水箱液位控制系統(tǒng)(二)正文部分畢業(yè)設(shè)計初中教育

1/1水箱液位控制系統(tǒng)(二)正文部分--畢業(yè)設(shè)計-初中教育

前言

自古以來，水就在人們的日常生活中扮演了重要的角色。水是生命的源泉、農(nóng)業(yè)的命脈、工業(yè)的血液！一旦斷了水，輕則給人民生活帶來極大的不便，重則可能造成嚴(yán)峻的生產(chǎn)事故及損失。因此給水工程往往成為高層建筑或工礦企業(yè)中最重要的基礎(chǔ)設(shè)施之一。任何時候都能供應(yīng)足夠的水量、平穩(wěn)的水壓、合格的水質(zhì)是對給水系統(tǒng)提出的基本要求。就目前而言，多數(shù)工業(yè)、生活供水系統(tǒng)都采納水塔、層頂水箱等作為基本儲水設(shè)備，由一級或二級水泵從地下市政水管補給。因此，如何建立一個牢靠平安、又易于維護的給水系統(tǒng)是值得我們討論的課題。

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及日常生活應(yīng)用中，經(jīng)常會需要對容器中的液位（水位）進行自動掌握。比如自動掌握水箱、水池、水槽、鍋爐等容器中的蓄水量，生活中抽水馬桶的自動補水掌握、自動電熱水器、電開水機的自動進水掌握等。雖然各種水位掌握的技術(shù)要求不同，精度不同。但其原理都大同小異。特殊是在實際操作系統(tǒng)中，穩(wěn)定、牢靠是掌握系統(tǒng)的基本要求。因此如何設(shè)計一個精度高、穩(wěn)定性好的水位掌握系統(tǒng)就顯得日益重要。

水箱液位掌握系統(tǒng)是進行掌握理論與掌握工程教學(xué)、試驗和討論的平臺，可以便利地構(gòu)成一階系統(tǒng)對象（雙容水箱）和兩階系統(tǒng)對象（三容水箱）。用戶可通過經(jīng)典的PID掌握器設(shè)計與調(diào)試，進行智能掌握教學(xué)試驗與討論。各種掌握器的掌握效果通過水位的變化直觀地反映出來，同時通過液位傳感器對水位的精確檢測，便利地獲得瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，精確?????評估掌握性能。開放的掌握器平臺，便于用戶進行自己的掌握器設(shè)計，滿意創(chuàng)新討論的需要。這種系統(tǒng)不僅適用于工業(yè)用水的掌握，也適用于日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的液位掌握。

1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

1.1自動掌握系統(tǒng)的組成

（1）自動掌握系統(tǒng)是由被控對象和掌握裝置組成的一個有機總體。被控對象的輸出

量即被控量是要求嚴(yán)格加以掌握的物理量；而掌握裝置則是對被控對象施加掌握作用的機構(gòu)的總體，它可以采納不同原理和方式對被控對象進行掌握，但最基本的一種是基于反饋掌握原理組成的反饋掌握系統(tǒng)。在反饋掌握系統(tǒng)中，掌握裝置對被控對象施加的掌握作用，是取自被控量的反饋信息，用來不斷修正被控量與輸入量之間的偏差，從而實現(xiàn)對被控對象進行掌握的任務(wù)。

（2）被控參數(shù)是所需掌握和調(diào)整的物理量或狀態(tài)參數(shù)化，即掌握對象的輸出信號，如房間溫度、水箱水位。

(3)被控參數(shù)的預(yù)定值（或抱負值）稱為給定值（設(shè)定值）。給定值與被控參數(shù)的

測量值之差稱為偏差。

（4）取出輸出量送回到輸入端，并與輸入信號相比較產(chǎn)生偏差信號的過程稱為反饋。（5）擾動是指除給定輸入之外，對系統(tǒng)的輸出有影響的信號的總稱。

(6)傳感器是指把被控參數(shù)成比例地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌锢砹啃盘枺ㄈ珉娮?、電勢、電流?/p>

