2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷?草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．一?選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．解；∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約人．人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．解：．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.如圖中六棱柱的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可．根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形是俯視圖，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】證明，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．解：與方向相同，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)的意義即可求解．解：∵邊長(zhǎng)為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，∴∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．7.下列說法正確的是（）A.甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查D.是不等式的解，這是一個(gè)必然事件【答案】D【解析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷解：A.甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查D.解：，，解得：，∴是不等式的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，內(nèi)接于，是直徑，連接，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由是的直徑，得出，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出，進(jìn)而即可求解．解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9.第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出，然后可得每一個(gè)外角為，進(jìn)而即可求解．解：依題意，，，∴∴∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多邊的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，小亮家?報(bào)亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.小亮從家到羽毛球館用了分鐘 B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米C.報(bào)亭到小亮家的距離是米 D.小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.（米/分鐘），即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11.經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.13 D.15【答案】B【解析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點(diǎn)得出，進(jìn)而得出，則，求得的橫坐標(biāo)，即可求解．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點(diǎn)，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，分別經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)已知條件，，得出的軌跡是圓，取點(diǎn)，則是的中位線，則求得的正弦的最大值即可求解，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，據(jù)此即可求解．解：如圖所示，以為邊向上作等邊，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴，取點(diǎn)，則是的中位線，∴，∵，∴點(diǎn)在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，∵是的中位線，∴，∴，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，在中，，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則∵與相切，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，∴∴∴解得：∴∴的最大值為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：使用0.5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二?填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算：________．【答案】【解析】直接合并同類項(xiàng)即可求解．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.請(qǐng)寫出一個(gè)比小的整數(shù)________．【答案】（答案不唯一）【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解．解：∴由可得：，即，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.化簡(jiǎn)_______．【答案】【解析】將分子用平方差公式展開再化簡(jiǎn)即可．解：原式=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握平方差公式和分式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．【答案】##0.4【解析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．解：設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查用列表法或樹狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．【答案】##【解析】由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長(zhǎng)為，扇形弧長(zhǎng)為，則扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為，計(jì)算求解即可．解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長(zhǎng)為，扇形弧長(zhǎng)為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)、面積公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握，，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．18.如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是________．【答案】【解析】作出點(diǎn)，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，此時(shí)的最小值為的長(zhǎng)，利用解直角三角形求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，此時(shí)的最小值是的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴，，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，把點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)E，則四邊形是平行四邊形，此時(shí)，，∴有最小值，作軸于點(diǎn)P，則，，∵，∴，∴，∴，即，∴，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，，解得，即；過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，直線與x軸的交點(diǎn)為，則，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三?解答題（共8個(gè)題，共78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．求證：．【答案】見解析【解析】平行四邊形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，即，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人【解析】設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，計(jì)算求解即可．解：設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，解得，，∴該客車的載客量為40人．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．22.某校為了解“世界讀書日”主題活動(dòng)開展情況，對(duì)本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）4，，（3）人【解析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（2）∵本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，∴眾數(shù)是4．將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中間兩位數(shù)據(jù)是3，4，∴中位數(shù)是：．平均數(shù)為：．（3），∴該校有600名學(xué)生，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．（1）將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；（2）將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長(zhǎng)．【答案】（1）最大值為，最小值為（2）【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可求解；（2）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，進(jìn)而得出，進(jìn)而可得，勾股定理解，即可求解．（1）解：依題意，，，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的距離最大，最大值為，當(dāng)在線段上時(shí)，的距離最小，最小值為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且與的面積比為．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或（2）當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)x的取值范圍為或【解析】（1）將代入得，，解得，可得反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，由與的面積比為，可得，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖1，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖2，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可．（1）解：將代入得，，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，∵與的面積比為，∴，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；綜上，一次函數(shù)解析式為或；∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；（2）解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖1，聯(lián)立，解得或，由函數(shù)圖象可知，時(shí)，x的取值范圍為或；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖2，聯(lián)立，解得或，由函數(shù)圖象可知，時(shí)，x取值范圍為或；綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)x的取值范圍為或．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25.為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：（1）測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡，山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．如圖2，同學(xué)們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處，直桿沿坡面方向放置，在直桿另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿與鉛垂線重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為；為求，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含角的（如圖3），量得．求山高．（，結(jié)果精確到1米）（3）測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于的頂端，當(dāng)與鉛垂線重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得的度數(shù)，從而得到山頂仰角，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角；畫一個(gè)含的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，再畫一個(gè)含的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為厘米，厘米．已知桿高M(jìn)N為米，求山高．（結(jié)果用不含的字母表示）【答案】（1）；（2）山高為69米；（3）山高的高為米．．【解析】（1）利用互余的性質(zhì)即可求解；（2）先求得，再分別在、、中，解直角三角形即可求解；（3）先求得，，在和中，分別求得和的長(zhǎng)，得到方程，據(jù)此即可求解