平行四邊形全章教案

平行四邊形全章教案平行四邊形全章教案/平行四邊形全章教案平行四邊形及其性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．重點、難點重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．三、例題的意圖分析例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法．此題應(yīng)讓學(xué)生自己進行推理論證．四、課堂引入1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）五、例習(xí)題分析例1（教材P93例1）例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．證明略．六、隨堂練習(xí)xkb1.com1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，則AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．平行四邊形的性質(zhì)(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2、能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．3、培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．二、重點、難點重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質(zhì)3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的．例2是教材P94的例2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）．②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．邊：平行四邊形的對邊相等．2．【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分．五、例習(xí)題分析例（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材P94）．六、隨堂練習(xí)（一）平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．二、重點、難點重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．例3是一道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．四、課堂引入1．欣賞圖片、提出問題．展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．（二）平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力．二、重點、難點1．重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．四、課堂引入平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定方法；【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．例已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．分析：因為BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．六、課堂練習(xí)1．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD2．已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．七、課后練習(xí)（三）平行四邊形的判定——三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．二、重點、難點1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．三、例題的意圖分析三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度．建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2．例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2．教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具．四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）3．創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．六、課堂練習(xí)矩形(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．二、重點、難點1．重點：矩形的性質(zhì)．2．難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．四、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．=1\*GB3①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？=2\*GB3②當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角．矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等．例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．七、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．矩形(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力二、重點、難點1．重點：矩形的判定．2．難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．三、例題的意圖分析本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的．四、課堂引入1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性質(zhì)？3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）五、例習(xí)題分析例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的一定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．．菱形（一）一、教學(xué)目的：1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．二、重點、難點1．教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)1、2．2．教學(xué)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學(xué)生熟練、靈活地運用知識．四、課堂引入1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．五、例習(xí)題分析例1

（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2（教材P108例2）略六、隨堂練習(xí)1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．七、課后練習(xí)1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．菱形（二）一、教學(xué)目的：1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．二、重點、難點1．教學(xué)重點：菱形的兩個判定方法．2．教學(xué)難點：判定方法的證明方法及運用．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學(xué)生掌握起來不會有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？（判定：2個條件）2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．五、例習(xí)題分析例1（教材P109的例3）略※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求證：四邊形CEHF為菱形．略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．六、隨堂練習(xí)1．填空：（1）對角線互相平分的四邊形是；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。七、課后練習(xí)1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．3．做一做：設(shè)計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．正方形一、教學(xué)目的1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．二、重點、難點1．教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．2．教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？四、課堂引入1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．五、例習(xí)題分析例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．六、隨堂練習(xí)19．3梯形（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．2.能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力．3.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．二、重點、難點1．重點：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．2．難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性質(zhì)的直接運用．題目比較簡單，在教學(xué)中，最好讓學(xué)生分析、講解、解答．同時也要注意引導(dǎo)學(xué)生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．例2與例3都是補充的題目，例2是一道計算題，例3是一道證明題，其用意一是為了鞏固其概念，二是輔助線添加方法的練習(xí)，這兩個題目的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學(xué)或練習(xí)中也可以再補充一些其它輔助線添加方法的題目，讓學(xué)生多了解多見識．（但由于本教材在梯形這一部分知識中，并沒有添加輔助線的要求，因此所選的題目不要太難．）通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助．四、課堂引入1．創(chuàng)設(shè)問題情境——引出梯形概念．【觀察】（教材P117中的觀察）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？2．畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．（強調(diào)：①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高．（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．做—做——探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）．在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度