氣壓、位移）的元件或儀表，如熱電阻、熱電偶等，假如傳感器所發(fā)出的信號與后面掌握所要求的信號不全都時，則需要增加一個變送器，將傳感器的輸出信號轉(zhuǎn)換成后面所要求的信號。

(7)掌握器是指將傳感器送來的信號與給定值進行比較，依據(jù)比較結(jié)果的偏差大小，

根據(jù)預(yù)定的掌握規(guī)律輸出掌握信號的原件或儀表。

（8）執(zhí)行器是動力部件，它依據(jù)掌握器送來的掌握信號大小轉(zhuǎn)變調(diào)整閥的開度，對掌握對象施加掌握作用，使被控參數(shù)保持在給定值。

1.2自動掌握系統(tǒng)的分類

1.2.1按輸入量變化的規(guī)律分類

恒值掌握系統(tǒng)——系統(tǒng)的輸入量是恒量，并且要求系統(tǒng)的輸出量相應(yīng)地保持恒定。

恒值掌握系統(tǒng)分析、設(shè)計的重點是討論各種擾動對被控對象的影響以及抗擾動的措施。在恒值掌握系統(tǒng)中，輸入量可以隨生產(chǎn)條件的變化而轉(zhuǎn)變，但是，一經(jīng)調(diào)整后，被控量就應(yīng)與調(diào)整好的輸入量保持全都。

隨動系統(tǒng)——輸入量是變化著，并且要求系統(tǒng)的輸出量能跟隨輸入量的變化而作出相應(yīng)的變化。

隨動掌握系統(tǒng)的輸入量是預(yù)先未知的隨時間任意變化的函數(shù)，要求被控量已盡可能小的誤差跟隨輸入量的變化。在此類掌握系統(tǒng)中，擾動的影響是次要的，系統(tǒng)分析、設(shè)計的重點是討論被控量的快速性和精確?????性。

程序掌握系統(tǒng)——輸入量是按預(yù)定規(guī)律隨時間變化的函數(shù)，要求被控量快速、精確?????的加以復(fù)現(xiàn)。

程序掌握系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)的輸入量都是時間函數(shù)，不同之處在于前者是已知的時間函數(shù)，后者則是未知的任意時間函數(shù)，而恒值掌握系統(tǒng)也可視為程序掌握系統(tǒng)的特例。

1.2.2按系統(tǒng)傳輸信號對時間的關(guān)系分類

連續(xù)掌握系統(tǒng)——各元件的輸入量與輸出量都是連續(xù)量或模擬量。通常用微分方程

來描述。

離散掌握系統(tǒng)——系統(tǒng)中有的信號是脈沖序列或采樣數(shù)據(jù)量或數(shù)字量。通常用差分方程來描述。隨著計算機被引入掌握系統(tǒng)，使掌握系統(tǒng)中有一部分不是時間的連續(xù)函數(shù)，而是一組離散的脈沖序列和數(shù)字序列。

1.2.3按系統(tǒng)的輸出量和輸入量間的關(guān)系分類

線性系統(tǒng)——系統(tǒng)全部由線性元件組成，它的輸出量與輸入量間的關(guān)系用線性微分方程來描述。重要特性：可應(yīng)用疊加原理。線性系統(tǒng)是一數(shù)學(xué)模型，是指用線性運算子組成的系統(tǒng)。相較于非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)的特性比較簡潔。線性系統(tǒng)需滿意線性的特性，若線性系統(tǒng)還滿意非時變性（即系統(tǒng)的輸入信號若延遲τ秒，那么得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的），則稱為線性時不變系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)——系統(tǒng)中只要有一個元部件的輸入-輸出特性是非線性的，這類系統(tǒng)就成為非線性掌握系統(tǒng)，這時要用非線性微分（或差分）方程描述其特性。非線性方程的特點是系統(tǒng)與變量有關(guān)，或者方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項。

1.2.4按系統(tǒng)中的參數(shù)對時間的變化狀況分類

定常系統(tǒng)——系統(tǒng)的全部參數(shù)不隨時間變化，它用定常微分方程來描述。假定某個系統(tǒng)的輸入為x(t),相應(yīng)的輸出為y(t)。當(dāng)輸入經(jīng)過t’的延時后，即輸入為x(t+t’)

