電場力對點電荷q做的功為，電荷q在移動過程中，其電勢能。（填“增加”、“減少”或“不變”）（2）電荷q在A、B、C三點具有電勢能相比，電勢能最大；10、假設(shè)在NaCl蒸氣中存在由鈉離子Na+和氯離子Cl－靠靜電相互作用構(gòu)成的單個氯化鈉NaCl分子，若取Na+與Cl－相距無限遠(yuǎn)時其電勢能為零，一個NaCl分子的電勢能為－6.1eV，已知使一個中性鈉原子Na最外層的電子脫離鈉原子面形成鈉離子Na+所需的能量（電離能）為5.1eV，使一個中性氯原子Cl結(jié)合一個電子形成氯離子Cl－所放出的能量（親和能）為3.8eV。由此可算出，在將一個NaCl分子分解成彼此遠(yuǎn)離的中性鈉原子Na和中性氯原子Cl的過程中，外界供給的總能量等于eV。11、一個電量是10－5C的正電荷從電場外移到電場內(nèi)一點A，外力克服電場力做功0.006J，則A點電勢為多少？如果此電荷從電場外移到電場內(nèi)另一點B時，電場力做功是0.002J，則AB兩點間電勢差UAB為多少？如果有另一個電量是0.2C的負(fù)電荷從A移到B，則電場力做正功還是負(fù)功，大小是多少？圖10 12、如圖10所示，一質(zhì)量m的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣物系住一只帶正電q、質(zhì)量也為的m小球。從加一個向上的場強為E的勻強電場起，到容器對桌面壓力減為零時為止。求：圖10（1）小球的電勢能改變量。（2）容器對桌面壓力減為零時小球的速度大小。13、如圖11所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，在環(huán)的底端點B固定一個帶正電的小珠，環(huán)上還套有一個質(zhì)量為m，帶有與小珠等量正電荷的小球，現(xiàn)將小球從A點（半徑OA水平）由靜止釋放開始運動，當(dāng)運動到C點，獲得的最大動能為Ekm，。求：（1）小球在A點剛釋放時小球運動的加速度a。圖11（2）小球從位置A運動到位置C的過程中所受靜電力做的功W。圖11（3）小球在位置C時受到圓環(huán)對它的作用力。14、如圖12所示，勻強電場水平向左，帶正電物塊A沿絕緣水平板向右運動，經(jīng)P點時動能為200J，到Q點時動能減少160J，電勢能增加了96J，則它回到P點時動能為多少？圖12圖1215、如圖13所示，直角三角形的斜邊傾角為，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放置一正電荷Q。一個質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為v。（1）在質(zhì)點的運動中不發(fā)生變化的是（）①動能圖13②電勢能與重力勢能之和圖13③動能與重力勢能之和④動能、電勢能、重力勢能三者之和A、①②B、②③C、④D、②（2）質(zhì)點的運動是（）A、勻加速運動B、勻減速運動C、先勻加速后勻減速的運動D、加速度隨時間變化的運動（3）該質(zhì)點滑到非常接近斜邊底端C點時速率為多少？沿斜面下滑到C點