弦切角定理含答案

學(xué)案2圓的切線判定定理與性質(zhì)定理弦切角定理考綱要求：會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：圓的切線判定定理與性質(zhì)定理和弦切角定理一：知識(shí)梳理1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__________.推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_______；推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)______.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________.推論：假設(shè)兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等.二：根本技能：CEOABD1.一個(gè)圓的弦切角等于CEOABD2.如圖，AB是直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，假設(shè)CD切⊙O于C點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)為

，∠DCB的度數(shù)為

，∠ECA的度數(shù)為

___.CCBOAD3.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C、D是優(yōu)弧上的點(diǎn)，∠BAC=800，則∠BDC=______.CCBAD4.如圖，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切線，C為上任一點(diǎn)，∠ACB=1080，則∠BAD=______.CBADPO5.如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙O相交于D，假設(shè)∠DBC=22CBADPO三：典例分析類型一： 弦切角與圓周角定理的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:弦切角與圓周角是很重要的與圓相關(guān)的角.其主要功能在于協(xié)調(diào)與圓相關(guān)的各種角(如圓心角?圓周角等),是架設(shè)圓與三角形全等?三角形相似?與圓相關(guān)的各種直線(如弦?割線?切線)位置關(guān)系的橋梁,因而弦切角也是確定圓的重要幾何定理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)(如證明切割線定理).:例1：(2021年高考課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，圓上的?。剑^(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.變式訓(xùn)練1:(2021年高考江蘇卷)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，假設(shè)DA＝DC，求證：AB＝2BC.類型二： 圓的切線的性質(zhì)與判定解題準(zhǔn)備:假設(shè)知圓的切線,一種自然的想法就是連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑,從而得到垂直關(guān)系.證明某條直線是圓的切線的常用方法有:假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn),則需證明圓心與公共點(diǎn)的連線垂直于直線即可;假設(shè)直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn),則需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.ABOCD例2：如圖,AB是ABOCDDE⊥AC.求證:DE是⊙O是切線.AOBDCEAOBDCE求證:AC平分∠DAB.四：能力提升1．〔海淀二模3〕如圖，是⊙O的直徑，切⊙O于點(diǎn)，連接，假設(shè)，則的大小為()A.B.C.D.PPABCD2.〔西城二模11〕如圖，是圓的內(nèi)接三角形，切圓于點(diǎn)，交圓于點(diǎn).假設(shè)，，，則________,________.CBDAPO3.如圖，AB是半圓O的直徑，C、CBDAPO交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為A.105°

B.115°

C.120°

D.125°CCBDEOAF4.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)為A.2

B.3

C.BBPCOA5.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∠BAC=350，則∠ACP等于A.350

B.550

C.650

D.1250CBDEOA6.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò)B作BDCBDEOABD交⊙O于E點(diǎn)，假設(shè)AE平分∠BAD，則∠BAD=A.300

B.450

C.500

D.600

2BCD1OAO′7.如圖，⊙O與⊙O′交于A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn)A，⊙O′2BCD1OAO′A.∠1＞∠2

B.∠1=∠2

C.∠1＜∠2

D.無(wú)法確定ABCDEF8.如圖，E是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，CD延長(zhǎng)線與過(guò)A點(diǎn)的⊙O的切線交于F點(diǎn)，假設(shè)∠ABD=440，∠AED=1000，ABCDEF0

0

0

D.1450

9.過(guò)圓內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)A引切線交BC延長(zhǎng)線于D，假設(shè)∠B=350，∠ACB=800，則∠D=000D．600AAOCBDNM10.圓內(nèi)接四邊形ABCD的頂點(diǎn)C引切線MN，AB為圓直徑，假設(shè)∠BCM=380，則∠ABC=0B.520C.680D.42011B．如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，OABC∠B=70°，則OABCA.70° B.35°C.20° D.10°根本技能：°°°°°典例分析：例1.變式訓(xùn)練1例2證明:連接OD.∵BD=CD,OA=OB∴OD是△ABC的中位線,∴OD//AC.又∵DE⊥AC∴∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圓周