水箱液位控制系統(tǒng)畢業(yè)設(shè)計

時，若輸出也相應(yīng)地延時t’，即輸出y(t+t’)，那么這個系統(tǒng)即為定常系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸出與延時無關(guān)。

嚴(yán)格地說，沒有一個物理系統(tǒng)是定常的，例如系統(tǒng)的特性或參數(shù)會由于元件的老化或其他緣由而隨時間變化，引起模型中方程的系數(shù)發(fā)生變化。然而假如在所考察的時間間隔內(nèi)，其參數(shù)的變化相對于系統(tǒng)運動變化要緩慢得多，則這個物理系統(tǒng)就可以看作是定常的。定常系統(tǒng)分為非線性定常系統(tǒng)和線性定常系統(tǒng)。

時變系統(tǒng)——系統(tǒng)中有的參數(shù)是時間T的函數(shù)，它隨時間變化而轉(zhuǎn)變。時變系統(tǒng)的特點是，其輸出響應(yīng)的波形不僅同輸入波形有關(guān)，而且也同輸入信號加入的時刻有關(guān)。這一特點增加了分析和討論的簡單性。對于時變系統(tǒng)來說，即使系統(tǒng)是線性的,也只能采納時間域的描述。描述的基本形式是變系數(shù)的微分方程或差分方程。時變系統(tǒng)的運動分析比定常系統(tǒng)要簡單得多。

1.3過程掌握系統(tǒng)

以表征生產(chǎn)過程的參量為被掌握量使之接近給定值或保持在給定范圍內(nèi)的自動掌握系統(tǒng)稱為過程掌握系統(tǒng)。這里“過程”是指在生產(chǎn)裝置或設(shè)備中進行的物質(zhì)和能量的相互作用和轉(zhuǎn)換過程。表征過程的主要參量有溫度、壓力、流量、液位、成分、濃度等。通過對過程參量的掌握，可使生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的產(chǎn)量增加、質(zhì)量提高和能耗削減。

一般的過程掌握系統(tǒng)通常采納反饋掌握的形式，這是過程掌握的主要方式。工業(yè)生產(chǎn)過程掌握是現(xiàn)代工業(yè)自動化的一個重要領(lǐng)域。它是掌握理論、生產(chǎn)工藝、計算機技術(shù)和儀器儀表等學(xué)問相結(jié)合的一門綜合性應(yīng)用學(xué)科，理論性、綜合性和實踐性都很強。

1.3.1過程掌握系統(tǒng)的特點

過程掌握系統(tǒng)的特點是與其它自動掌握系統(tǒng)相比較而言的，大致可歸納如下：1、連續(xù)生產(chǎn)過程的自動掌握

過程掌握一般是指連續(xù)生產(chǎn)過程的自動掌握，其被控量需定量地掌握，而且應(yīng)是連續(xù)可調(diào)的。若掌握動作在時間上是離散的，但是其被控量需定量掌握，也歸納入過程掌握。2、過程掌握系統(tǒng)由過程檢測、掌握儀表組成

過程掌握是通過各種檢測儀表、掌握儀表（包括電動儀表和氣動儀表，模擬儀表和智能儀表）和電子計算機等自動化技術(shù)工具，對整個生產(chǎn)過程進行自動檢測、自動監(jiān)督和自動掌握。

3、被控過程是多種多樣的最佳掌握

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)工程中，工業(yè)過程很簡單。由于生產(chǎn)規(guī)模大小不同，工藝要求各異，產(chǎn)品品種多樣，因此過程掌握中的被控過程市多種多樣的。

4、過程掌握的掌握過程多屬慢過程，而且多半為參量掌握

由于被控過程具有大慣性、大滯后等特性，因此打算了過程掌握的掌握過程多屬慢過程。

5、過程掌握方案非常豐富

隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的快速進展，工藝條件越來越簡單，對過程掌握的要求也越來越高。過程掌握系統(tǒng)的設(shè)計是以被控過程的特性為依據(jù)的。由于工業(yè)過程的簡單、多變，因此其特性多半數(shù)多變量、分布參數(shù)、大慣性、大滯后和非線性等等。為了滿意上述特點與工藝要求，過程掌握中的掌握方案是非常豐富的。通常有單變量掌握系統(tǒng)，也有多變量掌握系統(tǒng)；有儀表掌握系統(tǒng)，也有計算機集散掌握系統(tǒng)；有簡單掌握系統(tǒng)，也有滿意特定要求的掌握系統(tǒng)。

