弦切角定理含答案

學案2圓的切線判定定理與性質定理弦切角定理考綱要求：會證明和應用以下定理：圓的切線判定定理與性質定理和弦切角定理一：知識梳理1.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________.推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過_______；推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過______.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.推論：假設兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等.二：根本技能：CEOABD1.一個圓的弦切角等于CEOABD2.如圖，AB是直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，假設CD切⊙O于C點，則∠CAB的度數(shù)為

，∠DCB的度數(shù)為

，∠ECA的度數(shù)為

___.CCBOAD3.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C、D是優(yōu)弧上的點，∠BAC=800，則∠BDC=______.CCBAD4.如圖，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切線，C為上任一點，∠ACB=1080，則∠BAD=______.CBADPO5.如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于D，假設∠DBC=22CBADPO三：典例分析類型一： 弦切角與圓周角定理的應用解題準備:弦切角與圓周角是很重要的與圓相關的角.其主要功能在于協(xié)調與圓相關的各種角(如圓心角?圓周角等),是架設圓與三角形全等?三角形相似?與圓相關的各種直線(如弦?割線?切線)位置關系的橋梁,因而弦切角也是確定圓的重要幾何定理的關鍵環(huán)節(jié)(如證明切割線定理).:例1：(2021年高考課標全國卷)如圖，圓上的弧＝，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.變式訓練1:(2021年高考江蘇卷)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，假設DA＝DC，求證：AB＝2BC.類型二： 圓的切線的性質與判定解題準備:假設知圓的切線,一種自然的想法就是連結過切點的半徑,從而得到垂直關系.證明某條直線是圓的切線的常用方法有:假設直線與圓有公共點,則需證明圓心與公共點的連線垂直于直線即可;假設直線與圓沒有明確的公共點,則需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.ABOCD例2：如圖,AB是ABOCDDE⊥AC.求證:DE是⊙O是切線.AOBDCEAOBDCE求證:AC平分∠DAB.四：能力提升1．〔海淀二模3〕如圖，是⊙O的直徑，切⊙O于點，連接，假設，則的大小為()A.B.C.D.PPABCD2.〔西城二模11〕如圖，是圓的內接三角形，切圓于點，交圓于點.假設，，，則________,________.CBDAPO3.如圖，AB是半圓O的直徑，C、CBDAPO交AB的延長線于點P，∠PCB＝25°，則∠ADC為A.105°

B.115°

C.120°

D.125°CCBDEOAF4.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為A.2

B.3

C.BBPCOA5.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切線，切點為C，∠BAC=350，則∠ACP等于A.350

B.550

C.650

D.1250CBDEOA6.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過B作BDCBDEOABD交⊙O于E點，假設AE平分∠BAD，則∠BAD=A.300

B.450

C.500

D.600

2BCD1OAO′7.如圖，⊙O與⊙O′交于A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點A，⊙O′2BCD1OAO′A.∠1＞∠2

B.∠1=∠2

C.∠1＜∠2

D.無法確定ABCDEF8.如圖，E是⊙O內接四邊形ABCD兩條對角線的交點，CD延長線與過A點的⊙O的切線交于F點，假設∠ABD=440，∠AED=1000，ABCDEF0

0

0

D.1450

9.過圓內接△ABC的頂點A引切線交BC延長線于D，假設∠B=350，∠ACB=800，則∠D=000D．600AAOCBDNM10.圓內接四邊形ABCD的頂點C引切線MN，AB為圓直徑，假設∠BCM=380，則∠ABC=0B.520C.680D.42011B．如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，OABC∠B=70°，則OABCA.70° B.35°C.20° D.10°根本技能：°°°°°典例分析：例1.變式訓練1例2證明:連接OD.∵BD=CD,OA=OB∴OD是△ABC的中位線,∴OD//AC.又∵DE⊥AC∴∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圓周