1.4PID掌握系統(tǒng)的掌握原理

在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)整器掌握規(guī)律為比例、積分、微分掌握，簡稱PID掌握，又稱PID調(diào)整。PID掌握器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡潔、穩(wěn)定性好、工作牢靠、調(diào)整便利而成為工業(yè)掌握的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全把握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，掌握理論的其它技術(shù)難以采納時，系統(tǒng)掌握器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必需依靠閱歷和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID掌握技術(shù)最為便利。即當(dāng)我們完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID掌握技術(shù)。PID掌握，實際中也有PI和PD掌握。PID掌握器就是依據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出掌握量進行掌握的。

比例（P）掌握

比例掌握是一種最簡潔的掌握方式。其掌握器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例掌握時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-stateerror）。

積分（I）掌握

在積分掌握中，掌握器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動掌握系統(tǒng)，假如在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個掌握系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（SystemwithSteady-stateError）。為了消退穩(wěn)態(tài)誤差，在掌握器中必需引入“積分項”。積

分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動掌握器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)掌握器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

微分（D）掌握

在微分掌握中，掌握器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動掌握系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)整過程中可能會消失振蕩甚至失穩(wěn)。其緣由是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)當(dāng)是零。這就是說，在掌握器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能猜測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的掌握器，就能夠提前使抑制誤差的掌握作用等于零，甚至為負值，從而避開了被控量的嚴(yán)峻超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)掌握器能改善系統(tǒng)在調(diào)整過程中的動態(tài)特性。

1.5水箱液位掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

水箱尺寸：長寬高=25cm20cm40cm,液位掌握系統(tǒng)由被控水箱1、蓄水箱2,液位檢測儀表差壓變送器LT、調(diào)整器LC、調(diào)整閥Q1、Q2等組成。圖1-1即為水箱液位掌握系統(tǒng)原理圖

圖1-1液位掌握系統(tǒng)原理圖

2系統(tǒng)掌握要求及指標(biāo)

2.1水箱液位的掌握要求：

液位：L=0.3m穩(wěn)態(tài)誤差：ess≤5mm過濾時間：ts≤4分鐘衰減比：n＞4:1

在規(guī)定條件下激勵時，在繼電器的組成和形式相同的觸點中、動作最快的觸點的最小動作時間與動作最慢的觸點的最大動作時間之差叫過渡時間。

衰減比n是衡量過度過程穩(wěn)定性的動態(tài)指標(biāo)，它是指過度過程曲線第一個波峰值與同相位其次個波峰值之比。

2.2對自動掌握掌握系統(tǒng)的基本要求：

自動掌握理論是討論自動掌握共同規(guī)律的一門學(xué)科。盡管自動掌握系統(tǒng)有不同的類型，對每個系統(tǒng)也都有不同的特別要求，但對于各類系統(tǒng)來說，在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)時，我們感愛好的都是系統(tǒng)在某種典型輸入信號下，其被控量變化的全過程。但是，對每一類系統(tǒng)被控量變化全過程提出的共同基本要求都是一樣的，且可以歸結(jié)為穩(wěn)定性、快速性和精確?????性，即穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求。

(1)穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是對掌握系統(tǒng)最基本的要求。所謂系統(tǒng)穩(wěn)定，一般指當(dāng)系統(tǒng)受到擾動作用后，系統(tǒng)的被掌握量偏離了原來的平衡狀態(tài)，但當(dāng)擾動撤離后，經(jīng)過若干時間，系統(tǒng)若仍能返回到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(2)精確?????性：實際狀況下，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，外作用形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會有誤差存在，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差越小，表示穩(wěn)態(tài)精度也越高。

(3)快速性：掌握系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定和并有較高的精度，而且還要求系統(tǒng)的響應(yīng)。具有肯定的快速性，對于某些系統(tǒng)來說，這是一個非常重要的性能指標(biāo)。有關(guān)系統(tǒng)響應(yīng)速度定量的性能指標(biāo)，一般可以用上升時間﹑調(diào)整時間和峰值時間來表示。

自動掌握的基本要求是它的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是指自動掌握系統(tǒng)在外界干擾作用下，過度過程能否達到新的穩(wěn)定狀態(tài)的性能，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度用衰減比n或衰減率來衡量。衰減比n是衡量過度過程穩(wěn)定性的動態(tài)指標(biāo)，它是指過度過程曲線第一個波峰值與同相位其次

個波峰值之比。

用衰減比n推斷掌握系統(tǒng)是否穩(wěn)定及克服干擾恢復(fù)平衡的快慢程度。n＜1時，系統(tǒng)為發(fā)散震蕩，不穩(wěn)定；n=1時，系統(tǒng)為等副震蕩，也不穩(wěn)定;n＞1時，系統(tǒng)為衰減震蕩，是穩(wěn)定過程。n太大，系統(tǒng)不靈敏，所以系統(tǒng)要工作在正常狀態(tài)下，一般取n=4～10。

2.3自動掌握系統(tǒng)的基本掌握方式2.3.1開環(huán)掌握方式

開環(huán)掌握方式是指掌握裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有方向聯(lián)系的掌握過程，根據(jù)這種防止組成的系統(tǒng)稱為開的環(huán)掌握系統(tǒng)，其特點是系統(tǒng)的輸出量不會對系統(tǒng)的掌握作用發(fā)生影響。開環(huán)掌握系統(tǒng)可以按給定量掌握方式組成，也可以按擾動掌握方式組成。如工業(yè)上使用的數(shù)字程序掌握機床。

圖2-1微型計算機掌握機床（開環(huán)系統(tǒng)）

系統(tǒng)每一個輸入信號，必有一個固定的工作狀態(tài)和一個系統(tǒng)的輸出量與之相對應(yīng)，但是不具有修正由于擾動而消失的被掌握量盼望值與實際值之間誤差的力量。

開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡潔，成本低廉，工作穩(wěn)定。但開環(huán)掌握不能自動修正被掌握量的誤差、系統(tǒng)元件參數(shù)的變化以及外來未知干擾都會影響系統(tǒng)精度的。

2.3.2反饋掌握方式

反饋掌握方式又稱閉環(huán)掌握方式是按偏差進行掌握得當(dāng)，其特點是不論什么緣由使被控量偏離期望值而消失偏差時，必定會產(chǎn)生一個相應(yīng)的掌握作用去減小或消退這個偏差，使被控量與期望值趨于全都?？梢哉f，按反饋掌握方式組成的反饋掌握系統(tǒng)，具有抑制任何內(nèi)、外擾動對被控量產(chǎn)生影響的力量，有較高的掌握精度。但這種系統(tǒng)使用的元件多、結(jié)構(gòu)簡單，特殊是系統(tǒng)的性能分析和設(shè)計也比較麻煩。盡管如此，它仍是一種重要的并被廣泛應(yīng)用的掌握方式，自動掌握理論主要的討論對象就是用這種掌握方式組成的系統(tǒng)。

系統(tǒng)輸出信號與輸入端之間存在反饋回路的系統(tǒng)，叫閉環(huán)掌握系統(tǒng)。閉環(huán)掌握系統(tǒng)也叫反饋掌握系統(tǒng)?！伴]環(huán)”這個術(shù)語的含義，就是應(yīng)用反饋作用來減小系統(tǒng)誤差。

圖2-2微型計算機掌握機床（閉環(huán)系統(tǒng)）

在圖中，引入了反饋測量元件，閉環(huán)掌握系統(tǒng)由于有“反饋”作用的存在，具有自動修正被掌握量消失偏差的力量，可以修正元件參數(shù)變化及外界擾動引起的誤差，所以其掌握效果好，精度高。閉環(huán)掌握系統(tǒng)不足之處，除了結(jié)構(gòu)簡單，成本較高外，一個主要的問題是由于反饋的存在，掌握系統(tǒng)可能消失“振蕩”。

2.3.3復(fù)合掌握方式

復(fù)合掌握是閉環(huán)掌握和開環(huán)掌握相結(jié)合的一種方式。它是在閉環(huán)掌握等基礎(chǔ)上增加一個干擾信號的補償掌握，以提高掌握系統(tǒng)的抗干擾力量。

增加干擾信號的補償掌握作用，可以在干擾對被控量產(chǎn)生不利影響所同時準(zhǔn)時供應(yīng)掌握作用以抵消此不利影響。純閉環(huán)掌握則要等待該不利影響反映到被控信號之后才引起掌握作用，對干擾的反應(yīng)較慢。兩者的結(jié)合既能得到高精度掌握，又能提高抗干擾力量。

3對象特征的求取

3.1理論分析計算法

液位高度L為輸出變量，入水流量Q1為輸入量。

由物料平衡原理

A:水箱截面積

Q1Q2A

dLdt

dL

增量式：（1）Q1Q2A

dt

Q2L（2）R

定義：R液阻

R流量變化液位變化

dLL

AQ1可求得：dtR

拉氏變換：AsL(s)+L(s)/R=Q1(S)

傳遞函數(shù)：(S)

LQ

(s)

RRS1

KTs1

K：放大倍數(shù)＝R時間常數(shù)：T＝RA

3.2試驗測定法

初始穩(wěn)定狀態(tài)時：

DTL=3.5mAQ2=0.65kg/mmL1=15.7cm

輸入階躍變化則DTL=5mA階躍響應(yīng)曲線如下圖3-1所示：

圖3-1階躍響應(yīng)曲線

測得數(shù)據(jù)如下：

L2=25cmQ2=0.91kg/minQ2max=1.5kg/minL=30cmQ=1.1kg/min可求得：

L2515.7

R

0.362cmmin/kgK

Q20.910.65

T=AR=0.20.250.362=18分鐘對象特性傳遞函數(shù)為：

0.362L(S)

G

(s)

Q1

18s1

為一階慣性環(huán)節(jié)

(s)

4傳遞函數(shù)的求取

4.1傳遞函數(shù)的概念與定義

所謂傳遞函數(shù)即線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。

設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程一般式為

an

ddt

nn

c(t)an1

mm

ddt

n1n1

c(t)a1

ddt

c(t)a0c(t)

bm

ddt

r(t)bm1

ddt

m1m1

r(t)b1

ddt

r(t)b0r(t)（1）

式中c(t)為系統(tǒng)輸出量，r(t)為系統(tǒng)輸入量，a0，a1，，an及b0，b1，，bm均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)打算的實常數(shù)。

設(shè)初始條件為零，對式（1）兩邊進行拉氏變換，得

(ansan1s

nn1

a1sa0)C(s)(bmsbm1s

C(s)R(s)

bmsbm1sansan1s

m1

nm

m1n1

mm1

b1sb0)R(s)

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)

m

b1sb0a1sa0

（2）

令M(s)bmsbm1sb1sb0

a1sa0

N(s)ansan1s

式（2）可表示為

G(s)

C(s)R(s)

M(s)N(s)

nn1

b0a0

（3）

若在式（2）中，令s0，則有G(0)

即為系統(tǒng)的放大系數(shù)。從微分方程（1）看，s0相當(dāng)于全部導(dǎo)數(shù)項為零，方程變?yōu)殪o態(tài)方程，

b0a0

恰好為輸出、輸入的靜態(tài)比值。

傳遞函數(shù)是在初始條件為零（稱零初始條件）時定義的。掌握系統(tǒng)的零初始條件有兩方面

含義：一是指輸入作用是在t0以后才作用于系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在t0時的值為零；二是指輸入作用加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是“相對靜止”的。因此，系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t0時的值也為零。實際的工程掌握系統(tǒng)多屬此類狀況，這時，傳遞函數(shù)一般都可以完全表征線性定常系統(tǒng)的動態(tài)性能。

必需指出，用傳遞函數(shù)來描述系統(tǒng)動態(tài)特性，也有肯定局限性。首先，對于非零初始條件，傳遞函數(shù)便不能完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。由于傳遞函數(shù)只反映零初始條件下，輸入作用對系統(tǒng)輸出的影響，對于非零初始條件的系統(tǒng)，只有同時考慮由非零初始條件對系統(tǒng)輸出的影響，才能對系統(tǒng)動態(tài)特性有完全的了解。其次，傳遞函數(shù)只是通過系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)，亦即為系統(tǒng)動態(tài)特性的外部描述，而對系統(tǒng)內(nèi)部其它變量的狀況卻不完全知道，甚至完全不知道。當(dāng)然，現(xiàn)代掌握理論采納狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，可以克服傳遞函數(shù)的這一缺點。盡管如此，傳遞函數(shù)作為經(jīng)典掌握理論的基礎(chǔ)，仍是非常重要的數(shù)學(xué)模型。

4.2傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)

從線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義式（2）可知，傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)。

（1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，而且全部系數(shù)均為實數(shù)，通常分子多項式的次數(shù)m低于（或等于）分母多項式的次數(shù)n，即m≤n。這是由于系統(tǒng)必定具有慣性，且能源又是有限的原因。

（2）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)參量，與外作用形式無關(guān)。（3）將式（2）改寫成如下所謂“典型環(huán)節(jié)”的形式

m1

m2

2

2

G(s)

M(s)N(s)

K(ks1)(ls2lls1)s

v

k1n1

l1n2

2i

(T

i1

s1)(Ts2jTjs1)

j1

2

2

j

2

（4）

數(shù)學(xué)上的每一個因子都對應(yīng)著物理上的一個環(huán)節(jié)，我們稱之為典型環(huán)節(jié)。其中：K

s1Ts11

1

放大(比例)環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)或非周期環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)

Ts2Ts1

22

s1一階微分環(huán)節(jié)

2

2

二階微分環(huán)節(jié)

s2s1

我們所討論的自動掌握系統(tǒng),都可以看成由這些典型環(huán)節(jié)組合而成.

(4)肯定的傳遞函數(shù)有肯定的零、極點分布圖與之對應(yīng)。將式（2）寫成如下零、極點形式

G(s)

M(s)N(s)

K(sz1)(sz2)(szm)(sp1)(sp2)(spn)

*

（5）

式中z1,z2,,zm為傳遞函數(shù)分子多項式M(s)等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的零點

p1,p2,,pn為傳遞函數(shù)分母多項式N(s)等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的極點。把傳遞函數(shù)

的零點和極點同時表示在復(fù)平面[s]上的圖形，就叫做傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。圖（4-1）

表示了傳遞函數(shù)G(s)極點用“”表示。

式（5）中常數(shù)“K*”稱為傳遞函數(shù)的根軌跡增益。K*與K之間的關(guān)系為

*

s2(s3)(s2s1)

2

的零、極點分布狀況，圖中零點用“0”表示，

KK

12

T1T2

2

2

（5）

（5）傳遞函數(shù)的拉氏反變換，即為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。所謂脈沖響應(yīng)，是指系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)(t)輸入下的響應(yīng)，也稱為脈沖過渡函數(shù)。由于單位脈沖的拉氏變換式等于1，因此

k(t)[C(s)][G(s)]

明顯，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)k(t)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)有單值對應(yīng)關(guān)系，故可以用來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，如圖（4-2）所示。

（6）若令sj（即sj，其中0），這是傳遞函數(shù)的一種特別形式，

G(s)|sj

11

=G(j)，稱為頻率特性。G(j)是用頻率法討論系統(tǒng)動態(tài)特性的基礎(chǔ)。明顯，頻

率特性也是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的又一種數(shù)學(xué)模型。

4.3傳遞函數(shù)的應(yīng)用

傳遞函數(shù)主要應(yīng)用在三個方面。

1、確定系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對于傳遞函數(shù)G（s）已知的系統(tǒng)，在輸入作用u（s）給定后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y（s)可直接由G（s）U（s）運用拉普拉斯反變換方法來定出。

2、分析系統(tǒng)參數(shù)變化對輸出響應(yīng)的影響。對于閉環(huán)掌握系統(tǒng)，運用根軌跡法可便利地分析系統(tǒng)開環(huán)增益的變化對閉環(huán)傳遞函數(shù)極點、零點位置的影響，從而可進一步估量對輸出響應(yīng)的影響。

3、用于掌握系統(tǒng)的設(shè)計。直接由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)進行設(shè)計時,采納根軌跡法。依據(jù)頻率響應(yīng)來設(shè)計時，采納頻率響應(yīng)法。

5掌握方案確定

5.1理論確定

如圖示，系統(tǒng)中信號沿箭頭方向前進，最終又回到系統(tǒng)原來的起點，形成一個閉合回路，這種系統(tǒng)叫做閉環(huán)掌握系統(tǒng)。在此閉環(huán)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出信號是被控參數(shù)，它通過傳感器（測量元件）這個環(huán)節(jié)再返回到系統(tǒng)的輸入端，與給定值進行比較，這種將系統(tǒng)的輸出信號引回到輸入端的過程叫做反饋。被控參數(shù)的測量值稱為反饋信號。反饋信號使系統(tǒng)原來的輸入信號減弱的為負反饋；反之為正反饋。正、負分別用“+”和“-”表示，用“⊙”代表比較器。

當(dāng)系統(tǒng)的被控參數(shù)受干擾而上升（或下降）時，我們盼望通過掌握使其盡快地回到給定值。假如采納正反饋，由于反饋的增加輸入信號的掌握，結(jié)果只能使被掌握參數(shù)越升越高（或月降越低），使偏差越來越大。這在自動掌握系統(tǒng)中是不能允許的。一般采納負反饋。

5.2閉環(huán)系統(tǒng)原理方框圖與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖5.2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制

掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是有很多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成，它包含四中基本單元：

信號線信號線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記的時間函數(shù)或象函數(shù)。

引出點（或測量點）引出點表示信號引出或測量的位置，從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。

比較點（或綜合點）比較點表示對兩個以上的信號進行加減運算，“＋”號表示相加，“-”號表示相減，“+”號可省略不寫。

方框（或環(huán)節(jié)）方框表示對信號進行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。明顯，方框的輸出變量等于方框的輸入變量與傳遞函數(shù)的乘積。即C（s）=G（s）U（s），因此，方框可視作單向運算的算子。

在繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖時，首先要考慮負載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將他們用方框表示；然后，依據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方框連接便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。依次，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖實質(zhì)上系統(tǒng)原理圖與數(shù)學(xué)方程兩者的結(jié)合，既

補充了原理圖所缺少的定量描述，又避開了純數(shù)學(xué)的抽象運算。從結(jié)構(gòu)圖上可以用方框進行數(shù)學(xué)運算，也可以直觀了解各元部件的相互關(guān)系及其在系統(tǒng)中所起到的作用；更重要的是，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以便利地求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。所以，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是掌握系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。

選擇單回路閉環(huán)掌握系統(tǒng)即可滿意掌握要求（如圖5-1）方框圖如下：

圖5-1系統(tǒng)原理方框圖

閉環(huán)掌握系統(tǒng)是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)誤差的。當(dāng)輸出量偏離期望值時，這個偏差將被檢測出來，對掌握作用產(chǎn)生影響，從而使系統(tǒng)具有自動修正被掌握量偏離的力量，減小系統(tǒng)誤差，較好地實現(xiàn)了自動掌握的功能。

6儀表選擇及應(yīng)用

6.1電動單元組合儀表DDZ-Ⅱ

DDZ-Ⅱ型電動組合儀是采納以晶體管為主要放大元件組成的儀表。采納0—10mADC電流作為統(tǒng)一信號

圖6-1DDZ-Ⅱ型電動單元組合儀

6.2調(diào)整器DTL—321

將生產(chǎn)過程參數(shù)的測量值與給定值進行比較，得出偏差后依據(jù)肯定的調(diào)整規(guī)律產(chǎn)生輸出信號推動執(zhí)行器消退偏差量，使該參數(shù)保持在給定值四周或按預(yù)定規(guī)律